O‘zbekiston respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’lim vazirligi alisher navoiy nomidagi samarqand davlat universiteti algebra va geometriya kafedrasi asosiy algebraik sistemalar

189. maydon maydonga izomorfligini isbotlang.

190. ideal ning maksimal ideali ekanligini isbotlang. ideal da maksimal bo’ladimi?

191*. butunlik halqasi, uning ideali bo’lsin. maksimal ideal bo’lganda va faqat shu holdagina maydon bo’lishini isbotlang.

192. da maksimal bo’lmagan sodda ideallarga misollar keltiring.

193. bo’lsin. bo’ladigan akslantirish gomomorfizm bo’lishini isbotlang. Uning yadrosini va faktor halqani toping.

194. bo’lsin. bo’ladigan akslantirish gomomofizm bo’lishini isbotlang. Uning yadrosini va faktor halqani toping.

195. bo’lsin. ( - A matritsaning izi) bo’ladigan akslantirish gomomorfizm bo’lishini isbotlang. Uning yadrosi va faktor halqani toping.

196*. Halqalarning hamma o’zida gomomorfizmlarini toping:

a) b) c)

197. hamma haqiqiy funksiyalar to’plami, bo’lsin. Quyidagi tasdiqlarni isbotlang:

a) bo’ladigan akslantirish gomomorfizmdir;

b)

c) faktorhalqa .

198. Halqalarni xos ideallarining bevosita yig’indisiga yoying:

a) b) c) d) ye)

199. halqada va

to’plamlar chap ideallarligini va ni isbotlang. ideallarda birlik element mavjudmi?

200. Haqiqiy sonlar maydoni da matritsa bilan kommutirlanuvchi hamma ikkinchi tartibli matritsalar halqasi ni har biri ga izomorf bo’lgan ikki idealning bevosita yig’indisiga yoying.

201. Huyidagi halqalarni, agar mumkin bo’lsa, xos ideallarning bevosita yig’indisiga yoying:

a)

b)

c)

d)

202. Agar bo’lsa quyidagilarni isbotlang:

a) ning ixtiyoriy elementining ning ixtiyoriy elementiga ko’paytmasi nolga teng;

b) agar va mos ravishda va ning birlari bo’lsa, element ning biri bo’ladi;

c)