|
Parametrga bog’liq integralning boshlang’ich tushunchasi
Bizga f ( )funksiya biror M(M ) to’lamda berilgan bo’lsin . Bu funksiyaning bitta k=(1,2,…,m) o’zgaruvchisidan boshqa barcha o’zgaruvchilarini o’zgarmas deb hisoblasak,u holda f ( ) funksiya bitta o’zgaruvchiga bog’liq bo’gan funksiyaga aylanadi. Uning shu o’zgaruvchi
bo’yicha integrali , ravshanki , ,…., ,…, larga bog’liq bo’ladi.
Bunday integrallar parametrga bog’liq integrallar tushunchasiga olib keladi.
Soddalik uchun ikki o’zgaruvchili f (x,y) funksiyaning bitta o’zgaruvchi
bo’yicha integralini o’rganamiz.
F(x,y) funksiya fazodagi biro
M={(x,y) : a≤x≤b, y E }
to’plamda berilgan bo’lsin. Y o’zgaruvchining to’plamdan olingan har bir tayinlangan qiymatida F(x,y) funksiya x o’zgaruvchisi bo’yicha [a,b] oraliqda integrallanuvchi, ya’ni
integral mavjud bo’lsin. Ravshanki, bu integral y o’zgaruvchining E to’plamdan olingan qiymatiga bog’liq bo’ladi:
(1)
Odatda (1) integral parametrga bog’liq integral deb ataladi, y o’zgaruvchi esa
parametr deyiladi
Parametrga bog’liq integrallarda, f (x, y) funksiyaning funksional xossalariga
(limiti, uzluksizligi, diferensiallanuvchiligi, integrallanuvchiligi va hakazo)
ko’ra Ф (y) funksiyaning tegishli funksional xossalari o’rganiladi. Bunday
xossalarni o’rganishda f (x, y) funksiyaning y o’zgaruvchisi bo’yicha limiti
va unga intilishi xarakteri muhim rol o’ynaydi
Parametrga bog’liq xosmas integral tushinchasi
f(x,y) funksiya M={(x,y) x [a; ] ,y E } to’plamda berilgan. So'ng y o'zgaruvchining E to'plamdan olingan har bir tayin qiymatida f(x,y), x o'zgaruvchining funksiyasi sifatida [a; ] oraliq bo'yicha integrallanuvchi. ya'ni
(y E )
xosmas integral mavjud va chekli bo'lsin. Bu integral y ning qiymatiga bog'liqdir:
Dostları ilə paylaş: |
