Omonov shahzod shoimovich

2.2. Anomal Fik qonuni va uning tasniflari
Fikning anomal diffuziya qonunlari diffuziyani tavsiflaydi va 1855 yilda Adolf Fik tomonidan olingan. Ulardan D diffuziya koeffitsientini yechishda foydalanish mumkin. Fikning birinchi qonuni uning ikkinchi qonunini chiqarish uchun ishlatilishi mumkin, bu esa o'z navbatida diffuziya tenglamasi bilan bir xildir. Fik qonunlariga bo'ysunuvchi diffuziya jarayoni normal diffuziya yoki Fik diffuziyasi, aks holda anomal diffuziya yoki Fik bo’lmagan diffuziya deyiladi [11].
855- yilda fiziolog Adolf Fik birinchi marta diffuziya orqali massa o'tkazilishini tartibga soluvchi o'zining mashhur qonunlari haqida xabar berdi. Fikning ishi Tomas Gremning oldingi tajribalaridan ilhomlangan bo'lib, u Fik mashhur bo'lgan asosiy qonunlarni taklif qilmagan. Fik qonuni xuddi shu davrda boshqa taniqli olimlar tomonidan kashf etilgan munosabatlarga o'xshaydi: Darsi qonuni (gidravlik oqim), Om qonuni (zaryad uzatish) va Furye qonuni (issiqlik uzatish).
Fikning tajribalari (Gremdan keyin modellashtirilgan) suv quvurlari orqali ikkita rezervuar o'rtasida tarqaladigan tuz konsentratsiyasi va oqimlarini o'lchashni o'z ichiga olgan. Shunisi e'tiborga loyiqki, Fikning ishlari birinchi navbatda suyuqliklardagi diffuziya bilan bog'liq edi, chunki o'sha paytda qattiq moddalarda diffuziya umuman mumkin emas deb hisoblangan. Bugungi kunda Fik qonunlari qattiq, suyuqlik va gazlardagi diffuziya haqidagi tushunchamizning asosini tashkil etadi (oxirgi ikki holatda suyuqlikning massaviy harakati bo'lmaganda). Agar diffuziya jarayoni Fik qonunlariga rioya qilmasa (bu g'ovakli muhitlar orqali diffuziya va shishib ketadigan penetrantlarning tarqalishida boshqa narsalar qatorida sodir bo'ladi), u neftiklar deb ataladi.
Fikning birinchi qonuni diffuz oqimni konsentratsiya gradienti bilan bog 'laydi. Bu oqim konsentratsiya gradienti (fazoviy hosila) bilan mutanosib bo 'lgan kattalik bilan yuqori konsentratsiyali joylardan past konsentratsiyali hududlarga o'tadi, yoki oddiy qilib aytganda, erigan moddaning hududdan ko'chishi tushunchasi. Bir (fazoviy) o'lchovda qonun turli shakllarda yozilishi mumkin, bu erda eng keng tarqalgan shakl molyar asosda bo'ladi:

Bu yerda

• 
  J - diffuziya oqimi, uning o 'lchami vaqt birligiga to'g'ri keladigan moddaning miqdori. J birlik vaqt oralig'ida birlik maydondan oqib o'tadigan moddaning miqdorini o'lchaydi.
  
• 
  D - diffuziya koeffitsienti yoki diffuziya koeffitsienti. Uning o 'chami vaqt birligi uchun maydondir.
  
• 
  (ideal aralashmalar uchun) konsentratsiya bo'lib, uning o'lchami birlik hajmdagi moddaning miqdori.
  
• 
  - o'lchami uzunlikka teng bo 'lgan pozitsiya.
  

D diffuziyali zarrachalar tezligining kvadratiga proportsional bo 'lib, u StokesEynshteyn munosabatlariga ko'ra haroratga, suyuqlikning yopishqoqligiga va zarrachalar hajmiga bog'liq. Suyultirilgan suvli eritmalarda ko'pchilik ionlarning diffuziya koeffitsientlari yaqin va xona haroratida oralig ‘ida bo'lgan qiymatlarga ega. Biologik molekulalar uchun diffuziya koeffitsientlari odatda dan gacha. Ikki yoki undan ortiq o 'lchamlarda biz birinchi hosilani umumlashtiruvchi , del yoki gradient operatoridan foydalanishimiz kerak.

bu yerda J diffuziya oqimi vektorini bildiradi.
Bir o'lchovli diffuziyaning harakatlantiruvchi kuchi - qiymati bo'lib, ideal aralashmalar uchun konsentratsiya gradiyenti hisoblanadi.
Birinchi qonunning yana bir ko'rinishi uni asosiy o'zgaruvchi bilan massa ulushi (masalan, ) sifatida yozishdir, keyin tenglama quyidagicha o 'zgaradi:

Bu yerda

• 
  indeks i-turni bildiradi,
  
• 
  - -komponentning diffuziya oqimining vektori (masalan, ), - - turning molyar massasi, va
  
• 
  - aralashmaning zichligi (masalan, ).
  

bu gradient operatoridan tashqarida.
Buning sababi:

- i-toifaning qisman zichligi. Bundan tashqari, ideal eritmalar yoki aralashmalardan tashqari kimyoviy tizimlarda har bir turdagi diffuziya uchun harakatlantiruvchi kuch ushbu moddaning kimyoviy potentsial gradienti hisoblanadi. Keyin Fikning birinchi qonunini (bir o'lchovli holat) yozish mumkin

Bu yerda

• 
  indeks i-turni bildiradi
  
• 
  c - konsentratsiya .
  
• 
  - universal gaz doimiysi (Дж / / моль).
  
• 
  - absolyut temperatura (K).
  
• 
  - kimyoviy potensial .
  

Fik qonunining harakatlantiruvchi kuchi o'zgaruvchanlikning farqi sifatida ifodalanishi mumkin:

Bu yerda

• 
  indeks i-turni bildiradi
  
• 
  c - konsentratsiya .
  
• 
  - universal gaz doimiysi .
  
• 
  - absolyut temperatura .
  
• 
  -kimyoviy potensial . Fik qonunining harakatlantiruvchi kuchi o'zgaruvchanlikning farqi sifatida ifodalanishi mumkin:
  

Fugasity Pa birliklariga ega - bug' yoki suyuqlik fazasida komponentining qisman bosimi. Bug'-suyuqlik muvozanatida bug'lanish oqimi nolga teng, chunki
Fikning ikkinchi qonuni diffuziya konsentratsiyaning vaqt o'tishi bilan qanday o'zgarishini bashorat qiladi. Bu qisman differentsial tenglama bo 'lib, bir o'lchovda o'qiydi:

bu yerda

• 
  - hajmi konsentratsiyasi, masalan ;
  
• 
  joylashuvi va t vaqtia bog'liq bo'lgan funksiya
  

-D - o'lchamdagi diffuziya koeffitsiyenti, masalan, .

• 
  - uzunlik, masalan .
  

Ikki yoki undan ortiq o 'lchamlarda biz ikkinchi hosilani umumlashtiradigan Laplasian dan foydalanishimiz uchun quyidagi tenglamani berish kerak.

Fikning ikkinchi qonuni issiqlik tenglamasi bilan bir xil matematik shaklga ega va uning asosiy yechimi issiqlik yadrosi bilan bir xil, issiqlik o'tkazuvchanligini k, D diffuziya koeffitsienti bilan almashtirish bundan mustasno:

Fikning ikkinchi qonuni Fikning birinchi qonunidan va kimyoviy reaksiyalar bo'lmaganda massaning saqlanishidan kelib chiqishi mumkin:

D diffuziya koeffitsientini doimiy deb faraz qilsak, biz differentsiallanish tartibini o'zgartirishimiz va o'zgarmasga ko'paytirishimiz mumkin:

Shunday qilib, yuqoridagi kabi Fik tenglamalarining shaklini oladi.
Ikki yoki undan ortiq o'lchamdagi diffuziya holati Fikning ikkinchi qonuni issiqlik tenglamasiga o'xshash shaklni oladi.

Agar diffuziya koeffitsienti doimiy bo'lmasa, lekin koordinata yoki konsentratsiyaga bog'liq bo 'lsa, Fikning ikkinchi qonuni quyidagini beradi

Muhim misol barqaror holatda bo 'lganda, ya'ni kontsentratsiya vaqt o'tishi bilan o'zgarmaydi, shuning uchun yuqoridagi tenglamaning chap tomoni bir xil nolga teng bo'ladi. Doimiy D bo'lgan bir o'lchovda konsentratsiyali eritma bo'ylab konsentratsiyalarning chiziqli o'zgarishi bo'ladi. Ikki yoki undan ortiq o'lchamlarda biz quyidagini olamiz:

Bu Laplas tenglamasi bo'lib, uning yechimlari matematiklar tomonidan garmonik funksiyalar deb ataladi.
Fikning ikkinchi qonuni konvektsiya-diffuziya tenglamasining maxsus holati bo'lib, unda advektiv oqim va aniq hajmli manba mavjud emas. U uzluksizlik tenglamasidan olinishi mumkin:

bu erda - umumiy oqim va - uchun aniq hajmli manba. Bunday vaziyatda oqimning yagona manbai diffuziya oqimidir, deb taxmin qilinadi:

Diffuziya oqimining ta'rifini uzluksizlik tenglamasiga qo'yib, manba yo'q (R =0) deb faraz qilsak, biz Fikning ikkinchi qonuniga kelamiz:

Agar oqim diffuziv va advektiv oqimlarning natijasi bo'lsa, natijada konveksiya-diffuziya tenglamasi bo 'ladi.
Bir jinsli bo 'Imagan muhitda diffuziya koeffitsienti fazoda o'zgaradi. Bu bog'liqlik Fikning birinchi qonuniga ta'sir qilmaydi, lekin ikkinchi qonun o'zgaradi:

Anizotrop muhitda diffuziya koeffitsienti yo'nalishga bog'liq. Bu simmetrik tensor . Fikning birinchi qonuni tenzor va vektorning ko'paytmasi bo'lgan quyidagiga o'zgaradi:

Diffuziya tenglamasi uchun bu formula o'rinli bo 'ladi:

diffuziya koeffitsientlarining simmetrik matritsasi aniq musbat ifoda bo'lishi kerak. Bu operatorning o'ng tomoni elliptik bo‘lishi uchun kerak.
Bir hil bo'Imagan anizotrop muhit uchun diffuziya tenglamasining ushbu ikki shakli birlashtirilishi kerak.
Eynshteyn harakatiga va Teorell formulasiga asoslangan yondashuv absolyut komponentlarning ko'pkomponentli tarqalishi uchun Fik tenglamasining quyidagi umumlashtirilishini beradi:

bu yerda - komponentlar konsentratsiyasi, - matritsa koeffitsiyentlari. Bu yerda va indekslari fazoviy koordinatalarga emas, balki turli komponentlarga tegishli.
Atmosfera va suv muhitida ifloslantiruvchi moddalarning tarqalishi turli xil fizik uzatish jarayonlari bilan bog'liq. Havoda yoki suvda moddalarni uzatish mexanizmlaridan biri diffuziyadir. Diffuziya - bu termodinamik bir hil muhitning turli sohalarida moddalar konsentratsiyasini tenglashtirish jarayoni. Molekulyar diffuziya gaz molekulalarining tasodifiy harakatidir. Turbulent diffuziya suyuqlik yoki gazdagi murakkab modda oqimlari tufayli yuzaga keladi. 1855 yilda nemis fizigi Fik moddalar oqimi va uning kosmosdagi kontsentratsiyasi o'rtasidagi bog'liqlikni aniqlaydigan birinchi va ikkinchi qonunlarini ishlab chiqdi. Vaqt birligida birlik maydoni bo'ylab modda oqimi

bu yerda vaqt ichida maydondan o'tgan moddaning massasi.
Fikning birinchi qonuniga ko'ra, moddaning oqimi moddaning konsentratsiya gradiyenti ga proportsional bo 'lib, gradiyent yo'nalishiga teskari yo'naltiriladi, ya'ni

yerda - diffuziya koeffitsiyenti, - konsentratsiya.
SI birliklar tizimiga kiritilgan qiymatlar uchun o'lchamlar , . (1.72) ifoda diffuziya koeffitsienti barcha yo'nalishlarda bir xil bo'lgan izotrop muhitga mos keladi.
Bir o 'lchovli holatda (1.72) ni quyidagicha yozish mumkin

Tabiiy muhitda ifloslanishni o'tkazish bilan bog'liq muammolar uchun molekulyar diffuziya qiymatlari turbulent uzatishga qaraganda ancha kichikdir. Shuning uchun, odatda, diffuziya koeffitsienti ostida ifloslanishni atrof-muhitga o'tkazish muammolarida, birinchi navbatda, turbulent diffuziya koeffitsienti tushuniladi.
Muhit (suyuqlik yoki gaz) bilan to'ldirilgan uzunlikdagi elementar silindrsimon hajmdagi va ko'ndalang kesimdagi modda balansini ko'rib chiqaylik (2-rasm).

2.1-rasm
Muhitni harakatsiz deb faraz qilib, diffuziya natijasida 1 va 2 bo 'laklar bo'ylab va moddalarning oqimlarini kiritamiz:

U holda vaqt bo'yicha ko'rib chiqilayotgan hajmdagi massasining o'zgarishini quyidagicha yozish mumkin.

(1.75) dan ko'rib chiqilayotgan hajmdagi konsentratsiyani o'zgartirish uchun quyidagini olamiz:

(1.76) dan va chegarasiga o'tib, statsionar muhitdagi moddaning diffuziya tenglamasini olamiz.

(1.77) tenglama Fikning ikkinchi qonunini ifodalaydi. Konsentratsiyaning vaqtga nisbatan hosilasi koordinataga nisbatan ikkinchi hosilaga proporsionaldir. Ikki o'lchovli (2D) va uch o'lchovli (3D) hollarda izotropik diffuziya koeffitsienti uchun (1.77) tenglama quyidagi ko'rinishini oladi.

Gorizontal va vertikal diffuziyaning turli koeffitsiyentlari bo 'lgan (1.79) tenglamani

deb yozish mumkin.
Muhit (suyuqlik yoki gaz) ko'rib chiqilayotgan uzunlikdagi silindrsimon trubkada va kesmaning S maydonida doimiy U tezlikda harakatlansin (4-rasm).

2.2-rasm. Ifloslanishning konvektiv-diffuziyali uzatilishi
bunda 1-bo'lim va 2-bo'limdan oqib o'tuvchi suyuqlik yoki gaz massalari quyidagicha ifodalanishi mumkin.

bu yerda vaqt ichida kiradigan suyuqlik yoki gaz hajmi, va 1 va 2 bo‘limlardagi ifloslantiruvchi moddalar konsentratsiyasi. U holda muhit oqimi ta'sirida moddaning massasining o'zgarishi quyidagiga teng bo'ladi.

bunda 1-bo'lim va 2-bo'limdan oqib o'tuvchi suyuqlik yoki gaz massalari quyidagicha ifodalanishi mumkin:

bu yerda vaqt ichida kiradigan suyuqlik yoki gaz hajmi, va va 2-bo'laklardagi ifloslantiruvchi moddalar konsentratsiyasi. U holda muhit oqimi ta'sirida moddaning massasining o'zgarishi quyidagiga teng bo 'ladi.

(1.75) ga binoan, diffuziya natijasida ifloslanish massasining o'zgarishini quyidagicha yozish mumkin:

Shunday qilib, muhitning tarqalishi va oqimi tufayli ko 'rib chiqilayotgan hajmdagi konsentratsiyasining o'zgarishi quyidagicha ifodalanadi.

и da (1.86) chegaraga o'tib, harakatlanuvchi muhitda moddaning konvektiv diffuziyasi tenglamasini olamiz.

Konvektiv diffuziyaning bir o 'lchovli tenglamasini (1.87) ikki o 'lchovli va uch o'lchovli 2D masalalari uchun umumlashtirish mumkin:

3D:
bu yerda o'rta oqim tezligining dekart komponentlari. Operator ko'rinishidagi (1.88) va (1.89) tenglamalarni quyidagicha yozish mumkin:

Konvektiv diffuziya tenglamasini tahlil qilganda uni o'lchovsiz shaklda ko'rib chiqish qulay. Statsionar holat uchun tenglamani yozamiz:

tezlik va uzunligining xarakteristik qiymatlarini kiritamiz. Keyin (1.91) tenglamani o'lchamsiz shaklda yozamiz.

Bu yerda . O'lchamsiz Pe miqdori Pikle soni deb ataladi. da ifloslanishni tashish birinchi navbatda diffuziya bilan aniqlanadi, da konvektiv tashish ifloslanish harakatini keltirib chiqaradi.
Neft va gaz qazib olishning ko'pgina texnologik jarayonlarining ko'rsatkichlari tasodifiy tebranish xarakteriga ega. Shuning uchun bunday jarayonlarni o'rganishda tahlilning determinant usullaridan foydalanish jarayonning faqat sifatli tasvirini beradi va miqdoriy xarakteristikalar ko'pincha haqiqatdan uzoqdir. Bunday sharoitda bunday usullardan foydalanish kerak, bu ko'rsatkichlarning o'zgaruvchanligi tabiatini tahlil qilish asosida jarayonlarning holatini baholash va ularni boshqarish bo'yicha o'z vaqtida qaror qabul qilish imkonini beradi [5].
Bunday masalalarni yechish uchun ko'pincha vaqt momentlari o'zgarishining turli ko'rsatkichlari qo'llaniladi. Shuni ta'kidlash kerakki, bu ko'rsatkichlar parametrik bo'lib, ulardan foydalanish o'rganilayotgan vaqt momenti normal taqsimotga (Gauss taqsimoti) bo'ysunsagina bajariladi. Biroq, ko'pchilik tabiiy jarayonlar normal taqsimotga rioya qilmaydi va shuning uchun ko'pchilik tabiiy jarayonlarni tahlil qilishda normal taqsimot holati uchun ishlab chiqilgan parametrik mezonlardan foydalanish noto'g'ri [6]. Bunday holda, dinamik jarayonlarning holatini tashxis qilish uchun ko'plab tadqiqot sohalarida keng qo'llanilgan fraktallar nazariyasidan [7, 8] foydalanish mumkin [5]. Fraktalning imkoniyatlari neft va gaz qazib olishning turli jarayonlarini o'rganishda, geofizik va gidrodinamik tadqiqotlar natijalarini taxlil qilishda, g'ovakli muhitning Sizish xususiyatlarini baholashda qo'llaniladi. [9].
Nochiziqli muhitda moddalarni Sizish va ko’chishda, shuningdek, reologik jihatdan murakkab muhitlar oqimida, xarakteristikalar ko'pincha fazoda ham, vaqtning o'zida ham masshtabning o'zgarmasligini (fraktalligini) namoyon qiladi. Bu holat murakkab muhitni modellashtirishning ba'zi umumiy usullarini ishlab chiqishga imkon beradi va aksariyat hollarda ularda sodir bo'ladigan jarayonlarni tavsiflashni osonlashtiradi . Shuning uchun fraktallar haqidagi asosiy fikrlar va chiziqli bo'lmagan tuzilishga ega bo'lgan ob'ektlarni tahlil qilishda fraktal xususiyatlardan foydalanish misollari muhim ahamiyatga ega. Fraktallar murakkab tabiiy tizimlarni qurishning kutilmagan soddaligini ochib berishga va ularni sifat va miqdoriy tavsiflash usullarini taqdim etishga imkon beradi. Tartibsiz tizimlarni modellashtirish uchun fraktallar nazariyasi tasodifiy jarayonlarni modellashtirish uchun tasodifiy sonlar generatorlari bilan bir xil rol o'ynaydi. Shunday qilib, kompyuter grafikasi yordamida olingan sintetik fraktal landshaftlar shunchalik ishonchli ko'rinadiki, ko'pchilik ularni tabiiy deb biladi. Kompyuterlar va kompyuter grafikasining keng tarqalganligi tabiiy fanlarning ko'p sohalarida murakkab ob'ektlarning geometriyasini o'rganish uchun fraktal tasvirlardan foydalanish imkonini beradi [10].
Fraktal tuzilmalar K.Veyershtrassom va uning izdoshlari tomonidan tuzilgan hech qanday joyda differensiallanmaydigan uzluksiz funktsiyalarga misollar o'rtasidagi bog'liqlikni tushunish oson.Masalan, konvergent qator sifatida berilgan Weyershtrass-Mandelbrot funksiyasini ko'rib chiqaylik.
,
bu yerda
Ajratilgan qator uzoqlashuvchi ekaligini ko’rish mumkin,

shuning uchun funktsiya hech qanday nuqtada differensiyallanmaydi. Bu funksiyaning masshtab-invariantida oʻzgarmas (yaʼni fraktal) egri chiziq boʻlib, uni analitik tarzda koʻrsatish mumkin.
Haqiqatan ham,

Bundan kelib chiqadiki, agar segmentdagi egri chiziqning kesimi o'qi bo'ylab ga va o'qi bo'ylab vaqtlarga cho'zilgan bo'lsa, natijada kesmadagi egri chiziq o'ziga o'xshash emas, balki o'ziga yaqin. Fraktal muhit bilan ishlashda fraktal o'lchamni aniqlash kerak. Fraktal ob'ektlarda odatdagi miqdoriy ko'rsatkichlar (uzunlik, maydon, massa va boshqalar) qo'llanilmaydigan bo'lib chiqadi [11].