Oliy matematika, statistika va ekonometrika

P
m
=
R
С
Д
C
H
M



2
, 
bu erda: Pm-pul multipilikatori; S-naqd pul; D-depozitlar; R-tijorat banklarini majburiy zaxiralari. 
Pul muomalasini to’g’ri tashkil qilish va uni samarali boshqarish uchun aholi qo’lida talabdan ortiqcha pul 
bo’lmasligini (u nimalarga olib keladi, hammaga ma’lum) ta’minlash uchun zarur bo’lgan pul miqdori (hajmi) 
hisoblaniladi. Bu muammoni bir qancha metodlar yordamida echish mumkin. Zarur bo’lgan pul hajmini (P) tovar oboroti 
hajmini pul birligini aylanish tezligiga nisbati bilan aniqlash mumkin, ya’ni quydagi formula bilan: 
P=
q
p
v

,
v
pq
m

bu erda: q-sotiladigan tovarlar massasi; p-tovarlarni o’rtacha bahosi; v-pul birligini aylanish tezligi (martada). 
Pulni qadrli ekanligi yoki qadrsizlanayotgani quydagi tenlamalar orqali aniqlash mumkin: P

v = q

p bo’lsa 
yaxshi, agarda P

v 

q

p bo’lsa pul qadrsizlana boshlaydi (teskarisi ham bo’lish mumkin). 
Zarur bo’lgan pul hajmini (P) quydagi formula bilan ham aniqlash mumkin: 
P= 
bu erda: p
1
q
1 
- joriy davr tovar oboroti, ya’ni joriy davrda ishlab chiqarilgan va sotilgan tovarlar qiymati; p
0
q
0
- 
o’tgan davrda ishlab chiqarilgan va joriy davrda sotiladigan tovarlar qiymati; pq - joriy davrda ishlab chiqarilgan va puli 
kelgusida to’lanadigan tovarlar qiymati; VP -o’zaro qoplanuvchi to’lovlar. 
Muayyan davrda muomalaga zarur bo’lgan pul miqdorini quyidagicha ham aniqlash mumkin: 
bu erda: 


pq
H

- naqd pulga sotilgan tovar oboroti summasi; 


pq
K

- kreditga berilgan tovarlar oboroti; 
P
n
- naqd pul bilan to’lanadigan, muddati kelgan majburiy pul to’lovlari summasi; ZT-zayomlar uchun to’lovlar summasi; 
YuT-turli yutuqlar uchun to’lovlar summasi; Q-xo’jaliklar, tashkilotlar va aholi qo’lidagi naqd pul zaxiralari summasi; V-
belgilangan davrda pul birligining aylanish tezligi. 

---

73 
Zarur bo’lgan pul massasi sonini bashoratlash metodlari yordamida ham amalga oshirish mumkin. Prognozlar 
pulga bo’lgan talabga va taklif qilinadigan pul bo’yicha tuziladi. Buni o’zi esa pul muomalasini rivojlanishini 
barqarorligidan dalolat beradi. Taklif qilinadigan pul bo’yicha prognozlash asosida pul bazasi ko’rsatkichi yotadi. Bu 
ko’rsatkich aniq bo’lsa muomaladagi pul massasini quyidagi formula bilan aniqlash mumkin. 
M
1
= P
M 

N,
bu erdan 
P
M
=
, 
bu erda: s - muomaladagi pul normasi (muomaladagi pulni depozitlarga nisbati); n
v
- talab qilinganda beriladigan 
qo’yilmalar normasi; n
g
–talab qilinganda qaytariladigan depozitlar; n
u
- ortiqcha zaxiralar; V-muddatli qo’yilmalarini 
talab qilinganda beriladigan depozitlarga nisbati. 
M
2
parametri uchun pul multipilikatorini hisoblashda muddatli qo’yilmalar va talab qilinganda beriladigan 
qo’yilmalar nisbati olinishi kerak. 
M
2
=P
M
+N, bu erdan 
P
M 
=
c
n
B
n
n
е
–
u
g
‰






1
Yuqorida keltirilganlardan shunday xulosa kelib chiqadi -taklif qilinadigan pul hajmiga quyidagi omillar ta’sir 
qiladi: pul bazasini o’zgarishi; naqd pul va talab qilinganda beriladigan qo’yilmalari o’rtasidagi nisbati; muddatli 
qo’yilmalar va talab qilinganda beriladigan qo’yilmalar o’rtasidagi nisbati; pul zaxirasi normativlarini o’zgarishi (n
v
, n
g
, 
n
u
). 
Bizga ma’lumki natijaviy belgiga bir qancha omillar ta’sir ko’rsatganda, birinchi belgini kelgusida kutiladigan 
darajasini aniqlashda ko’p omilli dinamik modellar tuziladi. Bu ishni ko’p omilli regressiya tenglamasini echish bilan 
bajarish mumkin: 
U
t 
=a
0
+v
1
x
1
+. . . . . .+v
n
x
n 
Bu erda o’zgaruvchilar empirik ma’lumotlarda yoki logarifmlarda ifodalanishi mumkin. 
So’mni kupyurlilik tuzilishi deganda bir birliklarni umumiy pul massasidagi hissasiga aytiladi. 
So’mni 
kupyura tuzilishini dinamikasini xarakterlash uchun va uni vaqt bo’yicha o’zgarishi tendentsiyasini aniqlash maqsadida 
o’rtacha kupyura hajmi to’g’risida ma’lumotlar kerak. Bu ko’rsatkich quydagi formula bilan hisoblanadi: 
,
bu erda: X-kupyuralar qadr-qiymati, f-kupyuralar soni. 
Pul massasi faqatgina muomalaga va muomaladan harakat qilmasdan, u territoriyalararo ham harakatda bo’ladi. 
Pul massasini bir territoriyadan ikkinchisiga harakati pul migratsiyasi deb ataladi. 
Pul doimo harakatda bo’lishi kerak. Agar pul harakat qilmasa (aylanmasa) u o’lik tovarga aylanadi va o’zini 
maxsus xususiyatlarini yo’qotadi, yanada kengroq ma’noda gapirsak pulni xarakati bilan yaratilgan mahsulot va xizmatlar 
harakati chambarchas bog’liqdir. Keyingi g’oyani quyidagi tenglama orqali ham ifodalash mumkin: 
M 

V = r 

q 
Ma’lumki, pul oboroti bankdan boshlanadi. Naqd pul oboroti ustida gapiradigan bo’lsak, pulning bir marta 
aylanishi bankdan chiqib yana bankka qaytib kirishi tushiniladi. 
Naqd pulsiz oborot deganda, naqd pulning 
ishtirokisiz schetlarga yozish orqali amalga oshiriladigan to’lovlar majmuasi tushuniladi 
Pul muomalasini samaradarligini xarakterlovchi eng muhim ko’rsatkich - pul massasining aylanish tezligidir. Pul 
massasining aylanish tezligi oborotlar soni va kunlarda o’lchanadi. 
Pul massasining oboroti soni (V) yalpi ichki mahsulotni o’rtacha pul qoldig’iga nisbati bilan o’rganiladi: 
, 
bu erda: Q - yalpi ichki mahsulot hajmi; 
M
- o’rtacha pul qoldig’i. 
O’rtacha pul qoldig’ini xronologik formula bilan hisoblaymiz: 
Pul massasining oboroti soni, masalan, bir yil ichida pul massasining necha marta aylanganligini yoki 
yangilanishni xarakterlaydi. Oborot sonini oshishi bilan pul massasining aylanish tezligi ortib boradi. Shunday qilib pul 
oborotlari soni pul aylanishini to’g’ridan-to’g’ri xarakterlovchi ko’rsatgich bo’lib hisoblanadi. Bir oborotga ketgan vaqt 
(t) oborot soniga teskari proportsional bo’lib, quyidagi formula bilan aniqlanadi. 

---

74 
,
bu erda: D - davrdagi kalendar kunlar soni; m – bir kunlik mahsulot hajmi. 
Bu ko’rsatkichni hisoblash bilan, pul massasini bir marta oborotga qancha vaqt sarflandi degan savolga javob 
olamiz 
Bu ikkala ko’rsatkich o’zaror uzviy bog’liqdir, ya’ni: