O‘zbekiston respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’lim vazirligi alisher navoiy nomidagi samarqand davlat universiteti algebra va geometriya kafedrasi asosiy algebraik sistemalar

M A S H Q L A R

149. Berilgan to’plamlar ko’rsatilgan halqalar additiv gruppasining qismgruppasi, qismhalqasi yoki ideali bo’lishini aniqlang:

a) halqada ga karrali sonlarning to’plami;

b) halqada to’plam;

s) halqada to’plam;

ye) butun koeffisiyentli ko’phadlarning halqasida Z to’plam;

f) butun koeffisiyentli ko’phadlarning halqasida ozod hadlari juft bo’lgan ko’phadlarning to’plami;

g) butun koeffisiyentli ko’phadlarning halqasida bosh koeffisiyent juft bo’lgan ko’phadlarning to’plami;

h) halqada butun koeffisiyentli ko’phadlarning to’plami;

i) halqada to’plam;

j) halqada to’plam.

150. maydondagi hamma n tartibli () kvadrat matritsalar halqasi da quyidagilarni isbotlang:
a) Oxirgi ustuni nollardan iborat matritsalar to’plami chap ideal bo’ladi va o’ng ideal bo’lmaydi;

b) oxirgi satri nollardan iborat matritsalar to’plami o’ng ideal bo’ladi va chap ideal bo’lmaydi;

s) oxirgi ta () ustuni nollardan iborat matritsalar to’plami chap ideal bo’ladi va o’ng ideal bo’lmaydi;

d) oxirgi ta () satri nollardan iborat matritsalar to’plami o’ng ideal bo’ladi va chap ideal bo’lmaydi;

e) nol ideal va halqaning o’zidan boshqa ikki tomonlama ideallar yo’q.

151. Maydonda nol ideal va shu maydonning o’zidan boshqa ideallar yo’qligini isbot qiling.

152. Kommutativ halqaning to’plam orqali yaratilgan ideali quyidagi ko’rinishdagi hamma chekli yig’indilardan iborat bo’lishini isbotlang:

a) agar bo’lsa, , bunda ;

b) agar bo’lsa, bunda .

153. to’plam orqali yaratilgan idealini toping:

a) halqada ;

b) halqada ;

s) halqada ;

d) halqada ;

e) i halqalarda .

154. Kommutativ K halqaning ideallari yig’indisi deb halqaning ko’rinishda ifodalanadigan hamma elementlari to’plamiga aytiladi va qilib yoziladi. Agar ixtiyoriy uchun bu ifodalanish yagona bo’lsa, summa ideallarning bevosita yig’indisi deyiladi. Bu holda yozuv qo’llaniladi. Ushbu tasdiqlarni isbotlang:

a) chekli miqdordagi ideallar yig’indisi idealdir;

b) ikki idealning yig’indisi ularning kesishmasi faqat nol elementdan iborat bo’lganda va faqat shu holdagina bevosita yig’indi bo’ladi.