O‟zbekiston respublikasi xalq ta`lim vazirligi a. Qodiriy nomidagi jizzax davlat pedagogika instituti fizika-matematika fakulteti

II BOB HOZIRGI ZAMON MATEMATIKASI 
YO‟NALISHLARI VA O‟ZBEKISTONDA MATEMATIKANING 
RIVOJLANISHI 
 
2.1-§ Hozirgi zamon matematikasi yo’nalishlari 
 
Guruhlar nazariyasining yaratilishi algebraik tenglamalarni yechish tarixi 
bilan bog’liq. Shuning uchun dastlab uchinchi va to’rtinchi darajali algebraik 
tenglamalarni yechishga oid tarixiy ma’lumotlarni keltiramiz. 
Italiyalik monax Luka Pacholi 1494 yilda chop etilgan «Arifmetika 
yig’indisi» kitobida arifmetika, algebra va trigonometriya bo’yicha o’sha davrdagi 
ma’lum bo’lgan bilimlarni bayon qilish bilan birga, 
mx
n
x
n
mx
x
3
3
,
 
ko’rinishdagi tenglamalarni yechish fanning hozirgi ahvolida doira kvadraturasini 

---

yechish singari mumkin emasligini ta’kidlab o’tadi. Shundan boshlab Bolonya 
universiteti matematiklari bu muammoni hal qilishga kirishdilar. 
Yuqoridagi tenglamalarni quyidagi uch ko’rinishdagi 
px
q
x
q
px
x
q
px
x
3
3
3
,
,
 
tenglamalarga olib kelish mumkin, bunda 
p
 va 
q
-musbat sonlar. Bu tenglamalar 
professor Ssipion del Ferro tomonidan batafsil tekshirildi va ularning yechimlari 
topildi. U o’z yechimlarini nashr etmadi va faqat bir nechta do’stiga bu haqda 
so’zlab bergan edi. Uning vafotidan (del Ferro 1526 yilda vafot etgan) keyin bu 
kashfiyotlar venesiyalik usta Tartalya tomonidan (1535 yil) qayta kashf qilindi. 
Olingan natijalarni e’lon qilib, u ularni qanday hosil qilganligini sir saqlab yurdi. 
Nihoyat, o’zining mulohazalarini Milanlik doktor Olem Iyeronim Kardanoga aytib 
berdi, Kardano esa o’z navbatida uni sir tutishga qasam ichdi. Ammo, 
Kardanoning 1545 yilda bosilib chiqqan «Buyuk san’at» kitobida kashfiyot 
muallifi xizmatlarini bayon qilgan holda Tartalyaning usuli to’la ochib berilgan 
edi. Ikki tomon o’rtasida tortishuv ketdi. Kardanoning ximoyachisi Lyudovik 
Ferrari edi. 
Bu to’qnashuv oqibatida bir nechta qiziq xujjatlar dunyoga keldi, bular 
masalan, Tartalyaning «Savollar»i (1546), Ferrarining «Chaqiruvlar»i (1547 - 1548 
yillar), bu hujjatlar mashhur kashfiyotning butun tarixini ochishga imkon beradi. 
Hosil qilingan formula Kardano nomi bilan yuritiladi va 
q
px
x
3
tenglama 
bo’lgan holda quyidagi ko’rinishga ega: 
2
4
27
2
4
27
2
3
2
3
q
q
p
q
q
p
x
F. Kardanoning «Buyuk san’at» asari boshqa bir ajoyib kashfiyotni umumiy 
ko’rinishdagi to’rtinchi darajali tenglamani uchinchi darajali tenglamaga 
keltirishning Ferrari usulini ham o’z ichiga olgan edi. Ferrari tenglamasi 
x
x
x
60
36
6
2
4
ko’rinishda bo’lib, Kardano uni 
450
36
15
2
3
y
y
y
tenglamaga keltiradi. Kardano «keltirib bo’lmaydigan hol» deb ataluvchi ildizlarni 
ya’ni mavhum ildizlar mavjud bo’lgan hollarni qaray olmagan edi, Bu qiyinchilik 
o’n oltinchi asr bolonyalik matematiklarining eng oxirgisi R a f a e l B o m b ye l l 
i tomonidan 1572 yilda bosilib chiqqan «Algebra» asarida hal qilindi. U mavhum 
va kompleks sonlar nazariyasini ishlab chikdi, bu esa keltirib bo’lmas hollarda ham 
tenglamalarni yechish mumkinligini isbotladi. 
Shundan keyin matematiklar avlodi beshinchi tartibli tenglamalarni yechish uchun 
harakat qildilar. Norveg matematigi Nil‟s Genrik Abel (1802- 1829) shunday
harakatdan boshlab, bu masala yechimga ega degan xato fikrga keladi, so’ngra 

---

«1824 yilda beshinchi darajali tenglamalar radikallarda yechilish mumkin 
emasligini isbotladi. 
Guruhlar nazariyasini rpvojlantirishda norveg matematigi Sofus Marius Li (1842 -
1899) va nemis olimi Feliks Xristian Kleyn (1849-1925) ning xizmatlari katta. Li 
1870 yilda uzluksiz guruhlar nazariyasiga asos soldi hamda uning geometriya, 
mexaniqa va topologiya sinflarga ajratish prinsipi sifatida ahamiyatini bayon etdi. 
Kleyn esa 1872 yilda yozilgan «Yangi geometrik tadqiqotlar taqqoslamasi» yoki 
«Erlang dasturi» ishida har bir guruh invariantlari nazariyasini hisoblanishini 
ko’rsatdi, u guruhni kengaytirib yoki qisqartirib, biror geometriya turidan 
boshqasiga o’tish mumkinligini aniqladi. 
Kompleks o’zgaruvchili funksiyalar nazariyasi 
Kompleks sonlar XVI asrda paydo bo’lgan bo’lsa, faqat XVIII asrga 
kelibgina Eyler kompleks o’zgaruvchili funksiyalar nazariyasini ishlab chiqishga 
kirishdi. U darajali qatorlar, cheksiz ko’paytmalardan foydalanib muhim ilmiy 
natijalarga erishdi. Bunda Eyler ko’rsatkichli va trigonometrik funksiyalar 
orasidagi bog’lanish formulasini keltirib chiqarish bialn birga, kompleks 
o’zgaruvchi bo’yicha integrallash bilan shug’ullanib,