Alisher navoiy nomidagi samarqand davlat universiteti-fayllar.org
42. Siklik gruppaning:
a) 5; b) 10; s) 12 tartibli hamma yasovchilarini yozing.
43. Ixtiyoriy gruppada va o’zaro tub deb hisoblanadigan bo’lsa tartibli har bir element bir qiymatli aniqlangan r-tartibli va bir qiymatli aniqlangan -tartibli elementlarning ko’paytmasidan iborat bo’ladi. Shuni isbot qiling.
44. Gruppaning va - elementlari o’rin almashinuvchi va chekli o’zaro tub r va tartiblarga ega bo’lsin. Ularning ab ko’paytmasi tartibga ega bo’lishini isbotlang.
45. Har anday cheksiz gruppa cheksiz ko’p qism gruppalarga ega bo’lishini isbot qiling.
46. a) gruppaning; b) siklik gruppaning; tartibli hamma qismgruppalarini toping.
47. gruppaning elementining tartibi cheksiz ekanligini isbot qiling.
48. Ushbu gruppalarning har birida nechta 6-tartibli elementlar mavjud:
a) ; b) c)
49*. gruppada ushbu tasdiqlarni isbot qiling:
a) toq podstanovkaning tartibi juft sondir;
b) ixtiyoriy podstanovkaning tartibi uning yoyilmasiga kiradigan mustaqil sikllarning eng kichik umumiy karralisi bo’ladi.
50*. -tartibli siklik gruppada shartni qanoatlantiradigan hamma elementlarni va quyidagi hollar uchun hamma tartibli elementlarni toping:
a) b) c)
d) e) f)
51*. -tartibli siklik gruppa berilgan bo’lsin. Quyidagilarni isbot qiling:
a) bo’lganda va faqat shu holdagina va elementlar bir xil tartibga ega bo’ladi;
b) element va o’zaro tub bo’lganda va faqat shu holdagina ning yaratuvchi elementi bo’ladi;
s) har qanday qismgruppa ko’rinishdagi element bilan yaratiladi, bu yerda son ning bo’luvchisi;
b) ning har qanday d bo’luvchisi uchun d-tartibli yagona qismgruppa mavjud.
52*. chekli gruppa va son har qanday element uchun bo’ladigan natural sonlarning eng kichigi bo’lsin ( son gruppaning davri deyiladi). Quyidagilarni isbot qiling:
a) davr gruppa tartibi ning bo’luvchisi bo’lib, G gruppa elementlari tartiblarining eng kichik umumiy karralisiga teng;
b) agar abel gruppa bo’lsa, u holda tartibli element mavjud;
s) chekli abel gruppa = bo’lganda va faqat shu holdagina siklik gruppa bo’ladi.
b) va s) tasdiqlar noabel gruppalar uchun ham o’rinlimi?
