Alisher navoiy nomidagi samarqand davlat universiteti-fayllar.org
14-m i s o l. gruppalardir ■
15-m i s o l. gruppa emas, chunki dan boshqa hamma butun sonlar teskarilanmaydilar. ■
16-m i s o l. monoidlar, gruppa emas, chunki mavjud emas. ■
17-m i s o l. gruppalar. ■
M A S H Q L A R
1. Natural sonlarning N to’plamida binar algebraik amallar quyidagi tengliklar bilan berilgan.
a) b) c)
d) e) f)
g) h)
Har bir algebraik sistemani xarakterlab bering, ya’ni gruppoid, polugruppa, monoid yoki gruppa ekanligini aniqlang.
2. Hamma musbat haqiqiy sonlarning algebraik amallar quyidagi tengliklar bilan berilgan.
a) b) c)
d) e)
Har bir algebraik sistemani xarakterlab (tavsiflab) bering.
3. bo’lsin. ning barcha qismto’plamlari to’plami da algebraik amallar quyidagi tengliklar bilan berilgan.
a) b)
Har bir algebraik sistemani xarakterlab bering.
4. to’plamda (bu yerda ixtiyoriy to’plam) amal qoida bilan aniqlangan. to’plam shu amalga nisbatan polugruppa bo’ladimi? da neytral element mavjudmi?
5. matritsaning hamma darajalaridan iborat polugruppa nechta elementga ega? Bu polugruppa gruppa bo’la oladimi?
6*. Polugruppaning ixtiyoriy elementi uchun bo’lsa polugruppaning o’ng (chap) noli deyiladi. Agar polugruppada ham o’ng, ham chap nollar mavjud bo’lsa, ularning hammasi bitta element bo’ladi, ya’ni yagona ikki tomonlama nol mavjud bo’ladi. Shuni isbot qiling.
7*. Polugruppaning o’ng (chap) biri deb shunday elementga aytiladiki, har qanday element uchun bo’ladi. Agar polugruppada ham o’ng, ham chap birlar mavjud bo’lsa, ularning hammasi bitta element bo’lishini, ya’ni yagona bitta ikki tomonlama bir mavjud bo’lishini isbot qiling.
