O‘zbekiston respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’lim vazirligi alisher navoiy nomidagi samarqand davlat universiteti algebra va geometriya kafedrasi asosiy algebraik sistemalar

31. Agar a) n = 18; b) n = 25 bo’lsa, birning har bir n-darajali ildizi uchun uning tartibini ko’rsating.

32. Podstanovkalarning uchinchi darajali gruppasida hamma elementlar tartibini aniqlang. gruppa siklik gruppa bo’ladimi?

33. Elementlari kompleks sonlar bo’lgan ikkinchi tartibli maxsusmas matritsalarning gruppasida quyidagi elementlar tartibini aniqlang:

a) b) c) d) e)

34. gruppaning ixtiyoriy elementlari uchun:

a) b) c) elementlar birxil tartibli ekanligini isbot qiling.

35. 17 – 18 masalalardagi gruppalarning qaysilari siklik gruppa?

36. Isbot qiling:

a) agar gruppada birlik bo’lmagan har bir elementning tartibi 2 ga teng bo’lsa, u holda u abel gruppa bo’ladi;

b) agar shu bilan birga chekli gruppa bo’lsa u elementdan iborat bo’ladi.

37. Podstanovkalarning ixtiyoriy chekli tartibli siklik gruppalari mavjudligini isbot qiling.

38. element multiplikativ gruppaning n-tartibli elementi bo’lsin. Quyidagilarni isbot qiling:

a) elementlar juft-jufti bilan har xil;

b) to’plam ning qismgruppasi.

39. element gruppaning elementi va natural son bo’lsin. Quyidagi tasdiqlar ekvivalent (teng kuchli) ekanligini isbot qiling:

a) ning tartibi n;

b) gruppa n-tartibli;

40. gruppa elementi tub son) tartibli bo’lsin. Ixtiyoriy butun uchun yo yoki ning tartibi ga teng bo’lishini isbot qiling.

41. gruppaning elementi n-tartibli bo’lsin. Quyidagilarni isbot qiling:

a) va lar o’zaro tub bo’lganda va faqat shu holda ning tartibi ga teng bo’ladi;

b) agar va o’zaro tub bo’lsalar u holda da mavjud bo’ladi, ya’ni element G da biror elementning k-darajasi bo’ladi, va aksincha;

s) agar toq bo’lsa, u holda dagi har bir element dagi biror elementning kvadrati bo’ladi.