O‘zbekiston respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’lim vazirligi alisher navoiy nomidagi samarqand davlat universiteti algebra va geometriya kafedrasi asosiy algebraik sistemalar

20. 13-misoldagi gruppalarning qaysilari shu misoldagi boshqa gruppalarning qismgruppasi bo’ladi?

21. Gruppaning qismgruppalari kesishmasi uning qismgruppasi bo’lishini isbot qiling.

22. Ushbu olmoshlar to’plamlarining qaysilari gruppaning qismgruppasi bo’ladi?

a)

b)

c)

d)

23. Agar gruppaning qismgruppasi ikkitadan kam bo’lmagan elementlardan iborat bo’lib bilan ustma-ust tushmasa qismgruppa ning xos qismgruppasi deyiladi. Quyidagi gruppalarning xos qismgruppalarini ko’rsating:

a) butun sonlarning additiv gruppasi;

b) noldan farqli rasional sonlarning multiplikativ gruppasi;

s) simmetrik gruppa;

d) simmetrik gruppa;

e) musbat rasional sonlarning multiplikativ gruppasi.

24. Agar butun sonlar additiv gruppasining qismgruppasi 2 ni o’z ichiga olsa, u holda hamma juft sonlarni o’z ichiga oladi. Shuni isbot qiling.

25. Agar butun sonlar additiv gruppasining qismgruppasi 1 yoki –1 ni o’z ichiga olsa, u bilan ustma-ust tushishini isbot qiling.

26. Noldan farqli haqiqiy sonlarning multiplikativ gruppasida quyidagilarni o’z ichiga oladigan eng kichik (o’z ichiga olish ma’nosida) qismgruppa toping.

a) 2; b) c) d) e)

27. gruppasining hamma chekli qismgruppalarini toping.

28. – gruppa va bo’lsin. to’plam ning qismgruppasi ekanligini isot qiling. ( gruppa gruppaning markazi deyiladi).

29. Multiplikativ gruppada quyidagi elementlarning tartibini toping:

a) , bo’lganda;

b) , bo’lganda;

c) , bo’lganda.

30. Birning tartiblari 5, 7, 8, 12 ga teng bo’lgan barcha n-darajali ildizlarini toping, agar: a) b) bo’lsa.