O‘zbekiston respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’lim vazirligi m. M. Mirsaidov, T. M. Sobirjonov nazariy mexanika

umumlashgan koordinatalar 
deb ataladi va 
,
,
,…,
harflar bilan belgilanadi. Umumlashgan koordinatalar sifatida 
uzunlik, burchak va boshqa kattaliklar boʻlishi mumkin. Umumlashgan 
koordinatalar birliksiz qabul qilingan. Ulardan t vaqt boʻyicha olingan hosilalar 
umumlashgan tezliklar 
deb ataladi: 
…,
(5.11) 
Umumlashgan koordinatalardan t vaqt boʻyicha olingan ikkinchi hosila yoki 
umumlashgan tezliklardan olingan t vaqt boʻyicha birinchi hosila 
umumlashgan 
tezlanishlar 
deb ataladi: 
(5.12) 
D.UMUMLASHGAN KUCHLAR. 
Umumlashgan koordinatalarga mos keluvchi kuchlar 
umumlashgan kuchlar
deb ataladi. Umumlashgan kuchni hisoblash uchun sistema erkin koordinatalariga 
mumkin boʻlgan koʻchish beriladi va elementar ish hisoblanib, undan umumlash-
gan koordinatalar boʻyicha hosila olinadi. Umumlashgan kuchlar
, 
, 
,…,
 
harflar bilan belgilanadi. 
Mumkin boʻlgan koʻchish prinsipi sistemaning 
nuqtasi uchun 
umum-lashgan koordinatalarida quyidagicha yoziladi: 
(5.13) 
Bunda
demak

---

289 
. (5.14) 
Quyidagi belgilash kiritib, 
= 
, (5.15) 
koordinatalar koʻrinishida umumlashgan kuch quyida 
demak 
. (5.16)
(5.16) formuladagi 
koordinatalarga mos keluvchi
-umumlashgan kuchlar.
Agar ta’sir etuvchi kuchlar potensiyalli kuch boʻlsa, umumlashgan kuch 
umumlashgan koordinatalardan iborat argumentli potensialli funksiya 
U( 
,
,
,…,
) ning toʻliq differensiyali sifatida aniqlanadi. 
yoki
(5.17)
Umumlashgan kuchlar esa
… ;
(5.18) 
ifodalardan aniqlanadi. 
Ilgari tasdiqlanganiga koʻra P – potensial energiya teskari ishora bilan 
potensial funksiyaga teng 
P = - U( 
,
,
,…,
) .
Demak, 
sistemaga ta’sir etuvchi barcha kuchlar potentsial kuchlardan 
iborat bo‘lsa, umumlashgan kuchlar kuch funktsiyasidan (yoki potentsial 
energiyasidan manfiy ishora bilan) tegishli umumlashgan koordinatalar bo‘yicha 
olingan xususiy hosilalarga teng ekan.

---

290