Oliy matematika, statistika va ekonometrika

Diskont 
- bu boshlang’ich summani hisoblash, aniqlash uchun oshgan qiymatdan ayriladigan chegirma 
summasidir. 
Diskontlash 
(ustama yozish) - bu ustamalar yozish, aniqrog’i foizlarni hisoblash. 
Oddiy foizlarda boshlang’ich summani quyidagi formula bilan aniqlaymiz: 
(13) 
bu erdan diskont summasi 
D = S - R
(14) 
Murakkab foizlar bo’yicha diskontlash quyidagi formula orqali bajariladi: 

---

70 

 
(15) 
bu erda 
(16) 
Agarda foizlar bir yilda m marta ustamalansa, quyidagi formulaga ega bo’lamiz: 
(17) 
Diskontni ko’paytiruvchisi teng: 
Hisob usuli bo’yicha boshlang’ich summa va diskont qo’yidagicha aniqlaniladi: 
Р S
nd


(
),
1
(18) 
bu erda n - ssuda muddati; d - hisob stavkasi. 
Ekvivalentlik tenglamasini qo’yidagicha yozish mumkin: 
bu erda, R
k
- K to’lovni qandaydir bir paytga bo’lgan hozirgi (keltirilgan) miqdori; P
q
-Q to’lovni o’sha paytga 
bo’lgan hozirgi miqdori. 
Faqatgina moliyaviy to’lovlarni ekvivalentligini emas, balki foiz stavkalarini ekvivalentligini ham aniqlash 
mumkin. Masalan, 1 va 4 formulalarni olaylik: 
Moliyaviy hisob-kitoblarda eng asosiy tushunchalardan biri bu moliyaviy renta tushunchasidir. Hamma to’lov 
a’zolari ijobiy miqdorlardan tashkil topgan, ikki to’lov orasidagi vaqt intervali teng bo’lgan to’lovlar qatori (potogi) 
moliyaviy renta
yoki annuitet deyiladi. 
Renta tarkibiga kiruvchi har bir to’langan to’lov (pul) renta a’zosi, to’lovlar orasidagi vaqt - renta davri, to’lovlarni 
umumiy vaqti - 
renta muddati
deb ataladi. 
Rentalar bir qancha belgilar bo’yicha bir-biridan farq qiladi: renta a’zolari soni bo’yicha chegaralangan va 
chegaralanmagan rentalarga, a’zolarini miqdori - doimiy va o’zgaruvchan; muddati - yillik, yarim yillik, kvartallik, oylik 
va h.k. rentalarga bo’linadi. 
Moliyaviy rentalarning umumlashtiruvchi ko’rsatkichlari bo’lib rentani oshgan summasi va hozirgi (keltirilgan) 
miqdori hisoblanadi. 
Rentani oshgan summasi deganda biz renta a’zolarini (foizlar qo’shilgan holda) renta muddati oxiriga bo’lgan 
yig’indisini tushunamiz. Bu ko’rsatkich yillik doimiy rentalar uchun qo’yidagi formula bilan aniqlanadi: 
bu erda: R-badal (vznos) miqdori. 
Agarda rentalar bir necha marta (R-marta) to’lansa, ular foiz ustamalari m marta yozilsa, rentani oshgan summasi 
qo’yidagi formula bilan hisoblanadi: 

---

71 
Rentalarni hozirgi (keltirilgan) miqdori deb renta a’zolarining davr boshiga diskontlangan summalarini 
yiG’indisiga aytiladi va bu ko’rsatkich qo’yidagi formula bilan hisoblanadi: 
Ayrim paytlarda rentalarni to’lash to’g’risidagi moliyaviy bitmlarni shartini o’zgartirishga to’g’ri keladi. Bitmlar 
sharti o’zgargan holat rentalar konversiyasi deb ataladi. Masalan, rentani to’lash davrini uzunligini o’zgartirish kerak, 
ya’ni n, muddatli yillik rentani, m
2
muddatliga almashtirish zarur. Bu paytda R
2
aniqlash kerak: 
bu erda 
Muddatli to’lovlar (sodda foizlarda) qo’yidagi formula bilan hisoblanadi: 
bu erda: D - qarz miqdori; R -yillik to’lovlar (badallar); i - stavka. 
Murakkab foizlarda muddatli to’lovlar qo’yidagi formula bilan hisoblanadi: 
bu erda I
t
- foizli to’lov. 
Foizli to’lov summasi quyidagi formula bilan hisoblanadi: 
(28)
,
)
1
(
1
q
q
D
I
t
t




bu erda: t = 1, 2, 3. . . n; q - asosiy qarzga yoziladigan foiz stavkasi. 
Umumiy ta’rifga binoan pul maxsus tovar bo’lib, u hamma tovarlar uchun umumiy ekvivalent rolini bajaradi. 
Hamma tovarlar singari pul ham qiymatga va iste’mol qiymatiga egadir. Pul muomala vositasi, jamg’arma vositasi va 
qiymat o’lchovi funktsiyalarini bajaradi. Bu uch funktsiyani hamma olimlar va amaliYotchilar tan olishadi. Lekin 
iqtisodiy adabiyotdan bizga malumki, pul yana ikki (to’lov va jahon puli) funktsiyasini bajaradi deb ko’pchilik 
ta’kidlashadi. Bu muammoni tahlil qilish bizning vazifamiz emas. 
Pul muomalasi statistikasi pul munosabatlarini faqatgina o’rganish, o’zgartirish quroli, hamda ularni miqdoriy 
o’lchash va kompleks tahlil qilish metodlari yig’indisi bo’lib qolmasdan, balki u pul muomalasi jarayonini tashkil qilishni 
rivojlantirish va bu jarayonni boshqarishni samaradorligini va umumiy sotsial-iqtisodiy rivojlanish samaradorligini 
oshirishga yo’naltirilgan umumiy vazifalarni echishda bevosita qatnashadi. Shu nuqtai nazardan pul muomalasi 
statistikasining umumiy vazifalari quyidagilardan iborat: 
pul muomalasi ko’rsatkichlarni guruhga, tiplarga va maxsus sinflarga ajaratish, pul munosabatlarini bir 
butunlikda tasvirlash, tahlil qilish va bashoratlash uchun ularni zarur va etarli miqdorini aniqlash; 
pul muomalasi jarayonidagi o’zgarishlarni to’liq va doimiy ravishda kuzatib borish maqsadida statistik 
kuzatishni tashkil qilish va uning metodlarini takomillashtirib borish; 
pul muomalasi bo’yicha hisoblanadigan ko’rsatkichlarni aniqlik darajasini, ma’lumotlarini to’plashga, 
qayta ishlashga va tahlil qilishga sarflanadigan kuch va mablag’larni kamaytirishni ta’minlaydigan, bu jarayon 
qonuniyatlarini o’rganadigan statistik metodlarini ishlab chiqish, asoslash va samarali qo’llash; 
pul muomalasini darajasini, dinamikasini, va tarkibini xarakterlovchi ko’rsatkichlarini hisoblash, tahlil 
qilish va bashoratlash; 
pul muomalasidagi umumiy qonuniyatlarni va o’ziga xos evolyutsion xususiyatlarini aniqlash, pul 
muomalasi ko’rsatkichlarini o’zgarishini mamlakatni umumiy iqtisodiy rivojlanishi ko’rsatkichlarini o’zgarish sur’atlari 
va proportsiyalariga ta’sirini o’rganish (odatda bu ishni teskarisi ham bajariladi, ya’ni umumiy iqtisodiy ko’rsatkichlarni 
o’zgarishini pul muomalasi ko’rsatkichlariga ta’siri o’rganiladi). 
Yuqorida keltirilgan umumiy vazifalar bilan bir qatorda pul muomalasi statistikasi bir qancha xususiy vazifalarni 
ham echadi. Ularga quyidagilarni kiritish mumkin: 
- alohida olingan ko’rsatkichlarni va pul muomalasini agregatlari bo’yicha mavjud o’zgarish tendentsiyalarini 
aniqlash va o’rganish. Masalan, pul, kassa va valyuta oboroti ko’rsatkichlari bo’yicha; 
- baho, valyutalar kursi, stavkalar uchyoti, qimmatli qog’ozlar kotirovkasi va boshqa ko’rsatkichlarni statistik 
monitoringi; 
- pul massasasiga bo’lgan talab, emissiya, pul birliklari tuzilishi, pulni yaroqsizlik darajasi va ularni oborotdan 
qaytarib olish, alohida olingan pul birliklarini aylanish yoki xalq qo’lida turib qolishi, pul migratsiyasi va boshqalarni 
statistik o’rganish va tahlil qilish; 
- pul muomalasi bozorni samaradorligini statistik metodlar yordamida tahlil qilish va bashoratlash. 
O’zbekistonda pul muomalasini tashkil qilish va boshqarish Markaziy bank zimmasiga yuklatilgan. 

---

72 
Xalqaro miqyosda pul muomalasini tashkil qilish va ma’lumotlarni chop qilish bilan BMT statistik komissiyasi, 
iqtisodiy xamkorlik va rivojlanish tashkiloti (IHRT) va Xalqaro valyuta fondi (HVF) shug’ullanadi. 
Pul massasi deganda bir mamlakat ichida jismoniy va yuridik shaxslarning naqd pul va naqd pulsiz qilinadigan 
hisob-kitob mablag’lari yig’indisi tushuniladi. Umumiy pul massasi (M) alohida agregatlardan tashkil topadi. Pul agregati
deganda, to’lov vositalarini likvidlilik darajasi bo’yicha maxsus klassifikatsiyasi yoki jamg’arila borilayotgan va xarid 
qobiliyatini saqlovchi barcha pul vositalari tushuniladi. Umumiy ko’rinishda pul massasi quydagi parametrdan tashkil 
topadi: