O‟zbekiston respublikasi xalq ta`lim vazirligi a. Qodiriy nomidagi jizzax davlat pedagogika instituti fizika-matematika fakulteti

Gippokrat Xiosskiy (eramizgacha V asr) birinchi bo’lib, yuzalari yig’indisi 
to’g’ri burchakli uchburchakka tengdosh bo’lgan hamda aylana yoylari bilan 
chegaralangan figuralar (gippokrat oychalari) ni kashf etdi.

---

Gippokr t oychalari —ikkita aylana yoylari bilan chegaralangan
Gippokrat Xiosski
y ko’rsatgan o’roqsimon shakllar. Ularning xususiyati shundaki,
bu shakllarni kvdratlashtirish mumkin, ya’ni
 sirkul va chizg’ich yordamida ularga 
tengdosh to’g’ri to’rtburchaklar yasash mumkin. 
 Gippokrat shu yo’l bilan 
«doira
kvadraturasa» muammosini yechishga harakat qilgan. Lekin bunga erisha 
olmagan. Oddiy misol rasmda keltirilgan.
.  
Oycha ikkita yoy bilan chegaralangan 
-tengyonli to’g’ri burchakli uchburchak 
gipotenzuasiga teng diametrli yarim aylana 
va markazi D nuqtada bo’lgan aylana yoyi 
bilan. Bunda shtrixlangan oynacha yuzi
to’rtburchak yuziga teng.

---

Gippokrat yashil oychalar yuzalar yig’indisi qizilga bo’yalgan kvadat
yuziga tengligini ko’rsatdi. Haqiqatdan, bu kvadratning tomonlariga yasalgan
yarim doiralar yuzalari yig’indisi kvadratga tashqi chizilgan doira yuziga teng. 
Agar yarim doiralardan qoraga bo’yalgan segmentlarni olib tashlasak, u holda 
to’rtta oycha qoladi, ularni katta doiradan olib tashlasak, kvadrat qoladi.
Gippokrat uchta kvadrlanuvchi oychani topdi. D. Bernulli o’zining
―Matematik 
mashqlar‖ 
asarida 
algebraik 
kvadrlanuvchi 
oychalar
qanoatlantiruvchi shartni ko’rsatdi va to’rtinchi kvadrlanuvchi oychani beruvchi 
tenglamani keltirdi. 
1.5-§ Rim imperiyasi davri matematikasi 
 
Ellinizm davri Aleksandr Makedonskiy (eramizgacha 332-323 yillar) ning 
Gresiyadan tashqariga harbiy yurishlari bilan boshlandi. Aleksandr vafotidan keyin 
uning tomonidan vujudga keltirilgan imperiya parchalana bordi, ularda harbiy 
boshliqlar dinastiyalari hukmronlik qilar edilar. Fan eng yuksak rivojlanishga 
Ptolemey-Misr dinastiyasi davrida erishdi. Poytaxt o’lkasi Aleksandriyada 
Musayon ilmiy markazi faoliyat ko’rsatar edi. Va unda ulkan kutubxona mavjud 
bo’lib, 700 000 manuskript mavjud edi. Musayonda o’sha davrning yirik olimlari 
ishlar edilar. Bu davrda, ayniqsa, aniq fanlar, shuningdek matematika ham 
rivojlandi. 
Aleksandriyskiy Geron ( I asr) talantli muhandis Musayonda ishlab, 
turli mashinalarni ixtiro qilgan. Uning «Metrika» kitobi uchburchak yuzini 
hisoblash uchun Geron formulasini o’z ichiga olgan. 
Manelay Aleksandriyskiy (I-II asrlar) «Sferika» kitobida sferik geometriya 
sistematik bayonini berdi – u Yevkliddan so’ng birinchi geometrik sistema bo’lib 
hisoblanadi. II asr o’rtalariga kelib Aleksandriyada mashhur astronom Klavdiy 
Ptolomey (170 yilda vafot etgan) ishlar edi. Uning «Matematik yasashlar» 

---

(«Almagest» - grekchadan «Eng katta») asari osmon jismlari ko’rinishining 
matematik modelini o’z ichiga olgan bo’lib, bu olamning Ptolemey geosentrik 
sistemasi deb ham ataladi. 
Tarixning o’ziga xos mo’jizasi, topishmog’i bo’lib III asrda yozilgan Diofant 
Aleksandriyskiyning «Arifmetika» kitobi hisoblanadi. 
Mazkur kitob juda ham ko’p g’oyalar, qiziqarli masalalar hamda 
topishmoqlarga boy. Bulardan ko’plari hozirgacha ham yechilmagan, vaholonki, 
ular bilan turli davr va xalqlar mashhur matematiklari shug’ullanganlar. 
IV asr boshida Aleksandriyada antik matematikaning ajoyib bilimdoni Papp 
ishlar edi, u «Matematika saylanmalar» muallifi bo’lib, unda elementar va 
proyektiv geometriyaning qator muhim teoremalari bayon qilingan va isbotlangan. 
O’sha davrda eramiz boshida vujudga kelgan xristian dini tobora kuch 
olayotgan edi. Din va fan o’rtasida qizg’in kurash ketgan edi. 415 yilda 
Aleksandriyada mashhur olim, faylasuf va matematik Gipatiy Aleksandriyskiy
xristian dinini qabul qilmaganligi uchun qatl qilindi. 
529 yilda imperator Yustinian Afina akademiyasini yopdi va ko’p olimlar 
Afinani tark etdilar, ularning ko’pchiligi Eronga ketib qoldi. Antik dunyoning 
ilmiy markazlari barbod bo’ldi. 
Qadimgi Yunonistonda matematika turli falsafa maktablarida rivojlandi: I o 
n maktabi (miloddan avvalgi VII-VI asrlar), Pifagor maktabi (miloddan avvalgi 
VI-V asrlar), Platon akademiyasi (miloddan avvalgi V-V asrlar). Ayniqsa, 
matematikaning yangi bo’limi - logistika taraqqiy etdi. Bu fan asosan butun sonlar 
ustida amallar, ildiz chiqarish, kasrlar ustida amallar, birinchi va ikkinchi darajali 
tenglamalarni yechishga keltiriladigan amaliy masalalar va hisoblashlar, 
me’morchilik va yer o’lchash ishlariga oid hisoblashlarni o’z ichiga olgan edi.

---

Matematikaning nazariy tomonlariga Pifagor maktabida alohida e’tibor 
berilgan edi. Ular natural sonlarning ba’zi xossalarini umumlashtirganlar hamda, 
n
ta toq son yig’indisini hisoblay olganlar. Sonlarning o’rta arifmetik qiymati 
n
k
k
n
a
1
n
k
k
n
a
1
/
, o’rta geometrik kiymati 
n
n
a
a
a
...
2
1
, o’rta garmonik 
qiymati
n
k
k
a
n
1
xossalarini chuqur o’rganishga erishganlar.
Shuningdek, 
qadimgi 
yunon 
matematiklari 
irrasional 
sonlarning 
mavjudligini isbotlashga erishdilar. Birinchi bo’lib 
2
sonining irrasionalligini 
Arxit Tarentskiy (miloddan avvalgi 428-365 yillar), Teodor (miloddan avvalgi 
465- 399 yillar), Teetet (mil.avval 410-368 yillar) lar isbotlaganlar. Ular umumiy 
holda
)
1
(n
n
sonning irrasionalligini va 3, 5, 6, 7, 8, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 
17 sonlarining kvadrat ildizlari irrasional son ekanligini isbotladilar.
Miloddan avvalgi V-IV asrlarda qadimgi Yunonistonda quyidagi uchta 
klassik masalani (sirkul va chizg’ich yordamida yasashlarga doir) yechishga 
harakat qilingan:
1. Kubni ikkilantirish masalasi.
2. Burchakni uchta teng bo’lakka bo’lish masalasi. 
3. Doira kvadraturasi masalasi.