O‘zbekiston respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’lim vazirligi alisher navoiy nomidagi samarqand davlat universiteti algebra va geometriya kafedrasi asosiy algebraik sistemalar

94. Yadro - ga karrali bo’lgan butun sonlar additiv gruppasi.

95. Yadro ga bo’linadigan ko’phadlarning additiv gruppasidan iborat bo’ladi.

96. e) Ko’rsatma. sifatida aniqlangan akslantirishni olib qarash kerak. ning normal bo’luvchisi, ammo ning normal bo’luvchisi emas.

100. Gomomorfizm yaratuvchi elementning obrazi bilan to’la aniqlanadi. Šuyida bu elementning mumkin bo’lgan obrazlari keltirilgan: a) gruppaning ixtiyoriy elementi, gomomorfizmlar soni ga teng; b) c) d) e.

101. Ko’rsatma. bo’lganda ning obrazini toping.

102. Ko’rsatma. Šuyidagi akslantirishlarni qarang: a) b) c) d) e) f) g)

103. Ko’rsatma. ko’rinishdagi izomorfizmni isbotlash uchun yadrosi bo’lgan ning ga gomomorfizmini topish kerak:

c) d)

e)

105. Ko’rsatma. Tartibi bo’lgan yagona qismgruppaga ko’rinishdagi hamma qo’shni sinflar doxil bo’ladi.

106. Ko’rsatma. Har bir elementga avtomorfizmni mos qilib qo’yuvchi akslantirishni qarab chiqish kerak.

107. Ko’rsatma. Agar bo’lsa ixtiyoriy elementlar ko’rinishga ega bo’ladi va bu holda bo’ladi.
4-§
108. e) va s) dan boshqa hamma to’plamlar halqadirlar; s) da esa bo’lganda halqa bo’ladi; ulardan b), d), f), h), j), l), n), r) dagi to’plamlar maydon teskarilanuvchi elementlar to’plamlari:

a) c)

g) i) k) m)

p) agar

q) agar

109. 1. Nokommutativ halqalar yo’q.
2. b), f) h), l), n), o) dagi halqalar maydondirlar.

3. Teskarilanuvchi elementlar:

a)

d)

g) i)

j)

k) yoki ko’rinishdagi matrisalar;

m) nolmas maxsus matrisalar.
4. Nolning bo’luvchilari:


i) va ko’rinishdagi matrisalar;

j) va ko’rinishdagi matrisalar;

k) ko’rinishdagi matrisalar;

m) nolmas maxsus matrisalar.