1.1.4-misol. Ava B sonlarning ixtiyoriy qiymatida
tengsizlikni o’rinli bo’lishini ko’rsating.
Yechish: Isbot qilishdan oldin tengsizlikga diqqat bilan qarab bilan bog’liq tengsizliklar haqida fikr yuritish kerak bo’ladi. Malumki doimo o’rinli bundan yoki oxirgi tengsizlikni ikkala tomoniga ni xosil qildik. Demak
yoki Oxirgi tengsizlikni ikkala tomonini 4 ga bo’lamiz.
yoki bu
Ikkala tomonidan kvadrat ildiz olamiz.
Modul xossasidan
Ekanligini hisobga olsak
Tengsizlik o’rinli bo’lib chiqadi. Tenglik a=b bo’lganda o’rinli bo’ladi.
1.1.5-misol. Agar a, b, c va d manfiy bo’lmagan sonlar bo’lsa,u holda quyidagi tengsizlik o’rinli bo’lishini ko’rsating,
Yechish.
Birinchi ishni chap tamonidagi kop hadlarni ko’paytirishdan boshlash kerak.
Ifodani biror sonni qo’shish va ayirishda ifoda qiymati o’zgarmasligidan foydalanamiz va ifodani to’la kvadratga ajratishga harakat qilamiz.
=
Agar tengsizlikning o’rinli ekanligi va uni tashlab yuborishni e’tiborga olsak,tengsizlik chap tamoni faqat kuchayadi va quyidagi tengsizlik o’rinli bo’ladi.
va natijada.
o’rinli bo’ladi.
Agar bo’lsa tengsizlikni tenglik sharti bajariladi.Endi matematika analiz va oily matematikada ko’p uchraydigan ayrim tengsizliklar isbotini keltiramiz.
Bular esa ayrim boshqa tengsizliklar isboti uchun asos bo’ladi.
1.1.6-misol. Ixtiyoroy a va b sonlari uchun
tengsizlik o’rinli bo’lishini ko’rsatamiz.
Yechish. bu tengsizlikni isbot qilishda sonning modili xossalaridan foydalanamiz. Ma’lumki hamda bulardan va
Bir xil ma’noli tengsizlikga mos ravishda qo’shishdan foydalansak quyidagiga ega bo’lamiz.
Bundan
Bu tengsizlik
Tengsizlikni xususiy xoli bo’ladi.
Dostları ilə paylaş: |
