O‘zbekiston respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’lim vazirligi alisher navoiy nomidagi samarqand davlat universiteti algebra va geometriya kafedrasi asosiy algebraik sistemalar

53. Birning darajali kompleks ildizlari gruppasi (tub son).

54. b) to’g’ri emas: tekislikning o’ziga biyeksiyasi gruppasi da ikki parallel to’g’ri chiziqlarga nisbatan simmetriyalar kompozisiyasi parallel ko’chirishdan iborat; s) 1 ning hamma darajali ildizlari to’plami; bosh dioganalida 1 ning ildizlari joylashtirilgan dioganal matrisalar to’plami.

55. To’g’ri emas: da tartibi 2 bo’lgan elementlar gruppa tashkil eta olmaydi (54 b) ga qarang).

56. a) gruppa (kvadrat harakatlari gruppasi); b) ikkinchi tartibli diagonal matrisalar gruppasi bo’lganda, bo’lganda esa ; s)

60. a) da ko’rinishdagi har qanday tenglama yechiladi; da ko’rinishdagi tenglama hamma vaqt ham yechilavermaydi. b) da ikki yechimga ega, da esa faqat bitta; s) da ko’rinishdagi har qanday tenglama yechiladi, da esa bunday shart bajarilmaydi. d) b) ga qarang; e) a) ga qarang; f) da ixtiyoriy nol bo’lmagan lar uchun bo’ladigan noldan farqli butun sonlar mavjud; da ixtiyoriy butun noldan farqli lar uchun bo’ladigan larni topish mumkin. Masalan, bunda

61. a) bitta gruppa – uchinchi tartibli siklik gruppa; b) ikkita gruppa: to’rtinchi tartibli siklik gruppa va algebraik amallar quyidagi jadval bilan ifodalanadigan elementlardan iborat gruppa

	e	a	b	c
e	e	a	b	c
a	a	e	c	b
b	b	c	e	a
c	c	b	a	e

c) ikkita gruppa: oltinchi tartibli siklik gruppa va podstanovkalar gruppasi.

65. Siklik gruppaning avtomorfizm yaratuvchi elementning obrazi bilan to’la aniqlanadi. Šuyida yaratuvchi elementning turli avtomorfizmlardagi obrazlari ko’rsatilgan: a) 1, -1; b)

b) b)