O‘zbekiston respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’lim vazirligi m. M. Mirsaidov, T. M. Sobirjonov nazariy mexanika

E. EYLERNING KINEMATIK TENGLAMALARI. 
Burchakli tezlik vektori 

-ni aniqlash uchun, uning qoʻzgʻaluvchi Oxyz -
oʻqlardagi proyektsiyalarini aniqlaymiz (3.51-shakl). 
Yuqoridagi koʻrsatilganidek burchakli tezlik vektorini 
quyidagicha ifodalaymiz, 
(3.77) 
qiymatlari esa

1
=

,

2
=

,

3
=

(3.78) 
(3.77) tenglamaning ikkala tarafini x, y, z -oʻqlarga 
proyeksiyalab, 
(3.79) 
(3.78) dagi belgilashga asosan 

1x
=

1y
=0,

1z
=

,

3x
=


cos

,

3y
=-


sin

,

3z
=0 
3.51-shakl. 

---

161 
vektorning proyeksiyasini aniqlash uchun Oz
1
va Oz oʻqlardan oʻtuvchi 
tekislik bilan Oxy tekisligining kesishgan chizigʻida yotuvchi OL oʻqni 
oʻtkazamiz. OK chizigʻi zOz
1
-tekisligiga perpendikulyar boʻlganligi uchun, u OL 
chizigʻiga ham perpendikulyarl boʻladi (

KOL=90

va

LOy=

). U holda, 
-
vektorni OL chizigʻiga proyektsiyalab va shu proyektsiya’ni oʻz navbatida Ox va 
Oy oʻqlarga proyeksiyalasak: 

2x
=


sin

sin

,

2y
=


sin

cos

,

2z
=


cos

Ushbu aniqlangan qiymatlarni (3.79) formulaga qoʻysak,
(3.80) 
(3.80) tenglamalar sistemasi 
Eylerning kinematik tenglamalari
deb ataladi. 
Bu tenglamalar sistemasi
-vektorning Eyler burchaklari orqali 
ifodalangan qoʻzgʻaluvchi Oxyz oʻqlardagi proyeksiyalari hisoblanadi va ular 
orqali -vektori aniqlanadi. 
Shunga 
oʻxshab 
-vektorning 
qoʻzgʻalmas 
Ox
1
y
1
z
1
-oʻqlardagi 
proyektsiyalarini ham aniqlash mumkin boʻladi. Ular quyidagilardan iborat 
boʻladi: 
(3.81) 
(3.81) formulalardan foydalanib, burchakli tezlanish vektori 
-ning 
qoʻzgʻalmas Ox
1
y
1
z
1
-oʻqlardagi proyektsiyalarini ham aniqlash mumkin boʻladi. 
-ning qiymatlari (3.76) formulalar orqali aniqlanadi: 
= 
;
= 
(3.82) 
Shunday qilib, jismning harakat tenglamalari (3.74) -ni bilgan holda, 
yuqoridagi formulalar orqali
va larni hisoblash mumkin ekan. 

---

162