Alisher navoiy nomidagi samarqand davlat universiteti-fayllar.org
53. Birning darajali kompleks ildizlari gruppasi (tub son).
54. b) to’g’ri emas: tekislikning o’ziga biyeksiyasi gruppasi da ikki parallel to’g’ri chiziqlarga nisbatan simmetriyalar kompozisiyasi parallel ko’chirishdan iborat; s) 1 ning hamma darajali ildizlari to’plami; bosh dioganalida 1 ning ildizlari joylashtirilgan dioganal matrisalar to’plami.
55. To’g’ri emas: da tartibi 2 bo’lgan elementlar gruppa tashkil eta olmaydi (54 b) ga qarang).
56. a) gruppa (kvadrat harakatlari gruppasi); b) ikkinchi tartibli diagonal matrisalar gruppasi bo’lganda, bo’lganda esa ; s)
60. a) da ko’rinishdagi har qanday tenglama yechiladi; da ko’rinishdagi tenglama hamma vaqt ham yechilavermaydi. b) da ikki yechimga ega, da esa faqat bitta; s) da ko’rinishdagi har qanday tenglama yechiladi, da esa bunday shart bajarilmaydi. d) b) ga qarang; e) a) ga qarang; f) da ixtiyoriy nol bo’lmagan lar uchun bo’ladigan noldan farqli butun sonlar mavjud; da ixtiyoriy butun noldan farqli lar uchun bo’ladigan larni topish mumkin. Masalan, bunda
61. a) bitta gruppa – uchinchi tartibli siklik gruppa; b) ikkita gruppa: to’rtinchi tartibli siklik gruppa va algebraik amallar quyidagi jadval bilan ifodalanadigan elementlardan iborat gruppa
e
a
b
c
e
e
a
b
c
a
a
e
c
b
b
b
c
e
a
c
c
b
a
e
c) ikkita gruppa: oltinchi tartibli siklik gruppa va podstanovkalar gruppasi.
65. Siklik gruppaning avtomorfizm yaratuvchi elementning obrazi bilan to’la aniqlanadi. Šuyida yaratuvchi elementning turli avtomorfizmlardagi obrazlari ko’rsatilgan: a) 1, -1; b)
