Alisher navoiy nomidagi samarqand davlat universiteti-fayllar.org
75. gruppada birlik qismgruppadan va shu gruppaning o’zidan farqli barcha normal qismgruppalarni toping.
76. gruppa misolida gruppaning N normal qismgruppaning K normal qismgruppasi da albatta normal qismgruppa bo’lishi shart emas ekanligini ko’rsating.
77. a) determinanti ga teng bo’lgan matritsalar qismgruppasi to’liq chiziqli gruppaning normal qismgruppasi bo’lishini isbot qiling;
b) determinanti musbat bo’lgan matritsalar qism to’plami to’liq chiziqli gruppaning normal qismgruppasi bo’lishini isbot qiling.
78. Gruppaning normal bo’luvchilari kesishmasi normal bo’luvchi bo’lishini isbot qiling.
79. Agar gruppaning qismgruppa bo’yicha ixtiyoriy ikki chap qo’shni sinflari ko’paytmasi chap qo’shni sinf bo’lsa - qismgruppa normal bo’luvchi bo’lishini isbot qiling.
80. Gruppaning markazi uning normal bo’luvchisi bo’lishini isbot qiling.
81. Bu uch matritsaning qaysilari da o’zaro qo’shma?
82. Gruppa elementining sentralizatorini (shu element bilan o’rin almashtiriluvchi elementlar to’plamini) toping:
a) gruppada o’rin almashtirishning;
b) gruppada o’rin almashtirishning.
83. gruppada ushbu matritsalar sentrolizatorlarini toping:
a) b) c) d)
84. a) b) gruppalarning qo’shma elementlar sinflariga tarqatmalarini toping.
85. Qo’shma sinflari soni a) b) 2 ga teng bo’lgan hamma chekli gruppalarni toping.
86. gruppada
a) o’rin almashtirishning;
b) o’rin almashtirishning qo’shma sinflarini toping.
87*. gruppada ikki o’rinalmashtirish ular bir xil siklik tuzilishga ega (ya’ni ularning mustaqil sikllarga yoyilmasi ixtiyoriy uchun bir xil miqdordagi uzunlikdagi sikllardan iborat) bo’lganda va faqat shu holdagina o’zaro qo’shma bo’lishini isbot qiling.
