O‘zbekiston respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’lim vazirligi alisher navoiy nomidagi samarqand davlat universiteti algebra va geometriya kafedrasi asosiy algebraik sistemalar

70*. Tartibi ( tub son) bo’lgan ixtiyoriy gruppa siklik gruppa bo’lishini isbot qiling.

71*. G – birning barcha n-darajali ildizlarining multiplikativ gruppasi, ya’ni har qanday butun n>0 uchun birning barcha n-darajali ildizlarini o’z ichiga olsin. Har qanday butun musbat m uchun G gruppa o’z ichiga bitta va faqat bitta m-tartibli qismgruppani olishini va bu qismgruppa siklik gruppa bo’lishini isbotlang.

72*. Ixtiyoriy butun musbat n uchun birning n-darajali ildizlari gruppasi da yagona n-tartibli qismgruppa bo’lishini isbotlang.

73. Quyidagi gruppalar uchun qo’shni sinflar toping va hollarda ular dekart tekisligida qanday figuralar bilan tasvirlanishini ko’rsating:

a) butun sonlarning additiv gruppasining berilgan songa karrali bo’lgan sonlarning qismgruppasi bo’yicha;
b) haqiqiy sonlarning additiv gruppasining butun sonlardan iborat qismgruppasi bo’yicha;


c) kompleks sonlar additiv gruppasining gausiy butun sonlar, ya’ni butun a va b uchun ko’rinishdagi sonlar qismgruppasi bo’yicha;

d) tekislikning koordinatalar boshidan chiqadigan vektorlari additiv gruppasining o’qda yotuvchi vektorlar qismgruppasi bo’yicha;

e) multiplikativ gruppaning moduli bo’yicha birga teng bo’lgan sonlar qismgruppasi bo’yicha;

f) multiplikativ gruppaning musbat butun sonlar qisgruppasi bo’yicha;

g) multiplikativ gruppaning noldan farqli haqiqiy sonlar qismgruppasi bo’yicha;

h) simmetrik gruppaning sonni o’z o’rnida qoldiruvchi podstanovkalar qismgruppasi bo’yicha;

i) simmetrik gruppaning juft podstanovkalar qismgruppasi bo’yicha;

j) o’n ikkinchi tartibli siklik gruppaning qismgruppa bo’yicha;

k) cheksiz tartibli siklik gruppaning qismgruppa bo’yicha;

l) sakkizinchi tartibli siklik gruppaning qisgruppa bo’yicha;

m) cheksiz tartibli siklik gruppaning qismgruppa bo’yicha;

n) to’liq chiziqli gruppaning maxsus chiziqli gruppa bo’yicha. ■

74. Ixtiyoriy gruppaning birlik qisgruppa bo’yicha va shu gruppaning o’zi bo’yicha chap (o’ng) yoyilmasi nimadan iborat? Ularning har biri ning normal bo’luvchisi bo’laoladimi?