O‘zbekiston respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’lim vazirligi m. M. Mirsaidov, T. M. Sobirjonov nazariy mexanika

jismning og‘irlik markazi 
deb, jism 
zarrachalari og‘irlik kuchlarining teng ta’sir etuvchi vektori qoʻyilgan C nuqtaga 
aytiladi (2.37-shakl). 
 
2.37-shakl. 
Agar jismning ogʻirligi boʻlaklarning ogʻirliklarining vektor yigʻindisiga teng 
boʻlsa, 
= 
, 
ularning Oy oʻqiga nisbatan momentlari ham (2.35)ga asosan teng boʻlishi shart. 
+
, 
yoki P·
. 
Bundan
= ( 
)/ P, 
qisqacha
= 
. 

---

68 
Koordinata oʻqlarining oʻrnini almashtirib, oxirgi tenglikni Oy va Oz oʻqlarga 
nisbatan yozish mumkin, ya’ni
Ba’zi hollarda jismning ogʻirligi emas, uning hajmi-V, yuzasi-S yoki 
uzunligi-
l 
ma’lum boʻlsa, (3.31) formuladagi jism boʻlaklarining ogʻirliklarini
= γ
,
(γ-solishtirma ogʻirlik ) ifodalab, (2.39) oʻrniga hajmga ega boʻlgan jismlarning 
ogʻirlik markazini aniqlash, 
Tekis yuzali jismlarning ogʻirlik markazini aniqlash, 
Uzunlikka ega boʻlgan jismlarning ogʻirlik markazini aniqlash formulalariga ega 
boʻlamiz: 

---

69 
Yuqoridagi munosabatlarni umumiy holda integral formulasini chiqarish 
mumkin. Buning uchun jismni elementar boʻlaklarga boʻlib, hajmiy-V, yuza 
boʻyicha-S va uzunlik boʻyich integral olinadi: 
;
;
(2.43) 
;
;
(2.44) 
;
;
(2.45) 
Yuqorida keltirib chiqarilgan formulalarga asoslangan holda, turli 
jismlarning og‘irlik markazlarini aniqlashning amaliy usullarini ko‘rib chiqamiz. 
1. 
Simmetriya usuli.
Agar bir jinsli jism simmetriya tekisligiga yoki 
simmetriya o‘qiga ega bo‘lsa, bu jismning og‘irlik markazi simmetriya tekislikda 
yoki simmetriya o‘qida joylashadi. Simmetriyaning xossasiga ko‘ra: bir jinsli 
halqaning, yumaloq yoki to‘g‘ri burchakli plastinaning, to‘g‘ri burchakli 
parallelopipedning, sharning va boshqa bir jinsli simmetrik jismlarning og‘irlik 
markazlari, ularning geometrik markazlarida joylashadi (simmetriya markazida 
yotadi). 
2. 
Bo‘laklarga ajratish.
Agar bir jinsli jismni, og‘irlik markazlari aniq 
bo‘lgan bir necha oddiy qismlarga ajratish mumkin bo‘lsa, bu jismning og‘irlik 
markazini koordinatalari (2.40-2.42) formulalar orqali hisoblanadi. Ushbu 
formulalardagi yig‘indilar soni, jismning bo‘lingan qismlar soniga teng bo‘ladi.