O‘zbekiston respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’lim vazirligi alisher navoiy nomidagi samarqand davlat universiteti algebra va geometriya kafedrasi asosiy algebraik sistemalar

110. c), d), e), f), g) bo’lganda, h), i).

111. h) dan boshqa hammasi.

112. d)

113.

+	0	E	S	T
0	0	E	S	T
E	E	0	T	S
S	S	T	0	E
T	T	S	E	0

.	0	E	S	T
0	0	0	0	0
E	0	E	S	T
S	0	S	T	E
T	0	T	E	S

116. a) b) c) d) yechimi yo’q; ye) yechimi yo’q; f) g) h) yechimi yo’q; i) j) k) yechimi yo’q; ye) yechimi yo’q.

117. a) yechimi yo’q; b) ,

118. a) b) yechimi yo’q (da 13 kvadrat emas); s) yechimi yo’q; d) yechimi yo’q.

119. Hammasi.

120. elementli maydonning multiplikativ gruppasi ga teng tartibga ega.

121. bo’lganda 2; bo’lganda 4; bo’lganda 3; bo’lganda 10.

122. a) 3 va 5; b) 2, 3, 8 va 9.

124. Yechish. a) akslantirish biyeksiya, shuning uchun qandaydir uchun bo’ladi, ixtiyoriy ni ko’rinishda yozish mumkin va u holda ya’ni chap birlik element; b) o’ngdan teskarilanuvchi element nolning o’ng bo’luvchisi bo’lolmaydi va shuning uchun elementlar juft-jufti bilan har xil va ulardan biri 1 ga teng.

125. Yechish. Agar bo’lsa bo’ladi.

126. b) 125-masalaning javobini qarang; s) 124-masalaning b) ni qarang; d) 124-masalaning javobini qarang.

127. shartda to’g’ri emas.

131. Halqaning multiplikativ gruppasi: a) b), c)

132. halqa additiv gruppasining har qanday qismgruppasi halqaning qismhalqasi bo’ladi. Shuning uchun halqaning qismhalqalari: halqaning qismhalqalari: niki .

133. Ha. Masalan, halqada skalyar matrisalar qismhalqasi maydon bo’ladi.

134. a)

b)

c)

135. a)

b)

c)

142. Ko’rsatma. 141-masaladan foydalaning, elementlar soni ga tengligini ko’rsating. Bunda maydon xarakteristikasi esa shu maydonni ga izomorf qismmaydondagi vektorli fazo sifatida qaralgandagi o’lchovi.

143. Ko’rsatma. - berilgan maydonning birlik elementi (biri) bo’lsin. U holda qismto’plam ga izomorf bo’lgan qismmaydon bo’ladi.

144. Avtomorfizmlar gruppasi faqat aynan avtomorfizmdangina iborat.

145. Aynan va har bir sonni qo’shmasiga o’tkazadigan avtomorfizm.

146. Yo’q.

148. a) akslantirish avtomorfizmdir.
5-§
149. g) punkdagi to’plamdan tashqari hamma to’plamlar qismgruppa va qismqalqadirlar. a), b), d), f), i), j) lardagi to’plamlar ideallar bo’ladi.

153. a) b) (2); c) d) R[x]; e)

155. a) 1; b) 12; c) 2; d) 12; e) 1; f ) 15.

156. Ko’rsatma. Agar va bo’lsa, ixtiyoriy uchun elementni qarab chiqish kerak, bunda ligini ko’rsatish kerak.

157. a) (0), (1), (2); b) (0), (1), (2), (3); c) (0), (1), (2), (5); d) (0), (1), (2), (3), (4), (6).

158. , ,

160. idealga tegishli.

162.

163. Ko’rsatma. Ixtiyoriy nolmas ideal o’z ichiga teskarinaluvchi matrisani oladi.

164. Ko’rsatma. - halqaning ideali, A matrisa I dan olingan nolmas matrisa, satri bilan ustuni kesishmasida 1, qolgan elementlari bo’lgan matrisa bo’lsin. matrisani chapdan va o’ngdan mos keladigan matrisalarga ko’paytirib yig’indisi teskarilanuvchi matrisa bo’ladigan matrislar hosil qilish mumkinligini ko’rsating.

165. a)

+	[0]	[1]	[2]
[0]	[0]	[1]	[2]
[1]	[1]	[2]	[0]
[2]	[2]	[0]	[1]

.	[0]	[1]	[2]
[0]	[0]	[0]	[0]
[1]	[0]	[1]	[2]
[2]	[0]	[2]	[1]

maydon;

b)

+	[0]	[1]	[2]	[3]
[0]	[0]	[1]	[2]	[3]
[1]	[1]	[2]	[3]	[0]
[2]	[2]	[3]	[0]	[1]
[3]	[3]	[0]	[1]	[2]

.	[0]	[1]	[2]	[3]
[0]	[0]	[0]	[0]	[0]
[1]	[0]	[1]	[2]	[3]
[2]	[0]	[2]	[0]	[2]
[3]	[0]	[3]	[2]	[1]

maydon emas;

166. bunda

167. (2), (3).

168. a)

+	[0]	[1]	[i]	[1+i]
[0]	[0]	[1]	[i]	[1+i]
[1]	[1]	[0]	[1+i]	[i]
[i]	[i]	[1+i]	[0]	[1]
[1+i]	[1+i]	[i]	[1]	[0]

.	[0]	[1]	[i]	[1+i]
[0]	[0]	[0]	[0]	[0]
[1]	[0]	[1]	[i]	[1+i]
[i]	[0]	[i]	[1]	[1+i]
[1+i]	[0]	[1+i]	[1+i]	[0]

maydon emas, chunki da nolning bo’luvchisi bor;

b)

+	[0]	[1]	[x]	[1+x]
[0]	[0]	[1]	[x]	[1+x]
[1]	[1]	[0]	[1+x]	[x]
[x]	[x]	[1+x]	[0]	[1]
[1+x]	[1+x]	[x]	[1]	[0]

.	[0]	[1]	[x]	[1+x]
[0]	[0]	[0]	[0]	[0]
[1]	[0]	[1]	[x]	[1+x]
[x]	[0]	[x]	[1+x]	[1]
[1+x]	[0]	[1+x]	[1]	[x]

maydon.

169.

a) may- don;

b) maydon emas;

c) maydon;

d) maydon emas;

e) maydon;

f) maydon emas;

g) maydon;

h)

maydon emas;

174. Ko’rsatma. va bo’lganda va faqat shu holdagina lar bir qo’shni sinfga tegishli bo’ladi.

175. 174-masalaga qarang.

177. Ko’rsatma. Hammasi bo’lib 9 ta element.

178. 25 ta element. Maydon emas.

184. ko’phad qo’shni sinfdagi yagona birinchi darajali ko’phad.

185. c), d).

186. Ko’rsatma. Har bir qo’shni sinfga ko’phadning ozod hadini mos qilib qo’yish kerak.

188. Faktor halqa uchta elementdan iborat.

190. Yo’q, bo’dmaydi.

191. Ko’rsatma. -- nolmas sinf bo’lsin. K halqaning shartni qanoatlantiruvchi ideali va , demak, bo’lishini ko’rsating va bundan qo’shni sinf uchun faktor halqada unga teskari element borligini keltirib chiqaring.

193.

194.

195.

196. a)

b)

c) Ko’rsatma. Izlanayotgan gomomorfizm bir (birlik element) ning obrazi bilan to’la aniqlanadi. Haqiqatan, bo’lsin. U holda va . Ammo agar bo’lsa, akslantirish gomomorfizm bo’ladi. Shuning uchun hamma gomomorfizmlarni topish uchun ning (idempotent) shartni qanoatlantiruvchi hamma elementlarini topish qoladi.

198. a) b) c)

d) e) yoyilmaydi.

199. idealda birlik element yo’q, idealning birlik elementi dir.

200.

201. a) b), c) yoyilmaydi;

d)
Foydalanilgan adabiyotlar

1. B.L. Van der Varden. Algebra. M., Nauka, 1976.

   
   

2. Kostrikin A.I. Vvedeniye v algebru. M., 1977, 495 str.

   
   

3. Leng S. Algebra. M. Mir, 1968.

   
   

4. Faddeyev D.K. Leksii po algebre. M., Nauka, 1984, 415 st.

   
   

5. Faddeyev D.K., Sominskiy I.S. Sbornik zadach po vysshey algebre. M., Nauka, 1977.

   
   

6. Sbornik zadach po algebre pod redaksiyey. A.I. Kostrikina, M., Nauka, 1985.

   
   

7. Xojiyev J., Faynleb A.S. Algebra va sonlar nazariyasi kursi, Toshkent, «O’zbekiston», 2001.

   
   

8. Narzullayev U.X., Soleyev A.S. Algebra i teoriya chisel. I-II chast, Samarkand, 2002.

   
   

Mundarija

§ 1. Algebraik amallar

§ 2. Gruppalar. Qismgruppalar. Izomorfizm
§ 3. Qo’shni sinflar. Normal bo’luvchilar. Faktor-gruppa.
Gruppalar gomomorfizmi
§ 4. Halqa. Jism. Maydon
§ 5. Halqa ideali. Faktor-halqa. Halqalar gomomorfizmi

http://fayllar.org