U dalaboyev vektor va tenzor

2.2. Vektor chiziqlari. Vektor chiziqlarining difTerensial tenglamasi
Vektor maydonlami grafik tasvirlash maqsadida vektor chiziqlar 
(yoki kuch chiziqlar) tushunchasi kiritilgan. Bunday tasvirlash maktab 
fizik tajribalaridagi magnit maydonining temir kukunlari ta’siri 
ko'rinishiga o‘xshab ketadi 
(22-
rasm).
"" 
!' ,J 
Ta'rif. a = a(M)vektor may-
dondagi biror L egri chiziqning
har bir nuqtasiga o ‘tkazilgan
urinmaning yo ‘nalishi maydon-
ning shu nuqtadagi yo ‘nalishi bi-
lan ustma-ust tushsa, bu holda bu
L egri chiziq 
a = a(M) 
vektor may-
donning vektor chizig ‘i ( yoki kuch
chizig'i) deb ataladi (
2.3 - rasm).
Masalan, biror o‘q atrofida aylanma harakat qilayotgan qattiq jism 
tezliklar maydonining vektor chiziqiari markazi aylanish o‘qida joylash- 
gan konsentrik aylanalardan iborat boladi. Statsionar harakatdagi suyuq- 
lik tezliklari maydonining vektor chiziqlari esa suyuqlik zarrachalarining
2.2 - rasm
23
www.ziyouz.com kutubxonasi

---

traektoriyasidan iborat boMadi. Agar 
3(M )
elektr maydoni bo‘lsa, u holda vektor chi- 
ziqlar bu maydonning kuch chiziqlari 
boMadi.
Amalda vektor chiziqlami aniqlash 
uchun odatda avval ularning differensial tenglamalari sistemasi deb 
ataladigan sistema tuziladi va bu sistemani yechib, integral egri chiziq- 
larning (yani vektor chiziqlaming) grafiklari yasaladi. Vektor chiziqlar- 
ning differensial tenglamalari sistemasi quyidagicha tuziladi. L chiziq 
a
vektor maydonning biror vektor chizigM boMsin (2.3 - rasm). Ravshanki 
, 
df = 7dx + jdy + kd:
vektor 
L
vektor chiziq urinmasi bo‘ylab yo‘nalgan 
boMadi. Shuning uchun 
dr
vektorlar o‘zaro kollinear 
vektorlardir.
Agar 
a 
= 
a j + a j + a,k
boMsa, proeksiyalari bilan berilgan ikki
vektorning o‘zaro kollinearlik shartiga binoan
dx
_ 
dy _ d: