Oliy matematika, statistika va ekonometrika

1997 
1998 
1999 
2000 
2001 
2002 
4387,5 
3528,2 
3235,8 
3264,7 
3170,4 
2988,4 
 
2003 
2004 
2005 
2006 
2007 
2008 
2009 
3725,0 
4853,0 
5408,8 
6389,8 
8991,5 
1136,3 
12307,0 
Aniqlang:
1. Qatorning o’rtacha darajasini; 
2. Sirg’anchiq o’rtachalarni; 
3. Analitik tekislang, grafikda tasvirlang. 
8.39-masala.
O’zbekiston Respublikasida yetishtirilgan sabzavot mahsulotlari bo’yicha quyidagi ma’lumotlar 
keltirilgan, (ming tonna): 
Aniqlang:
1)Interpolyatsiya usuli yordamida 2005 yildagi nomalum 
ma’lumotni; 
2) Ekstropolyatsiya usuli yordamida Respublikada 2009 va 2010 yillarda ishlab chiqish mumkin bo’lgan 
sabzavot hajmini. 
Yillar 
Ekin maydoni, 
mingga 
Yillar 
Ekin 
maydoni, 
mingga 
2007 
413,3 
2013 
2148,1 
2008 
446,5 
2014 
2935,4 
2009 
665,7 
2015 
3775,3 
2010 
889,7 
2016 
4953,2 
2011 
1054,7 
2017 
5787,8 
2012 
1591,7 
2018 
6655,9 
Yillar 
2001 
2002 
2003 
2004 
2005 
2006 
2007 
2008 
Sabzavot 
mahsulotlari, ming 
tonna 
2777,8 
2935,6 
3148,7 
3301,4 
 
4294,1 
4691,9 
5026,5 
oyllar 
yillar 
oyllar 
yillar 
2007 
2008 
2009 
2007 
2008 
2009 

---

115 
8.40-masala.
2009-2010 yillarda shahar aholisidan nikoxdan o’tganlar soni keltirilgan, (ming kishi):
Aniqlang: 
1. Oyllar bo’yicha mavsumiylik indeksini;
2. Mavsumiylikni grafikda tasvirlang; 
 
8.41-masala.
O’zbekiston Respublikasida etishtirilgan kartoshka to’g’risida quyidagilar berilgan (ming tonna) 
Yillar 
2002 
2003 
2004 
2005 
2006 
2007 
2008 
2009 
Etishtirilgan 
katoshka, ming tonna 
777,2 
834,4 
895,7 
924,2 
1021,0 
1189,0 
1398,7 
1505,8 
Aniqlang:
1. Qatorning o’rtacha darajasini; 
2. Vaqtli qatorlarini tahlil qilish ko’rsatkichlarini; 
3. Sirg’anchiqlik o’rtachani (uch yillik bo’yicha); 
4. Analitik tekislang va grafikda tasvirlang. 
 
 
 
Yanvar 
137 
143 
151 
Iyul 
162 
165 
174 
Fevral 
167 
162 
161 
avgust 
184 
189 
197 
Mart 
142 
160 
184 
sentyabr 
185 
181 
193 
aprel 
173 
181 
193 
oktyabr 
171 
173 
181 
may 
178 
183 
178 
noyabr 
143 
150 
157 
iyun 
145 
150 
156 
dekabr 
143 
150 
157 

---

116 
II.Modul. Ijtimoiy iqtisodiyot statistikasi. 
 
4-МАVZU. АHOLI STATISTIKASI 
Masalalar echish uchun uslubiy ko`rsatma. 
1-misol. Respublika aholisi bo’yicha quyidagi ma’lumotlar keltirilgan (ming kishi): 
Yil boshida aholi soni (A0) 27072,2
Yil davomida: 
Tug’ilganlar soni (Atug`) 646,1
O’lganlar soni (Ao`l) 138,8 
1 yoshgacha o’lgan bolalar soni (Ao`l.b) 8,0
3) Doimiy yashash uchun ko’chib kelganlar(Akel) 5,5
Respublikadan ko’chib ketganlar (Aket) 51,2
4) 15-49 yoshdagi ayollar yillik o’rtacha soni


49
15

A
7349
Yechish. 
.
min
3
,
27534
)
7
,
45
(
3
,
507
2
,
27072
)
2
,
51
5
,
5
(
)
8
,
138
1
,
646
(
2
,
27072
)
(
)
(
'
'
0
1
kishi
g
A
A
A
A
A
A
ket
kel
l
o
tug
















27303,2
2
27534,3
27072,2
2
А
А
1
0





А
ming kishi. 
‰
6
,
23
1000
2
,
27303
1
,
646
1000
`
`





А
A
K
tug
tug
. 
87,9
1000
7349
646,1
1000
А
А
49
-
15
tug`
`
.





tug
mah
K
‰
. 
‰.
0
,
5
1000
2
,
27303
8
,
138
1000
`
`





А
A
K
l
o
l
o
4
,
12
1000
646,1
8,0
1000
`
1
0
`
.
`
.






tug
l
o
b
l
o
b
А
A
К
‰
. 
0,20
1000
2
,
27303
5
,
5
1000
А





А
К
kel
кеl
‰
1,8
1000
2
,
27303
51,2
1000
А
А
кet





ket
К
‰
. 
-1,6
27303,2
51,2
-
5,5
1000
А
кеl





А
А
К
ket
mig
‰
. 
4
,
465
100
8
,
138
1
,
646
100
À
À
o`l
tug`





hayot
Ê
% 
2-misol. Tumandagi doimiy aholi soni bo’yicha quyidagi ma’lumot keltirilgan. 
2016-yil birinchi yarim yillikda aholining o’rtacha soni 137,4 kishi, III chorakda aholining o’rtacha soni 140,1 
kishi, 1 oktabrda 139,4 ming kishini, 1 noyabrda 140,2 ming kishini, 1 dekabr 141,3 ming kishini 2017- yil 1-yanvarda 
‰,
5
,
18
1000
2
,
27303
8
,
138
1
,
646
1000
`
`
`
.







А
A
A
K
l
o
tug
o
t

---

117 
141,9 ming kishini tashkil etgan. Ushbu ma’lumotlar asosida aholining IV-chorak, ikkinchi yarim yillikda va yillik 
o’rtacha sonlari aniqlansin. 
Yechish:
kishi.
ming
140,6
1
4
2
9
,
141
3
,
141
2
,
140
2
4
,
139
1
2
...
2
n
2
1











n
A
A
A
A
kishi.
ming
140,3
2
6
,
140
1
,
140
n





i
A
A
kishi
mind
138,9
2
3
,
140
4
,
137
n





i
A
A
. 
3-misol. Respublika aholisining o’rganilayotgan davr boshidagi soni 27072,2 ming kishi bo’lgan bo’lsa, 5 yildan 
so’nggi istiqboldagi soni quyidagicha aniqlanadi. 


. 
kishi
ming
29438,1
0,845
1
27072,2
1000
16,9
1
27072,2
1000
1
5
t
.









 






 



um
b
t
b
K
A
A
4-misol. Quyidagi jadvalda 2014- yilning boshida 2-5 yoshdagi aholining soni va har bir yoshning yashashi 
mumkin bo’lgan ehtimol lik koeffisiyenti qiymatlari berilgan. Yoshni siljitish usulida 2-5 yoshdagi aholining istiqboldagi 
sonini hisoblang. 
Yosh
i
Mazkur 
yoshdagi 
aholining
2010- yil 
boshidagi 
soni 
(ming kishi ) 
Har bir 
yosh 
yashashi
mumkin 
bo’lgan 
ehtimol - 
lik koeffi- 
tsiyenti 
Yil boshida bo’lishi mumkin bo’lgan yoshlar
2015 
2016 
2017 
x
x
x
P
i
i



1
2 
835,5 
0,99641 
- 
- 
- 
3 
792,2 
0,99600 
835,5·0,99641=832 
- 
- 
4 
748,3 
0,99562 
792,2·0,9960=788 
832·0,99600=826,7 
- 
5 
689,4 
0,99526 
748,3·0,99562=745,
0 
788·0,9956=784,5 
826,7·0,99526=822
6 
0,99503 
745·0,99526=683,1 
784,5·0,99516=780,7 
7 
0,99498 
683,1·0,99503=679,7 
II. Mustaqil echish ucun masalalar materiallar 
1-masala. Mamlakat aholisining yoshi bo’yicha quyidagi ma’lumotlar keltirilgan (ming kishi): 
Aniqlang:
Aholi yoshi guruhlari 
2016-y. 
2017-y.
0-7 yoshgacha 
4177,3 
4632,7 
7-17 yoshgacha 
6219,1 
5743,4 
17-55(60) yoshgacha 
14754,7 
17009,2 
55(60) yoshdan yuqori 
1542,7 
1738,1 
Jami 
26668,8 
29123,4 

---

118 
1) jami aholiga nisbatan aholining yoshlar bo’yicha salmog’ini; 
2) 2017- yilda 2016- yilga nisbatan mutlaq va nisbiy o’zgarishini; 
ma’lumotlarni jadval ko’rinishida keltiring va qisqacha xulosa qiling. 
2-masala. Tumanda mavjud aholi soni 300 ming kishini tashkil etgan, yil davomida vaqtincha yashash uchun 7530 
kishi kelgan va vaqtincha ketganlar soni esa 5470 kishiga to’g’ri kelgan. Doimiy aholi sonidan tug’ilish koeffisiyenti 
19,3‰, o’lganlar 1590 kishini tashkil etgan. 
Aniqlang:
1) doimiy aholi va tug’ilganlar sonini;
2) tug’ilish, o’lish koeffitsientlarini;
3) tabiiy o’zgarish koeffitsiyentini. 
3-masala. Yil boshiga shahar aholisining doimiy soni 1012 ming kishini tashkil etgan, vaqtincha yashash uchun 
kelganlar 25489 kishi va vaqtincha ketganlar soni 18245 kishi. 
Doimiy aholidan tug’ilgan 15,4 ming boladan 6,1 
mingta bola vafot etgan. 
Aniqlang: 
1) mavjud aholi sonini; 
2) tug’ilish, o’lish va tabiiy o’zgarish koeffitsientlarini. 
4-masala. Viloyatning hududi 4,3 ming km2, uning hududida 890 ta aholi yashash punktlari mavjud bo’lib, ularda 
2017-yilning boshida 2549,1 ming kishi istiqomat qilgan. Viloyatda aholi zichligini aniqlang. 
5-masala. Aholi punktida ro’yxatga olishning kritik paytida 58605 kishi bo’lib, ro’yxatga oluvchilarning 
aniqlashicha vaqtincha yo’qlar 3560 kishini, vaqtincha yashovchi aholi esa 3005 kishini tashkil etgan. 
Doimiy aholi sonini aniqlang. 
6-masala. Jadvalda berilganlar ma’lumotlar bo’yicha 2017 yil uchun aholining o’rtacha sonini aniqlang: 
7- 
masala. 
Aholi 
soni 
yil 
boshida 27533,5 ming kishi, shundan 15-49 yoshdagi ayollar soni 13760,1 ming kishini tashkil etgan. Yil davomida 
tug’ilganlar soni 646,1 ming kishi, vafot etganlar soni 138,8 ming kishi, shundan 1 yoshgacha bo’lgan go’daklar o’limi 
8,1 ming nafarni tashkil etgan.
Aniqlang: 
1) aholini yil oxiridagi sonini; 
aholining o’rtacha sonini; 
tug’ilish va o’lim koeffitsientlarini; 
tabiiy harakati koeffitsiyentini; 
aholini 5 yildan keyingi sonini bashoratlang. 
8-masala. Mamlakat aholisining yoshi bo’yicha guruhlangan quyidagi ma’lumotlari keltirilgan, (yil oxiriga, ming 
kishi): 
Aholining yoshi bo’yicha 
guruhlari 
2016-yil 
2017-yil 
ayollar 
erkaklar 
ayollar 
erkaklar 
Jami aholi 
1338,2 
13325,6 
14555,0 
14568,4 
Aholini 
yoshi 
bo’yicha 
guruhlari 
0-2 
777,5 
824,6 
930,9 
991,6 
3-5 
733,6 
777,4 
814,7 
86248 
1-variant 
2-variant 
Kun, oy va yil 
Aholi soni, 
mlnkishi 
Kun, oy va yil 
Aholi soni, 
mlnkishi 
01.01.2017-y. 
86,2 
01.01.2017-y. 
110,3 
01.04.2017-y. 
86,5 
01.04.2017-y. 
109,1 
01.07.2017-y. 
88,9 
01.09.2017- y. 
115,5 
01.10.2017-y. 
90,4 
01.10.2017-y. 
117,3 
01.01.2018-y. 
92,6 
01.01.2018-y. 
120,0 

---

119 
6-7 
504,4 
529,8 
502,0 
531,0 
8-15 
2427,3 
2535,7 
2179,8 
2286,8 
16-17 
615,4 
640,7 
625,6 
651,2 
18-19 
620,0 
635,1 
661,7 
682,5 
20-24 
1393,2 
1411,3 
1551,0 
1594,7 
25-29 
1115,4 
1129,0 
1335,5 
1345,7 
30-34 
986,8 
998,7 
1104,1 
1108,6 
35-39 
837,7 
845,1 
988,5 
988,9 
40-49 
1572,9 
1497,2 
1715,3 
1624,2 
50-59 
863,9 
812,4 
1189,2 
1119,3 
60-69 
417,1 
383,3 
468,1 
427,7 
70 yoshdan yuqori 
437,0 
305,3 
488,5 
353,8 
Ilova: 
2014-y. 
2015-y. 
Respublika bo’yicha nikohdan o’tganlar, ming kishi 
254,2 
292,3 
Nikohdan ajrashganlar, ming kishi 
18,2 
17,8 
Aniqlang: 
1) yillar bo’yicha har bir yosh guruhidagi aholi salmog’ini; 
2) har bir yosh guruhlari bo’yicha aholi sonining dinamikasini; 
3) nikohdan o’tish va nikohdan ajralish koeffitsiyentlarini; 
aholini yoshi va jinsi bo’yicha piramida tuzing; 
olingan natijaviy ma’lumotlar bo’yicha xulosa qiling. 
9-masala. 2014- yilda maxsus tug’ilish koeffisiyenti 22,6‰, 15-49 yoshdagi ayollarning jami aholidagi salmog’i 
30%, tug’ilganlar soni 13 ming kishi bo’lsa, tug’ilishning umumiy koeffitsiyentini, ayollar va aholining yillik o’rtacha 
sonini aniqlang. 
10-masala. Mamlakat aholisining harakati quyidagi jadvalda keltirilgan(ming kishi ): 
Ko’rsatkichlar: 
2013-y. 
2014-y. 
2015-y. 
2016-y. 
2017-y. 
1.Mavjud aholi 
- yil boshidagi soni 
- o’rtacha yillik soni 
26663,8 
… 
27072,2 
… 
27533,4 
… 
28001,4 
… 
29123,4 
… 
2.Yil davomida: 
- tug’ilganlar soni 
- o’lganlar soni 
- tabiiy harakat 
- sof harakat 
-mexanik harakatning saldosi(+,-) 
555,9 
139,6 
476,3 
355,4 
60,9 
608,9 
137,4 
471,5 
412,4 
-59,3 
646,1 
138,8 
507,3 
461,6 
-45,7 
651,3 
133,6 
517,7 
472,9 
-45,8 
634,8 
138,4 
486,4 
456,7 
-39,7 
3.Aholi harakatining nisbiy ko’rsatkichlari, 
(‰) 
-tug’ilish 
-o’lish 
-tabiiy harakat 
-mexanik harakat 
-umumiy harakat 
... 
... 
... 
... 
... 
... 
... 
... 
... 
... 
... 
... 
... 
... 
... 
... 
... 
... 
... 
... 
... 
... 
... 
... 
... 
4. Jami o’lim soni: 
- go’daklarning o’limi 
-go’daklarni o’limi koeffisiyenti (1000 tirik 
tug’ilgan bolaga nisbatan, ‰) 
14,5 
... 
13,6 
... 
12,5 
... 
11,7 
... 
11,0 
... 
Aniqlang:
1) shartli belgi (...) qo’yilgan bo’sh kataklardagi ko’rsatkichlarni; 
2) 2015-yil ma’lumotlari asosida Respublika aholisining 2020-yildagi sonini bashoratlang. 

---

120 
11-masala. Agar aholining umumiy harakat koeffisiyenti (-2‰) ga tabiiy harakat koeffisiyenti (-4‰)ga teng 
bo’lsa, migratsiya koeffisiyenti qancha bo’ladi? 
12-masala. Shahar aholisi yil boshida 1516,2 ming kishi va yil oxirida 1542,4 ming kishini tashkil qilgan. Yil 
davomida 38682 kishi tug’ilgan, 10989 kishi o’lgan, shu jumladan 1516 tasi bir yoshgacha bo’lgan bolalar o’lgan, 
bundan tashqari 18113 kishi nikohdan o’tgan, 1380 kishi ajrashgan. 
Aniqlang: 1.Aholining yillik o’rtacha sonini; 2.Tug’ilish, o’lish va bolalar o’limi koeffitsiyentlarini; 3.Tabiiy va 
mexanik harakat koeffitsiyentlarini; 4.Nikohdan o’tish va ajralish koeffitsiyentlarini. 
13-masala. Respublikaning doimiy aholisi to’g’risida quyidagi ma’lumotlar berilgan (yil boshiga, ming kishi): 
Yillar
Jami aholi 
Shu jumladan 
Shahar aholisi 
Qishloq aholisi 
2011y. 
22427,9 
9340,7 
16087,2 
2012y. 
25707,4 
9381,3 
16326,1 
2013-y. 
26021,3 
9441,9 
16579,4 
2014-y. 
26312,7 
9495,1 
16817,6 
2015-y. 
26613,8 
9584,6 
17079,2 
2016-y. 
27072.2 
9698,2 
17374,0 
2017-y. 
27533,4 
14236,0 
13297,4 
2016-y. 
28001,4 
14425,9 
13575,5 
2017-y. 
29123,4 
14897,4 
14226,0 
Aniqlang: 
1) shahar va qishloq aholisi hamda jami aholi sonining dinamikasini; 
2) jami aholi sonida shahar va qishloq aholisining salmog’ini (%); 
3) olingan ma’lumotlarni tahlil qiling. Ma’lumotlarni jadval va grafiklar ko’rinishida tasvirlang. 
14-masala. Shaharda 15-49 yoshgacha bo’lgan ayollar soni va tug’ilgan bolalar bo’yicha quyidagi ma’lumotlar 
keltirilgan: 
Yosh bo’yicha guruhlar, 
yosh 
Ayollarning o’rtacha soni, 
ming kishi 
Tug’ilgan bolalar soni, ming 
kishi 
15-19 
48,5 
2,55 
20-24 
48,0 
7,87 
25-29 
61,8 
6,37 
30-34 
63,9 
3,49 
35-39 
58,6 
1,29 
40-44 
38,9 
0,19 
45-49 
41,9 
0,01 
Shahar aholisining yillik o’rtacha soni 1470 ming kishini tashkil etgan bo’lsa, shahar bo’yicha umumiy tug’ilish, 
maxsus tug’ilish va yoshlar bo’yicha maxsus tug’ilish koeffitsientlarini aniqlang. 
15-masala. Quyidagi jadvalda Respublika bo’yicha aholi soni va harakati to’g’risida ma’lumotlar keltirilgan(ming 
kishi): 
Aniqlang: 
1) aholini tug’ilishi, o’lishi va tabiiy harakati koeffisiyenti;
2) aholini ko’chib kelganlar, ko’chib ketganlar va migratsiya koeffitsientlarini; 
Yil-lar 
Aholi 
soni 
Tug’ilganla
r soni
O’lgan- 
lar soni
1 yosh-
gacha 
bolalar 
o’limi
Ko’chib 
kelgan aholi 
soni
Ko’chib 
ketgan aholi 
soni
15-49 
yoshdagi 
ayollar 
soni
2012 
27072.2 
608,9 
137,4 
8,1 
6,9 
66,2 
7177,4 
2013 
27533,4 
646,1 
138,86 
8,0 
5,5 
51,2 
7349,0 
2014 
28001,4 
651,3 
133,6 
7,6 
64 
52,2 
7202,8 
2015 
29123,4 
634,8 
138,4 
7,0 
4,7 
44,4 
7643,2 
2016 
29555,4 
628,8 
143,2 
6,8 
4,5 
39,6 
7756,7 
2017 
29994,6 
625,1 
146,0 
6,6 
4,4 
37,7 
7868,9 

---

121 
3) 1 yoshgacha bolalar o’limini;
4) maxsus tug’ilish koeffisiyenti;
5) xayotlik koeffitsiyentini; 
6) aholi sonini 2015 2019- yillar uchun bashoratlang. 
16-masala. Quyidagi ma’lumotlar asosida yoshni siljitish usulida aholining istiqboldagi sonini hisoblang. 
1
7-
masa
la. 
Quyi
dagi 
jadv
alda 
mam
lakat 
bo’y
icha 
ayoll
ar va tug’ilgan bolalar soni keltirilgan: 
Aholini yoshi 
bo’yicha guruhlari, 
yosh 
Reproduktiv yoshidagi ayollar soni, ming 
kishi 
Reproduktiv yoshidagi ayollardan tirik 
tug’ilgan bolalar soni, ming kishi 
2012-y. 
2013-y. 
2014-y. 
2015-y. 
2016-y. 
2017-y. 
15-19 
20-24 
25-29 
30-34 
35-39 
40-44 
45-49 
1233,0 
1333,5 
1091,5 
971,0 
853,2 
747,3 
787,6 
1235,0 
1393,2 
1115,4 
986,8 
873,7 
786,5 
806,4 
1252,0 
1449,2 
1153,9 
996,4 
899,7 
786,9 
810,9 
10,9 
228,9 
186,2 
85,4 
29,7 
3,9 
0,4 
11,7 
244,9 
207,2 
94,2 
32,9 
4,7 
0,5 
12,4 
262,0 
213,3 
103,3 
35,8 
5,6 
0,4 
Aniqlang: 
1) reproduktiv yoshidagi ayollar sonini; 
2) yoshi bo’yicha tug’ilish koeffitsiyentini; 
3) respublika bo’yicha maxsus tug’ilish koeffitsiyentini; 
4) qisqacha xulosa qiling. 
18-masala. Quyidagi jadvalda mamlakat bo’yicha migratsiya ko’rsatkichlari keltirilgan: 
2014-y. 
2015-y. 
2016-y. 
2017-y.
Jami ko’chib kelganlar
shundan: 
a) respublika ichida 
b) chet davlatdan 
Jami ko’chib ketganlar 
shundan:
a) respublika ichida 
b) chet davlatlarga
144778 
137599 
7179 
246386 
141395 
104991 
144038 
137620 
6418 
209227 
141904 
67323 
151172 
144234 
6938 
214310 
148103 
66207 
149732 
144248 
5484 
195836 
144606 
51236 
Aniqlang: 
1) yillar bo’yicha ko’chib kelgan aholi koeffitsiyentini (ichki va tashqi); 
2) yillar bo’yicha ko’chib ketgan aholi koeffitsiyentini (ichki va tashqi); 
3) har yil uchun migratsiya koeffitsiyentini (ichki va tashqi); 
4) migratsiya ko’rsatkichlarini dinamik o’zgarishini (mutlaq va nisbiy ko’rsatkichlarini). 
Yosh 
Mazkur 
yoshdagi 
aholining
2014- yil 
boshidagi 
soni, kishi 
Har bir yosh 
yashashi 
mumkin 
bo’lgan 
ehtimollik 
koeffitsi-yenti 
Rx 
Yillar boshidagi yoshlar 
2015-y.
2016 -y. 
2017-y. 
16 
3786 
0,99641 
- 
- 
- 
17 
3764 
0,99600 
3786∙0,99641=3772 
18 
3742 
0,99562 
… 
3772∙0,99600=3757 
19 
0,99526 
… 
… 
3757∙0,99562= 
3740 
20 
0,99503 
- 
… 
… 
21 
- 
- 
… 

---

122 
19-masala. Mamlakatda aholining o’rtacha soni joriy yil boshida 28001,1 ming kishini tashkil etib, mazkur yilda 
tug’ilish koeffisiyenti 22,7 promille, vafot etganlar soni esa 138,8 ming kishiga, shundan 1 yoshga yetmasdan vafot etgan
Aniqlang: 
tug’ilgan aholining sonini; 
aholining tug’ilish, vafot etish, tabiiy harakati, hayotiylik va migratsiya koeffitsientlarini; 
1 yoshgacha vafot etgan go’daklarning sonini; 
aholining umumiy harakati koeffitsiyentini.