2) Daraja hakidagi tushunchani umumlashtirib (Xorazmiyda 1-va 2-daraja
edi) istalgan darajani tuzushni bayon etadi. Masalan: x
3
-kub(ka’b), x
4
-kvadratu-
kvadrat (mol-al-mol), x
5
-kvadratu-kub (mol-al-ka’b)... So’ngra bu darajalar orasida
1:x=x:x
2
=x
2
:x
3
=... proporsiya tuzish mumkin deydi.
3) kvadrat tenglamaga keltiriladigan tenglamalarni:
ax
2n
+vx
n
=c, ax
2n
+c=vx
n
, vx
n
+c=ax
2n
, ax
2n+m
=vx
n+m
+cx
m
.
4) 1
2
+2
2
+ ... +n
2
=
3
1
n
2
(1+2+...+n), 1
3
+2
3
+...+n
3
=(1+2+...+n)
2
tengliklarini geometrik usulda isbotlaydi.
5) x
5
+5=u
2
, x
2
-10=u
2
tenglamalarni u=x+1 va u=x-1 deb olib, butun
yechimlarini topadi.
1048 yilda Xurosondagi Nishopur shahrida buyuk olim ensiklopediyet Abu
Fatx Umar ibn Ibrohim Xayyom tug’iladi. Uning yoshligi Somoniylar davlatining
inqirozi va Qoraxoniylar, G’aznaviylar va Saljuqiylar sulolalarining saltanatlarini
vujudga kelish davriga to’g’ri keladi. Saljuqiylar davlatida hizmat qilgan ulug’
vazir Nizom al-Mulk Bag’dodda «Nizomiya» nomli akademiya tashkil etadi. 1047
yilda esa Isfahonda observatoriya qurilishini tashkil etgan ulug’ vazir bu yerga
ko’pgina olimlarni taklif etadi. Bularga Umar Hayyom boshchilik qiladi. Ularning
kuzatishlari natijasida «Ziji Malikshoh» (Malikshoh astronomik jadvali) bunyod
etiladi. Bu asarda Umar Hayyom Eron Quyosh taqvimini islohini o’tkazgan. Bunga
muvofik taqvim 5000 yilda bir kunga xato qilgan (Grigorian taqvimi 3330 yilda bir
kun xato qiladi.) 1079 yili isloh amalga oshirilgan.
Dostları ilə paylaş: