Toshkent moliya instituti m. Y. Raximov, N. N. Mavlanov, N. N. Kalandarova

Integral usul modellari 
Modellar 
Omillar ta‟sirini aniqlash 
f=xy 
∆f
x+
∆f
y
=∆f 
X omili ta‘siri 
∆f
x 
= ∆xy
0 
+
1
/
2
∆x∆y, yoki ∆f
x 
= 
1
/
2
∆x(y
0 
+y
1
) 
Y omil ta‘siri 
∆f
y 
= ∆yx
0 
+
1
/
2
∆x∆y, yoki ∆f
y 
= 
1
/
2
∆y(x
0 
+x
1
) 
f=xyz. 
∆f
x+
∆f
y
+∆f
z
 =∆f 
X omili ta‘siri 
∆f
x 
= 
1
/
2
∆x (y
0
z
1
+y
1
z
0
)+
1
/
3
∆x∆y∆z; 
Y omili ta‘siri 
∆f
y 
= 
1
/
2
∆y (x
0
z
1
+x
1
z
0
)+
1
/
3
∆x∆y∆z; 
Z omili ta‘siri 
∆f
z 
= 
1
/
2
∆z (x
0
y
1
+x
1
y
0
)+
1
/
3
∆x∆y∆z. 
f=xyzq 
∆f
x+
∆f
y +
∆f
z +
∆f
q 
=∆f 
X omili ta‘siri 
∆f
x
=1/6∆x*[3q
0
*y
0
*z
0
+y
1
*q
0
(z
1
+∆z)+q
1
*z
0
(y
1
+∆y)+z
1
*
y
0
(q
1
+∆q)]+ ∆x*∆y*∆z*∆q / 4; 
Y omili ta‘siri 
1/6∆y*[3q
0
*x
0
*z
0
+x
1
*q
0
(z
1
+∆z)+q
1
*z
0
(x
1
+∆x)+z
1
*x
0
(q
1
+∆q)]+∆x*∆y*∆z*∆q / 4; 
Z omili ta‘siri 
f
z
=1/6∆z*[3q
0
*x
0
*y
0
+x
0
*q
1
(y
1
+∆y)+y
1
*q
0
(x
1
+∆x)+x
1
*
y
0
(q
1
+∆q)]+ ∆x*∆y*∆z*∆q / 4; 
q omili ta‘siri 
1/6∆q*[3z
0
*x
0
*y
0
+x
0
*z
1
(y
1
+∆y)+y
1
*z
0
(x
1
+∆x)+x
1
*y
0
(z
1
+∆z)]+ ∆x*∆y*∆z*∆q / 4. 

---

47 
Natijaviy ko‗rsatkichga omillar ta‘sirini quyidagi misollar asosida ko‗rib 
chiqishimiz mumkin. 
2.19-jadval 
Mahsulot hajmi o„zgarishiga ishchilar soni va mehant unumdorligining 
ta‟sirini tahlili 
Ko‗rsatkichlar 
O‗tgan yil 
Haqiqatda 
Farqi (+;-) 
Ishchilar soni, kishi (X) 
144 
152 
+8 
Bir ishchi tomonidan ishlab 
chiqarilgan mahsulot, ming 
so‗m (U
m
) 
1235 
1207 
-28 
Mahsulot hajmi, ming so‗m 
(F) 
177840 
183464 
+5624 
Omillar ta‘sirini hisoblash quyidagicha bajariladi:
F = X * Y
1.
Fx=(8*1235) + ½(8*(-28))=9880+(-112)= +9768.0
2. Fy=(-28*144)+1/2(-28*8)=-4032+ (-112)= - 4144.0 
ΔF=ΔFx+ΔFy= 9768 + (-4144) = 5624.0 
Ishchilar sonini 8 kishiga ko‗payishi mahsulot hajmini 9768 ming so‗mga 
oshirgan. Bir ishchi tomonidan ishlab chiqarilgan mahsulotni 28 ming so‗mga 
kamayishi esa mahsulot hajmini 4144 ming so‗mga kamaytirgan.
2.20-jadval 
Mahsulot hajmi o„zgarishiga ishchilar soni, o„rtacha ishlangan kun 
hamda bir kunga to„g„ri keladigan mahsulot hajmining ta‟sirining tahlili 
Ko„rsatkichlar 
O„tgan yil 
Haqiqatda 
Farqi (+;-) 
Ishchilar soni, kishi (X) 
203 
212 
+9 
Bir ishchiga to‗g‗ri keladigan 
o‗rtacha ishlangan kun, kishi kuni 
(Y)
278 
270 
-8 
O‗rtacha ishlangan bir kunga 
to‗g‗ri keladigan mahsulot hajmi, 
ming so‗m (Z) 
104 
111 
+7 
Mahsulot hajmi, ming so‗m (F) 
5869136 
6353640 
484504 
F = X * Y* Z
1. Fx=(
1
/
2
*9)*(278*111+270*104) + 
1
/
3
*9*(-8)*7=+265053 
2. Fy=(
1
/
2
*(-8))*(203*111+104*212)) + 
1
/
3
*9*(-8)*7=-178492 
3. Fz=(
1
/
2
*7)*(203*270+212*278) + 
1
/
3
*9*(-8)*7=+397943 
ΔF=ΔFx+ΔFy+ΔFz=265053 + (-178492) + 397943 =+484504 
2.21-jadval 
Karrali va aralash modellar 
Omilli model shakli 
Omillar ta‟sirini hisob-kitobi 

---

48 
z
y
x
f



;
0
0
1
1
z
y
z
y
In
z
y
x
f
x








;
y
z
y
f
f
f
x
ум
y









.
z
z
y
f
f
f
x
ум
z









q
z
y
x
f




;
0
0
0
1
1
1
q
z
y
q
z
y
In
q
z
y
x
f
x












 
;
y
q
z
y
f
f
f
x
ум
y











 
;
z
q
z
y
f
f
f
x
ум
z











 
.
q
q
z
y
f
f
f
x
ум
q











 
 
 
2.3.2. Chiziqli va chiziqsiz dasturlash usuli 
 
Chiziqli dasturlash usuli iqtisodiyotda ko‗p uchraydigan ekstremal 
masalalarni hal qilishda ko‗p qo‗llaniladi. Ushbu turdagi masalalarni yechimi 
funksiyalardagi o‗zgaruvchan miqdorlarni chetki qiymatlarini (maksimum va 
minimum) topishga qaratilgandir.
Chiziqli dasturlash qat‘iy funksional bog‗liqlikda bo‗lgan voqeliklarni 
o‗rganib, chiziqli tenglamalar tizimini (tenglama va tengsizliklarni qayta 
shakllantirib) yechishga asoslangan. O‗zgaruvchan miqdorlarning matematik 
ifodasi, ularning aniq tartibi, hisob-kitoblarning ketma-ketligi, mantiqiy 
tahlillarning chiziqli dasturlashga xos jihatlardir. Ushbu usulni faqat quyidagi 
holatlarda qo‗llash mumkin:
A) o‗rganilayotgan o‗zgaruvchan miqdorlar matematik aniqlik va miqdoran 
cheklangan bo‗lsa;
B) omillarni o‗zaro almashtirish asosida aniq ketma-ket hisob-kitoblar 
amalga oshirilsa; 
V) o‗rganilayotgan obyektning tushunishdagi mantiqiy asoslash bilan hisob-
kitoblardagi mantiq, matematik mantiq o‗zaro mos kelsa.
Chiziqli dasturlash qo‗llanib hal etiladigan barcha iqtisodiy masalalar aniq 
cheklangan sharoitlarda muqobil yechim topishi bilan farq qiladi. Demak, mazkur 
usulda masalani hal qilish - mavjud muqobil imkoniyatlar orasida eng maqbul 

---

49 
hamda 
yaxshisini 
tanlab 
olishdir. 
Iqtisodiyotda 
chiziqli 
dasturlashdan 
foydalanishning qimmati va ahamiyati shu bilan izohlanadiki - mavjud ko‗p 
miqdordagi ahamiyatli muqobil variantlar ichida eng maqbul variant tanlanadi. 
Boshqa usullar yordamida mazkur turdagi masalalarni hal qilishning imkoni 
mavjud emas. 
Ushbu usul yordamida sanoat korxonalarida stanoklarning eng maqbul 
unumdorligi, qishloq xo‗jaligida minimal miqdor va qiymatdagi ozuqa ratsioni, 
transport masalalari hal etiladi.
 
2.3.3. Nazariy o„yin usuli 
 
Nazariy o‗yin usuli va tahlilda foydalanishning o‗ziga xos tomonlari. 
Nazariy o‗yin usuli o‗rganilayotgan voqelik tafsifiga ko‗ra undagi mavjud 
vaziyatlar ichida eng maqbul strategiyani topishni tadqiq qiladi. Bunda korxona 
uchun eng qulay va maqbul vaziyat strategiya qilib boshqaruv qarorlari asosida 
belgilab olinadi. Mazkur holatni matematik ko‗rinishga keltirishda har bir 
vaziyatni alohida o‗yin ishtirokchisi deb belgilab olinadi. Har bir ishtirokchi esa 
o‗zining manfaatini maksimallashtirishni boshqa ishtirokchilar hisobidan amalga 
oshirishga harakat qiladi.
Nazariy o‗yin usulida masala aniq formulalashtirishni talab qiladi. Bunda 
o‗yin qoidasi va ishtirokchilar soni belgilanadi, ishtirokchilar imkoniyatidagi 
strategiyalar aniqlanadi, yutuqlar va yutqazishlar o‗rganiladi. 
Masalalarni hal qilishda algebraning chiziqli tenglamalar va tengsizliklar 
tizimi usullari va boshqa shu kabilardan foydalaniladi.
Nazariy o‗yin usulining mazmunini quyidagi misolda ko‗rishimiz mumkin. 
Korxona mavsumiy ishlab chiqarish sikliga ega bo‗lib bolalar kiyimi ishlab 
chiqarishga ixtisoslashgan. Qishki mavsum uchun kurtka va palto ishlab chiqarish 
imkoniyati mavjud. Biroq, mahsulotlarni qaysi birini qancha ishlab chiqarish qish 
mavsumidagi ob-havoga bog‗liq. Agar, qish mavsumida o‗ta sovuq bo‗lishi 
kutilayotgan bo‗lsa palto mahsuloti ko‗p ishlab chiqariladi. Basharti, qish mavsumi 
iliqroq kelsa kurtka mahsulotiga talab ko‗p bo‗ladi. Yana, bu yerda shu holatlar 
kuzatiladiki qishning o‗ta sovuq bo‗lishi rejalashtirilgan bir paytda mavsum iliq 
kelishi mumkin, yoki aksincha. Bu esa, korxona ishlab chiqargan mahsulotlarini 
qaysi bir turini sotilmay qolishiga sabab bo‗ladi. Demak, yuqorida ko‗rib 
chiqilgan vaziyatlarda korxonaning mahsulot sotishdan tushum, pirovardda esa 
foydasi (zarari) turlicha bo‗ladi. Maksimal tushumga, uning natijasida foydaga 

---

50 
erishish (yoki zarar ko‗rish) korxona uchun eng ma‘qul variant hisoblanmaydi. 
Chunki, qaysidir bir vaziyat ushbu maqsadni yo‗qqa chiqarishi mumkin. 
Shuning uchun, bu holatda tushum hamda foyda olishning o‗rtacha 
miqdorini belgilab olish eng to‗g‗ri yo‗l hisoblanadi. Chunki, ob-havoni qanday 
bo‗lishidan qat‘iy nazar mahsulotlar miqdorini maqbul holatda rejalashtirish 
qo‗yilgan maqsadga erishishdagi eng to‗g‗ri yo‗ldir. Ushbu usulni quyidagi misol 
yordamida o‗rganib chiqamiz. 
Bolalar ustki kiyimi ishlab chiqarishga ixtisoslashgan kichik korxona 
oktyabr va noyabr oylarida bir dona kurtka ishlab chiqarish uchun 30,0 ming so‗m 
xarajat qiladi, bir dona palto ishlab chiqarish uchun esa -40,0ming so‗m xarajat 
qiladi. Sotish bahosi esa kurtka uchun