O„zbekiston respublikasi oliy va o„rta maxsus ta‟lim vazirligi tоshkеnt dаvlаt iqtisоdiyot universitеti

Prognozlash usullari 
Formalizatsiyalash 
Evristik 

---

188 
O‗rtacha faktik qiymatlar qatorlari dinamikasi tekislanayotgan vaqtda 
sirg‗anishning o‗rtacha nuqta davrini ko‗rsatadigan o‗rtacha qiymatlar bilan 
almashinadi. Odatda, o‗rtacha sirg‗anuvchi usulning ikki modifikatsiyasidan, ya‘ni 
oddiy tekislash va vazniy tekislashdan foydalaniladi. 
Oddiy tenglashtirish o‗rtalikdagi 
r
uzunlikdagi vaqt uchun oddiy o‗rta 
arifmetik hisoblashdan tuzilgan yangi qator tuzishga asoslanadi:
1
,...
1
p
N
r
p
y
r
p
r
t
r
, 
bu yerda: 
p
– tenglashtirish davri vaqtli qatorlar xarakteriga bog‗liq bo‗ladi; 
r
– 
o‗rtacha qiymatning tartib nomeri.
Vazniy tenglashtirish turli nuqtadagi qatorlar dinamikasi uchun vazniy o‗rtacha 
qiymatlarini o‗rtalashdan iborat.
Birinchi 2
r
+1 qatorlar dinamikasini olib ko‗raylik. (
r
odatda 1 yoki 2 ga teng). 
Tendentsiyalar funksiyasi sifatida qandaydir:
y
a t
t
i
r
i
i
0
(2) to‗la darajasini olaylik, uning parametlari
a
t
a
t
a
t
y t
p
p
i
p
p
i
r
p
p
i r
p
p
i
i
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
....
tenglamasi yordamida eng kichik kvadratlar usuli bilan aniqlanadi. 
Ko‗phad (polinom) o‗rtacha darajasi 
r
+1 nuqtasiga joylashgan. 
a
0 
ga nisbatan 
tenglamani echsak:
a
by
b y
b
y
p
p
0
1 1
2 2
2
1 2
1
....
hosil qilamiz. Bu yerdagi 
b
1
qiymati 
p
va 
k
mohiyatiga bog‗liq bo‗ladi. hosil bo‗lgan 
tenglama (4) birinchilardan 2
r
+1 qatorlar dinamikasi qiymatining vazniy o‗rtacha 
qiymat arifmetikasi hisoblanadi. Sirg‗aluvchan o‗rtacha qiymat usuli boshqa 
usullarga nisbatan qator afzalliklarga ega. Jumladan, sirg‗aluvchan o‗rtacha qiymat 
shunday tendensiya funksiyasini beradiki, u mohiyatiga ko‗ra o‗rganilayotgan 
qatorlar mohiyatiga yaqin turadi. Chunki qatorning ayrim qismlari - eng yaxshi 
tendensiya tanlab olinadi. O‗rganilayotgan qatorlarga yangi daraja qo‗shilishi 

---

189 
mumkin. Tendentsiyalarni aniqlash ko‗p mehnat talab etishi singari xususiyatlar 
sirg‗aluvchan o‗rtacha qiymat usulining afzalliklari hisoblanadi. Lekin sirg‗aluvchan 
o‗rtacha usul sirg‗anish davri oshirilishi bilan qatorning eng chetki davrlari haqidagi 
informatsiya yo‗qolishi singari kamchiliklarga ham ega. 
Faraz qilaylik, quyidagi dinamik qator berilgan bo‗lsin: 
Y
1
,
 Y
2
,
 Y
3
,…,
 Y
n
Uch yillik silliqlash intervali uchun o‗rta darajali dinamik qator quyidagicha 
hisoblanadi. 
3
3
2
1
2
Y
Y
Y
Y
,
3
4
3
2
3
Y
Y
Y
Y
,…, 
3
1
2
1
n
n
n
n
Y
Y
Y
Y
, 
Uch, to‗rt, besh yillik silliqlash interval uchun o‗rta darajali qatorlar ham 
hisoblanishi mumkin. Ko‗rinib turibdiki silliqlangan qator boshlang‗ich dinamik 
qatorga nisbatan kaltaroqdir, 
n
- yillik interval qo‗llansa, 
n
-2 ko‗rsatkich qoladi, besh 
yillikda esa 
n
-4. Shuning uchun interval uzoqligini tanlanganda bu muammoni 
e‘tiborga olish zarur.