O„zbekiston respublikasi oliy va o„rta maxsus ta'lim vazirligi toshkent davlat iqtisodiyot univеrsitеti r. D. Alladustov, A. J. Xo„jamurodov

2. Foiz stavkasi va uning dinamikasi 
Foiz stavkalarini hisoblash moliya bozorining investitsiya jarayonidan muhim 
ahamiyatga ega
13
. Amaliyotda foiz stavkalarini baholash turlicha yondashuvlarda 
ifodalangani bilan mazmunan o‗xshash
14
. Ma‘lumki, kreditor pullarini qarzga 
berganida ulardan qarz muddati tugamagunicha foydalanishdan mahrum bo‗ladi. 
Qarz oluvchi kredit uchun haq to‗lashi lozim bo‗ladi. Kreditdan foydalanish uchun 
kreditorga pul ko‗rinishida qarz oluvchi tomonidan to‗lanadigan haq foiz shaklida 
ifodalanadi. Foizlar qarzning asosiy summasiga ma‘lum bir davrlarga hisoblanadi. 
Foizni hisoblashning turli usullari mavjud bo‗lib, ularning asosiylarini ko‗ramiz.
Oddiy (sodda) foizlar. Farz qilaylik, investitsiya qilish uchun qandaydir 
boshlang‗ich R pul mablag‗lari mavjud. Investitsiya qilish natijasida ma‘lum vaqt 
muddati (n davrlarda) o‗tganidan keyin boshlang‗ich summa iPn (i – foiz stavkasi 
bo‗lib, u bo‗yicha boshlang‗ich R summaga foizlar qo‗shiladi) miqdorga o‗zgaradi. 
Ya‘ni boshlang‗ich summa R ma‘lum davrlar (n) o‗tishi bilan iPn miqdorga oshib, 
natijada S (ortgan summa) miqdor hosil bo‗ladi: 
S = P + iPn = P(l + in). (1) 
(1 + in) ifoda oddiy foizlar bo‗yicha orttirma ko‗paytiruvchi deb nomlanadi. 
Orttirilgan summa S boshlang‗ich summa orqali topilgan; foiz stavkasini (i) 
dekursivstavka deyiladi. 
13
Ценные бумаги: Учебник/Под ред. В.И.Колесникова, В.С.Торкановского.-2-е изд., перераб. и доп.-М.: 
Финансы и статистика, 2000.-448 с.
14
Килячков А.А., Чалдаева Л.А. Рынок ценных бумаг и биржевое дело: Учеб. пособие. 2-е изд., с изм.-М.: 
Экономистъ, 2005.-687 с.; Рынок ценных бумаг: Учебник/Под ред. В.А.Галанова, А.И.Басова.-М.: Финансы и 
статистика, 2005; Буренин А.Н. Рынки производных финансовых инструментов.-М.: Инфра-М, 1996.; Шарп У., 
Александер Г., Бэйли Дж. Инвестиции.-М.: Инфра-М, 1999.

---

63 
1-chi ifodadan boshlang‗ich R summani topish mumkin. Bunda R miqdorini S 
orqali uni d foiz stavkasi (antisipativ stavka) bo‗yicha diskonlash yo‗li bilan topish 
mumkin, ya‘ni:
P = S-ndS = S(1-nd). (2) 
(1-nd) ifoda orttirma ko‗paytiruvchi deyiladi.
Oddiy foiz stavkalari ko‗proq qisqa muddatlardagi hisoblarda qo‗llaniladi. shu 
munosabat bilan n bir yildan kam davrlarda dekursiv va antisipativ stavkalarni 
amaliyotda qo‗llash xususiyatlarini ko‗ramiz. Dekursiv stavka holatida i miqdori 
quyidagicha qabul qilinadi:
365
t
n

yoki
366
t
n

(3) 
(t – foizni hisoblash kunlari soni). Agar antisipativ stavka (d) qo‗llanilsa, 
unda:
360
t
n

(4) 
Murakkab foizlar. Bir muncha murakkab holatni foizlarning kapitalizatsiyasini 
hisobga olib ko‗ramiz. Unda vaqt davrlariga bog‗liq holda ortib boruvchi summaga 
ega bo‗lishimiz mumkin, ya‘ni R i-chi davrga kelib Δ p
j
miqdorga ortadi: 
ΔP
1
=iP; 
ΔP
2
=(P+iP)xi=iP(1+i); 
Δ P
3
= [P+iP+ip(1+i)]i=iP(1+i)
2
; 
Δ P
n
=iP(1+i)
n-1
. 
U holda orttirilgan summa:
S = P + iP+ iP(1 + i) + iP(1 + i)
2
+... + iP(1 + i)
n-1
=
=P+ iP [1+ (1 + i) (1 + i)
2
+ ... + (1 + i)
n-1
]. 
Kvadrat qavslarda geometrik progressiyaning summasiga ega bo‗lib, mos 
ravishda quyidagi ifodani olamiz: 

---

64 
n
n
i
P
i
i
iP
P
S
)
1
(
1
)
1
(
)
1
(
1








. 
Bunda (1 + i)
n
kattalik orttirish ko‗paytiruvchidir. shunga o‗xshash murakkab 
antisipativ stavka uchun quyidagi ifodani olish mumkin: 
P=S(1-d)
n
Bunda orttirish ko‗paytiruvchi sifatida quyidagi ifoda bo‗ladi:
n
d )
1
(
1

Agar n butun bo‗lmagan son bo‗lsa, masalan, n = k + t (k - butun yillar soni, t 
– kunlar soni), unda orttirilgan S summani hisoblash uchun quyidagi ifoda 
qo‗llaniladi:
)
365
1
(
)
1
(
t
ix
x
i
P
S
k



Ushbu ifodada butun yillar mobaynida orttirilishni murakkab foizlar bo‗yicha, 
kunlar mobaynida esa oddiy foizlar bo‗yicha topish mumkin.
Orttirilgan S kattalik kelajakda olinadigan summa hisoblanadi, R esa uning 
hozirgi miqdori bo‗ladi, ya‘ni:
n
i
S
P
)
1
(


Agar yillar soni (n) yetarlicha ko‗p bo‗lsa, unda ham oddiy va ham murakkab 
foizlar bo‗yicha hisoblangan har qanday summaning hozirgi miqdori nolga intiladi: 
0
)
1
(
lim
lim







n
n
n
i
S
P
0
1
lim
lim







in
S
P
n
n
Bu ifoda ko‗p yillardan keyin har qanday katta summani olishlik hozirgi vaqtda 
nol effektni berishini anglatadi. Summadan olinadigan effekt kelajakda tezroq 
kamayadi, agarda hisoblashlar murakkab foizlar bo‗yicha olib borilayotgan bo‗lsa.