Alisher navoiy nomidagi samarqand davlat universiteti-fayllar.org
134.R maydonda eng kichik birli qismhalqa va: a) b)
c) sonni o’z ichiga olgan qismmaydonni toping.
135.S maydonda: a) b) c) sonni o’z ichiga olgan eng kichik qismhalqa va qismmaydon toping.
136. akslantirish halqaning halqada izomorfizmi bo’lsin, agar bo’lsa larni isbotlang.
137. ko’rinishdagi matritsalar kompleks sonlar maydoniga izomorf maydon tashkil etishini isbotlang.
138. ko’rinishdagi matritsalar bunda ko’rinishdagi sonlar maydoniga izomorf maydon tashkil etishini isbotlang.
139. bunda ko’rinishdagi matritsalar bunda ko’rinishdagi sonlar maydoniga izomorf maydon tashkil etishini isbotlang.
140. 1) 108 0) va 110 g); 2) 110 h) va 110 i) misollardagi halqalarning izomorfligini isbotlang.
141.Xarakteristikasi p bo’lgan ixtiyoriy R maydon o’z ichiga ga izomorf bo’lgan Lqismmaydonni olishini va R ni L da aniqlangan chiziqli fazo sifatida qarash mumkinligini isbotlang.
143*. Nol xarakteristikali har qanday maydon Q ga izomorf qismmaydonni o’z ichiga olishini isbotlang.
144. Halqa (maydon) ning hamma avtomorfizmlari to’plami avtomorfizmlarni akslantirishlar kabi ko’paytirish amaliga nisbatan gruppa bo’lishini isbotlang.
c) haqiqiy sonlar maydonining avtomorfizmlari gruppalarini toping.
145. Kompleks sonlar maydonining har bir haqiqiy sonni o’z o’rniga qoldiradigan hamma avtomorfizmlarini toping.
146. va maydonlar izomorfmi?
147.K — to’plam halqalarning bevosita ko’paytmasi bo’lsin:
a) qanday shartlarda K kommutativ, birlik elementga ega; nolning bo’luvchilarisiz bo’ladi?
b) K da hamma teskarilanuvchi elementlarni, nolning hamma bo’luvchilarini va hamma nilpotent elementlarni toping.
