Parabola va uning kanonik tenglamasi, xossalari

4.Parabolani yasash.
Parabola berilgan bo‘lsin, uni yasash uchun avvalo, uning direktrissasi va fokuslarni yasab olamiz (6-chizma). Ox o‘qida koordinatalar boshidan o‘ng va chap tomonlarga kesmani qo‘yib, F fokus va L nuqtalarni yasaymiz (OF=OL). L nuqtadan absissa o‘qiga perpendikulyar d to‘g‘ri chiziq o‘tkazib, direktrissani yasaymiz.



Direktrissaga parallel va har biri oldingisidan masofada turuvchi ko`plab 6-chizmada ko‘rsatilgandek to‘g‘ri chiziqlarni o‘tkazamiz. Radiusi direktrissadan mos to‘g‘ri chiziqqacha bo‘lgan masofadan markazi F fokusda bo‘lgan aylana bilan bu to‘g‘ri chiziqlarning har biri ikkitadan nuqtada kesishadi. Bunday nuqtalar to‘plami paraboladan iborat bo‘ladi.
Parabola shakli.
Parabolaning shaklini uning y² = 2px tenglamasiga ko‘ra tekshiramiz.
y² va p > 0
bo‘lgani uchun y² = 2px tenglamada x 0 bo‘lishi kerak.
Bundan (2) parabolaning barcha nuqtalari o‘ng yarim tekislikda joylashgani kelib chiqadi.
X = 0 da (2) y = 0 parabola koordinatalar boshidan o‘tadi.
Koordinatalar boshi parabolaning uchi deyiladi.
X ning har bir x > 0 qiymatiga y ning ishoralari qarama-qarshi, ammo absolyut miqdorlari teng bo‘lgan ikki qiymati mos keladi.
Bundan parabolaning Ox o‘qqa nisbatan simmetrik joylashganligi aniqlanadi. Ox o‘q parabolaning simmetriya o‘qi deyiladi.
U shu bilan bir vaqtda parabolaning fokal o‘qi hamdir.
(2) y =
Bu tenglamadan ko‘rinadiki, x ortib borsa, |y| ham ortib boradi, ya’ni
x + da |y|
K
o‘rsatilgan bu xossalarga asoslanib parabolaning shaklini quyidagicha chizish mumkin.
Parabolaning tenglamasini hosil qilish uchun dekart reperini maxsus tanladik, ya’ni Ox o‘qni fokus direktrissaga perpendikulyar qilib o‘tkazdik. Agar dekart reperini boshqa usulda tanlasak, albatta, parabolaning tenglamasi ham (2) ko‘rinishdan farq qiladi. Masalan, agar parabola koordinatalar sistemasiga nisbatan quyidagicha joylashgan bo‘lsa, uning tenglamasi


ko‘rinishda bo‘ladi.

Quyidagi chizmalarda tasvirlangan parabolaning tenglamalari mos

ravishda
,
k
o‘rinishda bo‘ladi.


tenglama bilan berilgan parabola