O‘zbekiston respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’lim vazirligi zahiriddin muhammad bobur nomli andijon davlat universiteti

1.1.12-misol. x>o bo’lsa, tengsizlikni isbotlang.
Yechilish.

O’rta geometrik va o’rta garmonik qiymatlar orasidagi tengsizlik va uning tengsizliklarni isbotlashdagi ahamiyati.
1.1.3 Teorema. ekanligini jumladan, . Tenglik faqat va faqat shart bajarilsa to’g’riligini isbotlang.
Isboti. Koshi tengsizligidan foydalanib (1-masalaga qarang)



Tenglikga Aega bo’lamiz jumladan tenglik faqat da bajariladi.
1.1.13-misol. Agar a, b, c,>0 bo’lsa, tengsizlikni isbotlang.





Yechilishi:









1.1.14-misol. Agar a, b,>0 bo’lsa, tengsizlikni yeching.

Yechish.

bo’lsa, u holda quyidagi tengsizlikni isbotlang.

2.Agar va bo’lsa, u holda quyidagi tengsizlini isbotlang.

3.x,y,z>0 bo’lsa, u holda quyidagi tenglikni isbotlang.

4.Agar a,b,c>0 bo’lsa, u holda quyidagi tenglikni isbotlang.

5.Agar a, b, c, d>0 bo’lsa u holda quyidagi tengsizlikni isbotlang.

O’rta arifmetik va o’rta kvadratik qiymatlar orasidagi tengsizlik.
1.1.4 Teorema: tengsizlik o’rinli ekanligini jumladan, tenglik faqat holdagina o’rinli bo’lishini isbotlang.
Isboti. Koshi tengsizligidan foydalanib (1-masalaga qarang)

tengsizlikni hosil qilamiz. Demak,

Eslatib o’tamiz, tengli, faqat o’rinli bo’ladi.

1.1.14-misol. va max tengsizliklarni isbotlang.
Yechimi. Umumiylikni chegaralangan holda min
max deb hisoblash mumkin. U holda




bo’ladi.