O‘zbekiston respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’lim vazirligi zahiriddin muhammad bobur nomli andijon davlat universiteti

II.Asosiy qism.
Bir o’zgaruvchli chiziqli tengsizliklar haqida boshlang’ich tushunchalar.
1.1 Tengsizliklar haqida asosiy tushunchalar
Agar a-b ayirma musbat son bo’lsa,a son b sondan katta deyiladi va a>b deb yoziladi. Agar a-b ayirma manfiy bo’lsa, a son b sondan kichik deyiladi va aa>b , aGeometrik nuqtai nazardan ab esa a nuqta koordinata o’qiga b nuqtadan o’ngda yotishini bildiradi <,> belgilar qat’iy tengsizlik belgilari deyiladi. ab,c>d tengsizliklar bir xil ma’noli tengsizliklar a>b va c>d tenngsizliklar qarama-qarshi belgili tengsizliklar deyiladi.
1.1.1 Teorema. bo’lsa, bo’ladi, bo’lsa, bo’ladi, ( bo’lsa, bo’ladi).
1.2 Tengsizliklarning asosiy xossalari:
1. Agar bo’lsa, va aksincha, agar bo’lsa, bo’ladi, ya’ni .
2. Agar va bo’lsa, bo’ladi.
3. Agar bo’lib, -ixtiyoriy son bo’lsa, bo’ladi. To’g’ri tengsizlikning ikkala qismiga bir xil son qo’shilsa, tengsizlik o’zgarmaydi, ya’ni: ( -ixtiyoriy son) .
4. va bo’lsa, va bo’ladi.
To’g’ri tengsizlikning ikkala qismi birgina musbat songa ko’paytirilsa yoki bo’linsa, tengsizlik o’zgarmaydi, ya’ni:
,


.

5. To’g’ri tengsizlikning ikkala qismi birgina manfiy songa ko’paytirilsa yoki bo’linsa hamda tengsizlik belgisi qarama-qarshisiga, yana to’g’ri tengsizlik hosil bo’ladi,ya’ni:

.