2-m i s o l. Elementlari R to’plamdan olingan -tartibli barcha maxsusmas kvadrat matritsalar to’plami matritsalarni ko’paytirishga nisbatan gruppa tashkil etishini isbot qiling. Bu gruppa R da -darajali to’liq chiziqli gruppa deyiladi va bilan belgilanadi.
Yechish.Mustaqil bajaring. ■
3-m i s o l. Elementlari R to’plamdan olingan va determinanti 1 ga teng bo’lgan barcha -tartibli matritsalar to’plami matritsalarni ko’paytirish amaliga nisbatan gruppa tashkil etishini isbot qiling. Bu gruppa maxsus chiziqli gruppa deyiladi va bilan belgilanadi.
Yechish.2-misol kabi bajariladi. ■
Geometrik figuraning nuqtalari orasidagi masofani o’zgartirmaydigan almashtirishi shu figuraning simmetriyasi deyiladi.
4-m i s o l.Muntazam uchburchakning barcha simmetriyalari to’plami simmetriyalarni akslantirishlar singari ko’paytirishga nisbatan gruppa tashkil etishini isbot qiling. Uning Keli jadvalini tuzing.
Yechishmuntazam uchburchak bo’lsin, - uning medianalari. Ushbu oltita almashtirishlarni qarab chiqamiz. Bunda: aynan almashtirish; uchburchakni nuqta atrofida – uni ga burish; lar mos ravishda medianalarga nisbatan almashtirishlar. Bu oltita almashtirish to’plami gruppa bo’lishini ko’rish qiyin emas.
Uning Keli jadvali quyidagicha bo’ladi:
