Ona davlat universiteti fizika-matematika fakulteti

Kompleks sonlardan ildiz chiqarish.

Kompleks son z dan kvadrat ildiz deb, w²=z tenglikni qanoatlantiradigan har qanday kompleks songa aytiladi. Umuman z dan n-natural darajali ildiz deb, wⁿ=z tenglamani qanoatlantiruvchi har qanday w kompleks songa aytiladi.

Agar z=0 bo`lsa, w<sup>n</sup>=0 tenglik faqat w=0 uchun bajariladi. Agar z≠0 bo`lsa, wⁿ=z tenglama n ta har xil qiymatlarda bajariladi:

Agar z=r(cosφ+isinφ) berilgan bo`lsa wⁿ=z tenglamaning ildizlari quyidagi formuladan topiladi:

Bu formulada k ga ketma-ket 0, 1, 2, …n-1 qiymatlarni berib w_k uchun n ta har xil qiymat hosil qilamiz. k ning boshqa qiymatlarida w_k qiymati oldin hosil bo`lgan qiymatlaridan birortasiga teng bo`ladi.