O’zbekstan respublikasi xaliq talim wazirligi a’jiniaz atindagi nokis mamleketlik pedagogika instituti aniq ham tabiyiy panlerdi oqitiw metodikasi (matematika)
II BAP. MASHQALALI OQITIWDIN’ TURLERI
Yüklə 215,32 Kb.
|
|
II BAP. MASHQALALI OQITIWDIN’ TURLERI.
Teńleme sheshimin tuwrı yamasa nadurıs ekenligin biliw ushın dúzilgen teńleme degi belgisiz x o'miga 48 sanın qoyıp, onı esaplaymiz. Eger teńlemediń shep bóleginde de 75 shıqsa ol tuwrı sheshilgen boladı. 48+27=75, 75=75. Sonday eken, sheshim tuwrı eken. Matematika páninde teńlik túsinigi salıstırıwlaw túsinigi arqalı tómendegishe tusintiriledi: úyrenilip atırǵan matematikalıq obiekt degi zatlaming óz-ara uqsas hám ayrıqsha táreplerin fijo'mrak anıqlaw salıstırıwlaw dep ataladı. Áne sol úyrenilip atırǵan zatlardıń uqsas yamasa ayrıqsha táreplerin salıstırıwlagganda birdey san ma`nisine iye bolsa, ol halda bul zatlar san tárepinen teń dep qaraladı, ol teńlik (=) belgisi menen belgilenedi. Eger a hám b sanlar óz-ara teń bolsa, ol a = b sıyaqlı eger olar teń bolmasa, a*b sıyaqlı belgilenedi. Mısalı, 3=3, 7+1=8, 9—6=3. Sonıń menen birge, 8*9, 3+5*4, sıyaqlı jazıladı. Matematika stulda teńlikler eki qıylı boladı, teńlik hám teńleme. Tariyp. Quramındaǵı n o m a 'l ol m s o n l a m i n g y o 7 q o 'yiladigan h a r q a n d a y bahalarında eki bólegi birdey san bahaların qabıl etetuǵın teńlik teńlik dep ataladı. Mısalı,
x 2 — 1 = (jc— l ) ( x + 1); Induksiya metodı arqalı juwmaq shıǵarıw bolsa qandayda bir matematikalıq nizamlıq úsh hoi ushın orınlı bolǵanınan n-hoi ushın orınlı dep qabıl etiledi. 1- mısal. jiyindisin esaplan’ 2-Misal Matematikalıq induksiya metodı. Bul metodta qandayda bir matematikalıq. nizamlıq n = 1 hoi ushın orınlı bolsa, onı n = k hoi ushın orınlı dep qabıl etip, keyininen n = k + 1 hoi ushın orınlı ekenligin kórsetiledi. 1-mısal. *Ud=1+ 2+3+.., +n = — -— jıyındınıń orınlı ekenligin matematikalıq induksiya metodı arqalı kórsetilsin, bunda n e N. 1-misal jiyindisin esaplan’
esaplaw ushın mektep algebra stuldan ulıwma nizamlıqtı óz ishine alıwshı tómendegi teoremadan paydalanıladı. T e o r e m a. a > 0 b > 0 bo 'Iganda Jab =4 a-yjb bo 4 adi. Sol sebepli tómendegi juwmaqtı payda etemiz: 3. Mektep geometriya stulda kosinuslar teoremasining analitik ańlatpası bunday : 781-0, 09 = M 7 0 0 9 = 9 0, 3 = 2, 7 A c2 = a2 + b2 — erin c o s e (1 Eger (1) de c=90° bolsa, cos 90°=0, sol sebepli c2=a2+b2 (2) boladı. Bilgenimizdey, (2) Pifagor teoremasining ańlatpası bolıp tabıladı. Juwmaq shıǵarıw metodlarınan taǵı biri bul analogiya bolıp tabıladı. Tariyp. 0 'x s h a s h l i k k a tıykarlanıp x ol l o s a shıǵarıw a n a l o g i y a dep ataladı. Analogiya boyınsha juwmaq shıǵarıwdı sxematik túrde tómendegishe súwretlew múmkin: F figura a, b, c, d,... ózgesheliklerge iye. F t figura bolsa a, b, c, ózgesheliklerge iye bolsa, ol halda F l figura da d qasiyetke iye bolıwı múmkin. Pikirimizning dálili retinde tómendegi teńsizlikti tastıyıq qilaylik. Hár qanday tetraedr ushın ^ () AS|+|J? Cl+ly4 Cl) <|iS (4|+|5 B|+|5 C| teńsizlik orınlı. Bilgenimizdey, keńislikgi tetraedr figurasi tegislikte úshmúyeshlik figurasiga analogik figura bolıp tabıladı, sol sebepli hár qanday úshmúyeshlik ushın orınlı bolǵan tómendegi qasiyetten paydalanıladı. Hár qanday úshmúyeshlikte eki tárep uzınlıǵınıń jıyındısı úshinshi tárep uzınlıǵınan úlken bolıp tabıladı (2-sizilma):
\AD + I B C \ > I S]. Eger úshmúyeshlik ushın orınlı bolǵan áne sol qasiyetti oǵan analogik bolǵan figura tetraedrga qollanıw qilsak, tómendegi teńsizlik payda boladı (3- sızılma ): teńlikler payda boladı. Bularǵa kóre teoremani tómendegishe ańlatıw múmkin. 2.2 Matematik talimde maselenin’ ahmiyeti Teorema. A g a r keltirilgen kvadrat teńleme haqıyqıy túbirlerge iye 'o'a, b ol túbirlaming jıyındısı keri belgi menen alınǵan x aldındaǵı koefficiyentke, ol l a m i n g k o'paytmasi bolsa sol teńlemediń o z o d hadiga teń boladı.. Mısal.jc2—3 x+2=0 teńlemeni viyet teoremasi tiykarında tekseriń. Sheshiw. D = = ^ “ 2 = Ѓ}>0 sol sebepli Xj + x 2 = 3 v v _ boladı. Eger berilgen teńleme yechilsa, " 1 X2 — 4 3 [9 G 3 l x li2 = --Ѓ} J — - 2 = -Ѓ}~, bunnan x=2, x^=l ekeni tabıladı. Sonday eken, x, + *j = 2 + 1 = 3, 2*1 = 2. Bunnan tısqarı, bul sistema yechilsa, belgisizlaming birine salıstırǵanda berilgen teńleme payda boladı : * 1* 2 + X* = 3 X2 => I = 3 x2 - 2) => xf - 3 x2 + 2 = 0. X, • X2 = 2 Sonıń menen birge xt belgisizge salıstırǵanda sheshiw de múmkin. Tariyp. ax2+ b x + c = 0 (1) kórinistegi teńleme kvadrat teńleme dep ataladı, bunda a, b, s berilgen sanlar, a#0, x n o m a 'l ol m son bolıp tabıladı. Bul teńlemediń túbirlerin tabıw ushın teńliktiń shep tárepinde turǵan kvadrat uchhaddan tolıq kvadrat ajratıladı, yaǵnıy (2) teńleme (1) teńlemege teń kúshli teńleme bolıp tabıladı. (2) haqıyqıy sheshimge ıyelewi ushın ----- s— ￡ 0 bolıwı kerek. Bundaǵı b2 — Las 4 a (1) dıń diskriminanti dep ataladı hám ol D = b2 — 4 ac sıyaqlı belgilenedi. 1) Eger diskriminant D ^ b 1 - 4 ac>0 bolsa, (1) teńleme eki haqıyqıy hár túrlı sheshimge iye boladı. Bul sheshimdi (2) teńlemeden tapa alamız : 2) Eger diskriminant D = b 2- 4 a c < 0 bolsa, (1) teńleme haqıyqıy sanlar kompleksinde sheshimge iye emes. 3) Eger diskriminant D = b 2- 4 a c = 0 bo'lca, (1) bir haqıyqıy Maktal? matematika stulda tolıq kvadrat teńleme koefficiyentlerine málim shártler qoyıw arqalı shala kvadrat teńlemeler payda etinadi. Eger (1) b=0 hám c=0 bolsa, ax2+bx+c-0 teńleme ax2 s*0 kórinisti aladı, onıń sheshimi x=*Q bolǵan x1- l 2=0 boladı. Eger b=0 bolsa, ax2+bx+c-0 teńleme ax2+c~0 kórinisti aladı, onı yechilsa, S S S x 2 - —a boladı, eger -a <0 bolsa, —a >0 boladı, bunda ax2+c= 0 teńleme haqıyqıy sanlar kompleksinde sheshimge iye boladı, yaǵnıy x, 2 = Ѓ}Jv—o. Eger -a > 0 bolsa, ax2+c=BQ teńleme haqıyqıy sanlar kompleksinde sheshimge iye emes. anıqlaw processinde matematikalıqlar izertlewdiń ilimiy metodlarınan qural retinde paydalanadılar. Matematika daǵı izertlewdiń ilimiy metodları bir waqtıniń ózinde matematikanı oqıtıw daǵı ilimiy izertlew metodları wazıypasın da atqaradı. Oqıtıw daǵı ilimiy izertlew metodları tómendegilerden ibarat esaplanadi. 1. Tájiriybe hám baqlaw. 2. Salıstırıwlaw. 3. Analiz hám sintez. 4. Ulıwmalastırıw. 5. Abstraksiyalash. 6. Anıqlawtırıw. 7. Klassifikatsiyalash. Tariyp. M a t e m a t i k obiekt degi zatlaming qasiyet lari hám ol l a m i n g o 'zaro munasábetlerin belgileytuǵın m e t o d baqlaw dep ataladı. Mısal. Iv—v klass oqıwshılarına bir neshe flgurani kórsetip, bul figuralar ishinen kósher simmetriyasına iye bolǵan geometriyalıq flguralarni ajrating dep buyırsak, oqıwshılar barlıq flguralarni kórip shıǵıp tómendegishe juwmaqqa keliwleri múmkin. Figuralar ishinde ózinden qandayda bir o'qqa salıstırǵanda eki bólekke ajragan figuralar sonda dada olardı áne sol kósher boyınsha buklaganda bólimler ústpe-úst tusse, bunday figuralar simmetrik figuralar boladı. Biraq basqa figuralarda ózlerin teń ekige bóliwshi tuwrı sızıqlar bolmawi múmkin. Ol halda bunday figuralar simmetrik bolmaǵan figuralar boladı. Biz figuralardagi bunday qasiyet hám olar arasındaǵı munasábetlerdi baqlaw arqalı flguralarni simmetrik hám simmetrik bolmaǵan figuralarga ajıratıldı. Tariyp. M a t e m a t i k obiekt degi zatlardıń ózgeshelikleri hám olar arasındaǵı muǵdarlıq munasábetlerdi s ol n'iy túrde bólek (bólim) larga ajıratıw yamasa olardı birlestiriw tájiriybe metodı dep ataladı. Mısal. Oqıwshılarǵa natural sanlardı túpkilikli ko'paytuvchilarga ajıratıw uyretiledi: 1=1, 2=2-1; 3 = 3-1; 4 = 41; 5 = 51; Oqıwshılarda qálegen natural sanlardı mısalda kórsetilgeni sıyaqlı, túpkilikli ko'paytuvchilarga ajıratıw processinde tájiriybe payda bolıp, olar natural sanlar kompleksinde túpkilikli hám quramalı sanlar ámeldegi ekenligin túsinip jetediler.
olardıń ko'paytuvchilari keminde ush hám odan artıq bolıwın tájiriybe arqalı tekserip kórediler. Mısalı : 4=2-21; 6 = 3-2-1; 25 = 5-5-1; 36 = 3-3-2-2-1. Baqlaw hám tájiriybe nátiyjesinde túpkilikli hám de quramalı sanlardı nızam hám qaǵıydaları oqıwshılarǵa tusintiriledi. Tariyp. Úyrenilip atırǵan m a t e m a t i k obiekt degi zatlardıń uqsas v a ayrıqsha táreplerin anıqlawshı m e t o d salıstırıwlaw metodı dep ataladı. Salıstırıwlaw metodı da ilimiy izertlew metodlarınan biri bolıp tabıladı. Salıstırıwlaw metodın matematika sabaqlarında úyrenilip atırǵan tema materiallarına qollanıw qılıwda tómendegi principlerge ámel etiledi: 1) salıstırıwlanıp atırǵan matematikalıq túsinikler bir jınslı bolıwı kerek; 2) salıstırıwlaw úyrenilip atırǵan matematikalıq obiekt degi zatlardıń tiykarǵı ózgesheliklerine salıstırǵanda bolıwı kerek. 1- mısal. Úshmúyeshlik figurasi menen tórtmuyush figurasi salıstırıwlanganda olardıń uqsas tárepiari: úshleri, múyeshleri; olardıń óz-ara ayrıqsha tárepiari: a) úshmúyeshlikte ush úsh hám ush tárep; b) tórtmuyush tórtew úsh hám tórtew tárepden ibaratlıǵı anıqlanadı. Bul mısalda salıstırıwlawdıń eki Principi de atqarıldı, yaǵnıy úshmúyeshlik hám tórtmuyush figuralari bir jınslı túsinikler bolıp, ekewi de ko'pburchakning jeke halları bolıp tabıladı hám de salıstırıwlaw metodı eki figuraning tiykarǵı ózgesheliklerine salıstırǵanda ámelge asııldı. 2- mısal. 8-klass algebra stulda arifmetik progressiya n-hadini esaplaw formulasın keltirip shıǵarıw da salıstırıwlaw metodı arqalı ámelge asıriladı. Tariyp. Ekinshi h a d i d a n baslap ózinden aldınǵı h a r bir hadiga qandayda bir o 'z g a r m a s san qo 'shilishidan ónim bo 'ladigan sanlar izbe-izligi arifmetik progressiya dep ataladı. Shama menen oylayıq, a v a v a v an, kórinistegi sanlar izbe-izligi berilgen bolsın. d — ózgermeytuǵın san bolsın, ol halda tariypga kóre: a2 = a { + d (1) a' = a 2 + d (2) (1) hám (2) den: fl3 = flj + d + d = a x + 2 d. (3) Sonıń menen birge, a4 — ag + d = d, + 2 d + d = a v + 3 d. (4) (3) hám (4) laming óz-ara salıstırıwlaw hám de induksiya metodın qollanıw qılıw nátiyjesinde arifmetik progressiya n-hadini esaplaw formulası keltirip shiǵarıladı : a n = a nA + d = a, + (n — 2 ) d + d = a, + (n —1 ) d. Tariyp. N o m a 'lumlardan m a 'lumlarga t o m o n izlew m e todi analiz dep ataladı. Analiz metodı arqalı pikirlewde oqıwshı tómendegi sorawǵa juwap beriwi kerek: ≪Ízlenip atırǵan n o m a 'lumni tabıw ol c h ol n n i m a l a m i biliw kerek? ≫ Analiz metodın psixologlar b ol n d a y t a'riflaydilar: ≪butunlardan bo 'laklarga t o m o n izlew metodı analiz dep ataladı≫. Pikirlewdiń analiz usılında hár bir qádemdiń óz hasası bar boladı, yaǵnıy hár bir basqısh bizge ilgerinen málim bolǵan qaǵıydalarǵa tiykarlanadı. Pikirlerimizning dálili retinde tómendegi teoremani analiz metodı menen tastıyıq etemiz. T e o r e m a. A y l a n a sırtındaǵı noqatd a n sheńberge kesetuǵın hám ol r i n m a o 'tkazilsa, kesetuǵın k e s m a l a r n i n g k o 'p a y t m a s i urınm a n i n g kvadratına teń B e rilg a n : teoremada berilgen barlıq 4-shizm a. shártlami Sh, juwmaqtı bolsa Xbilan belgileylik. UI\ [ A Q — urınba ; S — urınıw nuqasi; [AD\ — kesetuǵın ; [AB\ — onıń sırtqı bólegi. Tastıyıq qılıw kerek: A O = \ATs \AB\. Isb o ti. Bul teoremani tastıyıqlaw ushın aldınan málim bolǵan matematikalıq faktlar kerek boladı, olardı qısqasha F menen belgilesak, teoremani shárt hám juwmaqların tómendegishe jazıw múmkin: Sh, F----->X. Tastıyıqlaw nátiyjesinde payda etinadigan A C 2 = lAD||AB| nátiyjeni taǵı tómendegishe jazıw múmkin: 'I s [= I ' ■X. \AD\| LS| Endi biziń maqsetimiz shárt hám málim faktlar tiykarında I A C I IAV I \1 yG\ ~ j~A C I anıqlawdan ibarat. Bul sorawǵa juwap proporsiyaning ózinden kórinip turıptı, eger A C hám A D lami bir úshmúyeshlik tárepiari desek, ol halda A C hám A B lami ekinshi úshmúyeshlik tárepiari dep
Ulıwmalastırıw túsinigi de matematika oqıtıw daǵı ilimiy izertlew metodlarınan bin bolıp esaplanadı. Ulıwmalastırıw usılınıń áhmiyetin ataqlı alım A. N. Kondakov tómendegishe tariyplaydi. ≪Ulıwmalastırıw sonday logikalıq usılki, onıń quralı arqalı birlik pikirlewlerden ulıwma pikirlewlerge ótiledi≫. Mektep matematika stulda ulıwmalastırıw túsinigi tómendegishe qollanıladı :
Endi ulıwmalastırıw qollanıwları bólek-bólek kórip s ǵıladı. 1. Matematikalıq túsiniklerdi ulıwmalastırıw Tariyp. M a t e m a t i k obiekt degi zatlardıń tiykarǵı ózgesheliklerin hákis ettiretuǵın oylaw forması m a t e m a t i k túsinik dep ataladı. Hár bir matematikalıq túsinik óziniń eki tárepi menen xarakterlenedi: a) túsiniktiń mazmunı ; b) túsiniktiń kólemi. Tariyp. Túsiniktiń mazmunı dep, áne sol túsinikti ańlatiwshı tiykarǵı qasiyetlaming kompleksine aytıladı. Mısalı, tórtmuyush túsinigin alaylıq. Tórtmuyush túsiniginiń mazmunı tómendegi tiykarǵı ózgeshelikler kompleksinen ibarat : 1) tórtmuyushning qiyiqi onı eki úshmúyeshlikke ajratadı. 2) ishki keri múyeshlaming jıyındısı 180° ga teń. 3) qiyiqleri bir noqatda kesiwedi hám sol noqatda eki bólekke bólinedi. Tariyp. Túsiniktiń kólemi dep áne sol túsinikke kirgen barlıq obiektler kompleksine aytıladı. Mısalı, tórtmuyush túsiniginiń kólemi tórtmuyush túsinigine kirgen barlıq tórtmuyush túrlerinen, yaǵnıy : parallelogramm, kvadrat, romb hám trapetsiyadan ibarat. Bunnan usıdan ayqın boladı, tórtmuyush túsiniginiń kólemin tárepiari uzınlıqlarınıń muǵdarı túrlishe bolǵan barlıq úlken hám kishi tórtmuyushler tashkil eter eken. Kólem tárepinen keń, mazmun tárepinen bolsa tar bolǵan túsinikti jınıs túsinigi hám kerisinshe kólemi tar, mazmunı bolsa keń bolǵan túsinikti tur túsinigi dep júritiledi. Mısalı, akslayntirish túsinigin alaylıq. Bul túsinikten qaytarda hám qaytpaytuǵın akslantirish túsinikleri kelip shıǵadı. Bul jerde akslantirish túsinigi qaytarda hám qaytpaytuǵın akslantirish túsiniklerine salıstırǵanda jınıs túsinigi, qaytarda hám de qaytpaytuǵın akslantirish túsinikleri akslantirish túsinigine salıstırǵanda tur túsinikleri boladı. Joqarıdaǵı oy-pikirlerden usıdan ayqın boladı, jınıs túsinigi tur túsiniklerine salıstırǵanda ulıwma bolǵan túsinik eken. Sol sebepli de túsinikti ulıwmalastırıwǵa tómendegishe tariyp berilgen: ≪Tur túsiniklerinen jınıs túsiniklerine ótiw túsinikti ulıwmalastırıw dep ataladı≫. Ulıwmalastırıw processinde úyrenilip atırǵan túsinikler arasında ulıwma xarakterli ilayiqlılıqlar ornatılıp, ulıwma pikirlewlerge ótiledi. Joqarıdaǵı oy-pikirlerden kórinip turıptı, olda, ulıwmalastırıw processinde ulıwmalastırılǵan túsiniktiń kólemi artıp, mazmunı torayar eken. Mısal. Qaytarda akslantirish túsiniginiń kólemi V bolsın, onıń mazmunı a bolsın. Akslantirish túsiniginiń kólemi H onıń mazmunı bolsa /3 bolsın. Túsinikti ulıwmalastırıwǵa berilgen tariypga kóre tómendegi munasábet orınlı boladı : (V c H ) => (a > /?). Bunda V — qaytarıwshı akslantirishning kólemine obiektiv akslantirish kiredi. H — akslantirishning kólemine bolsa barlıq akslantirishlar kiredi. Sol sebepli qaytarda akslantirishtu'siniksi akslantirish túsiniginiń bólegi bolıp atır. Basqasha aytqanda, akslantirish túsinigi qaytarda hám qaytpaytuǵın akslantirish túsinikleriniń ulıwmalasqan holi eken. Endi onıń mazmunına kelsek, bul jerde qaytarda akslantirish degendefaqat sol akslantirishning ózgesheliklerinigina úyrenemiz. Sonday eken, úyrenetuǵın túsiniktiń mazmunı anıq. Endi akslantirish túsinigin alsaq, bul jerde biz úyrenetuǵın túsiniktiń mazmunı uǵımsızlaw, sebebi akslantirish túsiniginen eki, yaǵnıy qaytarda hám qaytpaytuǵın akslantirish túsinikleri kelip shıǵadı. Bulardan kórinip turıptı, olda, qaytarda akslantirish túsiniginiń mazmunı akslantirish túsiniginiń mazmunınan úlken eken, yaǵnıy : a > /?. Oqıtıw processindegi ilimiy izertlew metodlarınan biri bul abstraksiyalash bolıp tabıladı. Abstraksiyalash - úyrenilip atırǵan obiekt degi zatlardıń zárúrli belgilerin, sapa yamasa qásiyetlerin pikiran ajıratıp alıp áne sol belgi, sapa yamasa ózgesheliklami ǵárezsiz pikir obiektine aylandırıwdan ibarat oylaw operatsiyası bolıp tabıladı. 1-mısal. Oqıtıwshı abstraksiyalash metodın oqıwshılarǵa 3-5=15 mısal arqalı túsindiriwi maqsetke muwapıq. Ekenin aytıw kerek, bul ápiwayı matematikalıq teńlik bolıp tabıladı, biraq ol obiektiv dunyadaǵı málim bir nizamlıqlardı hákis ettiredi. Eger 3-5=15 teńlikke málim bir shártlami qóyılsa, ol halda bul teńlik tómendegi nizamlıqlardı ańlatadı : Eger 3 sanın qálemlaming sanı, 5 sanın hár bir qálemdiń ma`nisi desek, ol halda 15 sanı jámi qálemlaming ma`nisin (qansha turıwın ) ańlatadı. Eger 3 sanın adamdıń piyada júrgen waqıtı, 5 sanı onıń bir saattaǵı tezligi desek. ol halda 15 sanı piyada adamdıń 3 saat ishinde basıp ótken jolin ańlatadı. 2- mısal. Fizika stulda jismning háreket tezligi túsinigin Yüklə 215,32 Kb. Dostları ilə paylaş:
|