5-m i s o l. Ixtiyoriy gruppada va ning o’zidan iborat ikkita qismgruppa mavjud. Ular ning trivial qismgruppalari deyiladi.■
6-m i s o l. Simmetrik gruppada barcha juft olmosh (o’rniga qo’yish) lar to’plami qismgruppadir. (Tekshirib ko’ring!) Bu qismgruppa -darajali ishora almashinuvchi gruppa deyiladi. Uning tartibi ga teng. ■
7-m i s o l. gruppa gruppaning qismgruppasidir.
8-m i s o l. Olmoshlarning ushbu
to’plami gruppada qismgruppa ekanligini ko’rsating.
Yechish. ning Keli jadvalini tuzamiz:
-
Bu jadvaldan ning qismgruppa ekanligi kelib chiqadi. ■
9-m i s o l. Agar element gruppaning -tartibli elementi bo’lsa son ga bo’lganda va faqat shu holdagina bo’ladi.
Yechish. bo’lsin. son ning tartibi bo’lgani uchun . U holda . Bundan element tartibi ta’rifiga asosan son shartni qanoatlantiruvchi eng kichik natural sondir. bo’lgani uchun yuqoridagi muhokamada faqat bo’lishi mumkin. Demak, son ga bo’linadi.
Aksincha, agar son ga bo’linsa, va shuning uchun: ■
10-m i s o l. gruppaning elementi -tartibga ega bo’lsa element tartibga ega bo’ladi. Bunda Shuni isbot qiling.
Yechish.Bu yerda va bo’lganda bo’lishini ko’rsatish kerak. Eng avvalo Endi shunday son bo’lsinki, bo’lsin. U holda 9-misolga ko’ra bundan ning ning tartibi bo’lgan ga bo’linishi kelib chiqadi. Demak, son ga bo’linadi. Ammo va lar o’zaro tub. Shuning uchun son ga bo’linishi kelib chiqadi, bundan ■
Dostları ilə paylaş: |
