O‘zbekiston respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’lim vazirligi alisher navoiy nomidagi samarqand davlat universiteti algebra va geometriya kafedrasi asosiy algebraik sistemalar

e	ye	a	b	c	d
e
a	a	b	e	f	c	d
b	b	ye	a	d	f	c
c	c	d	f	e	a	b
d	d	f	c	b	e	a
f	f	c	d	a	b	e

B
l₃ l₂

A C

l₁ ■

Agar ixtiyoriy elementlar uchun bo’lsa, to’plamning bo’sh bo’lmagan qismto’plami * algebraik amalga nisbatan yopiq deyiladi. bundan keyingi muhokamalarda (agar boshqa amal takidlangan bo’lmasa) gruppaviy amalni ko’paytiruv deb ataymiz. gruppa berilgan bo’lsin. Agar to’plamning bo’sh bo’lmagan qismto’plamining o’zi gruppada aniqlangan amalga nisbatan gruppa tashkil etsa uni gruppaning qismgruppasi deyiladi. to’plamning bo’sh bo’lmagan qism to’plami gruppaning qismgruppasi bo’lishi uchun uning ko’paytirish va elementlarning teskarilanishi amallariga nisbatan yopiq bo’lishi, ya’ni

1. 
   
2. 
   

shartlarning bajarilishi yetarli.

Agar gruppada biror element olinsa, u holda to’plam ning qismgruppasi bo’ladi (tekshirib ko’ring!). Bu qism gruppa siklik qism gruppa, element esa uning yasovchisi (yoki yaratuvchisi) deyiladi. Yasovchisi bo’lgan siklik qismgruppani < g > bilan belgilaymiz.

O’zining biror < g > siklik qismgruppasi bilan mos tushadigan gruppa siklik gruppa deyiladi. Bu holda element uning yasovchi (yoki yaratuvchi)si deyiladi. Agar gruppaning elementining hamma har xil bo’lgan butun darajalari har xil, ya’ni , bo’lsa element cheksiz tartibga ega deyiladi. Aks holda, ya’ni elementning butun darajalari orasida tenglari mavjud, bo’lib, uchun bo’lsa, n natural son elementning tartibi deyiladi.

Agar gruppaning g elementi cheksiz tartibga ega bo’lsa < g > siklik gruppa cheksiz bo’ladi. Agar elementning tartibi bo’lsa, < g > qism ham -tartibga ega bo’ladi, shu bilan birga

Cheksiz siklik gruppa < g > da ham yasovchi bo’ladi, va dan boshqa yasovchilar mavjud emas. Agar < g > – siklik gruppaning tartibi bo’lsa, u holda element faqat va faqat va sonlar o’zaro tub bo’lgandagina yasovchi bo’ladi.

va lar mos ravishda  va amallarga nisbatan gruppalar bo’lsin. Agar ixtiyoriy lar uchun bo’lsa biyektiv akslantirish gruppaning gruppaga izomorfizmi deyiladi. Bu holda gruppa gruppaga izomorf ham deyiladi va shaklda yoziladi. Gruppaning o’ziga izomorfligi uning avtomorfizmi deyiladi.