AZƏrbaycan döVLƏt neft və SƏnaye universiteti leksiyalar “neft-qaz çixarmada təCRÜBƏNİn riyazi NƏZƏRİYYƏSİ”
СЕЧМЯНИН ТЯМСИЛЕДИCИ, ЩЯCМИНИН ЩЕСАБЛАНМАСЫ
Yüklə 3,02 Mb. Pdf görüntüsü
|
- Bu səhifədəki naviqasiya:
- Мцтляг хята
- кямиййяти
- - етибарлыг ямсалы адлanıр
- N n n t − = 1
- функсийасыны Стйудент пайланмасы адланыр (Ялавя 3). Мисал 1.2.
- 6. ГЯБУЛ ОЛУНАН ФЯРЗИЙЙЯНИН ЙОХЛАМАСЫ
- Cядвял 1.6 Гябул олунан фярзийянин йохланмасы k
- KORRELYASİYA ƏMSALININ ƏHƏMİYYƏTİ
|
5. СЕЧМЯНИН ТЯМСИЛЕДИCИ, ЩЯCМИНИН ЩЕСАБЛАНМАСЫ, STYUDENT PAYLANMASI Фярз едяк ки, X тясадцфи кямиййятинин N щяcминдя олан баш мяcмусу мювcуддур. Бу цмуми мяcмунун рийази эюзлямясини X иле, дисперсийасыны ися 2 иля ишаря едяк. Щямин баш мяcмунун N n щяcминдя олан сечмяси тящлил олунур. Сеçмя баш мяcмунун бир щиссяси кими, щямин баш мяcмудан тясадцфи гайдада айрылыр. Сечмя орта гиймятини X ~ иля, сечмя дисперсийасыны ися 2 иля ишаря едяк. Мцтляг хята бярабярдир: X X ~ − = Нисби хята бярабярдир: X = вя йа 100 = X (%иля). Сечмянин орта хятасы сечмя статистикасынын баш мяcму параметрляриндян X мцмкцн тяряддцдлярини мцяййян етмяк цчцн истифадя едилир. N n олдугда ашаьыдакы икитяряфли бярабярсизлик мювжуддур: + − X X X ~ ~ (4.1) Нисби хята вериляндя онун гиймяти, адятян =1%, =5% вя йа =10%-я ( = 0.01, =0.05, =0.10 ) бярабяр гябул олунур . (4.1) бярабярсизлийи мювcуд етибарлыгла иcра олунур, йяни мцяййян мютябярлик сявиййяси иля баш чатдырылыр. − = 1 P кямиййяти (4.1) тянлийи иля ифадя олунан интервал гиймятлянмясинин етибарлыьы адланыр. Етибарлыг P баш орта X кямиййятинин X ~ интервалына дцшмяси ещтималыны якс етдирян кямиййятдир. Бу кямиййятин тяcрцбядя истифадя олунан гиймятляри P = 0,90, P = 0,95 вя P =0,99-дир. Беляликля, гябул олунан ещтималла сцбут олунур ки, сечмянин эюстяриcиляринин баш мяcмунун параметрляриндян тяряддцдц мцяййян кямиййятдян кянара чыхыр. Бу кямиййятля ялагядар олан диэяр бир кямиййят t - етибарлыг ямсалы адлanıр. t P n , , , вя диэяр эюстяриcиляри ялагяляндирян дцстур ашаьыдакыдыр: 2 2 2 2 2 2 1 1 1 V t N t N n = + = (4.2) вя йa бу дцстурдан алынан ифадя: N n n t − = 1 (4.3) 19 N n олдугда (4.2)вə (4.3) дüстурлары садə форма алыр: 2 2 2 2 2 2 V t t n = = (4.4) вя n t = (4.5) Яэяр 2 вя ∆ верилмиш оларса, онда етибарлыг ямсалы t , билаваситя етибарлыг сявиййясиндян P асылы олараг тяйин едилир вя бу заман 326 . 2 645 . 1 282 . 1 % 99 % 95 % 90 = = = = = = t t t t t t P P P (Ялавя 3) Яэяр 2 вя ∆ сечмя ясасында тяйин едилирся, онда етибарлыг ямсалы P t етибарлыг сявиййясиндян ( P ) башга сечмянин щяcминдян ( n ) асылы олаcаг. Бурада кичик щяcмли сечмяляр нязярдя тутулур. Бу заман P t функсийасыны Стйудент пайланмасы адланыр (Ялавя 3). Мисал 1.2. Йыьым цзря лай тязйигинин орта кямиййятини тяйин етмяк мягсядиля 5 гуyу тядгиг едилмишдир ) 5 ( = n . Сынаг ясасында мцяййян едилмишдир ки, щяр гуйунун дренаj олунан зонасындакы лай тязйигинин статистик чяки цзря орта кямиййятляри мцвафиг олараг бярабярдир 4,2 МПа, 4,5МПа, 5,4 МПа, 6,7 MПa вя 6,2 МПа. Йыьымдакы гуйуларын цмуми сайы = N 100-дцр. Йыьым цзря лай тязйигинин орта кямиййятини X тяйин етмякля бярабяr тямсиледиcи сечмянин щяcмини 1 n мцяййян етмяк тяляб олунур. М и с а л ы н щ я л л и. Сечмя ясасында ялдя олунан мялумата эюря ашаьыдакылар тяйин едилир. Сечмя орта кямиййят (лай тязйигинин сечмя ясасын- да тяйин едилмиш орта гиймяти): 4 . 5 5 27 ) 2 . 6 7 . 6 4 . 5 5 . 4 2 . 4 ( 5 1 ~ = = + + + + = = n x X i МПа Сечмя дисперсийа: MPa n X x S i 14 . 1 4 58 . 4 ) 4 . 5 2 . 6 ( ) 4 . 5 7 . 6 (( ) 4 . 5 4 . 5 ( ) 4 . 5 5 . 4 ( ) 4 . 5 2 . 4 ( 4 1 1 ) ( 2 2 2 2 2 2 2 = = = − + − + − + − + − = − − = Сечмя цзря орта квадратик узаглашма MPa S 07 . 1 = Вариасийа ямсалы: 04 . 0 0392625 . 0 ~ 20 . 0 4 . 5 07 . 1 ~ ~ 2 = = = = V X S V Сечмянин щяcми ) 5 ( = n цмуми мяcмунун щяcминдян ( = N 100) чох аз олдуьуна эюря, садяляшмиш дцстурлардан (4.4) вя (4.5) истифадя етмяк олар. Cядвяллярдян (Ялавя 3) тяйин едирик ки, сечмянин n =5 щяcми вя етибарлыг % 90 = P цчцн 476 . 1 ) 5 ( ) ( % 90 = = t n t P . Онда сечмя ясасында тяйин едилян кямиййятлярин мцтляг хятасы: MPa n S t P 71 . 0 706293 . 0 236068 . 2 57932 . 1 5 07 . 1 476 . 1 = = = = 20 Nамялум олан лай тязйигинин орта гиймяти ашаьыдакы щцдудларда дяйишяcякдир: MPa X MPa X 11 . 6 69 . 714 . 0 4 . 5 ~ = + Беля бир мясяляни щялл едяк: нечя гуйу тящлил олунмалыдыр ки, лай тязйигинин тəйин едилмяси хятасы 10%- дян артыг олмасын ? Беляликля, гябул едилир ки, 10 . 0 = . Онда 9 714304 . 8 01 . 0 087143 . 0 1 . 0 2 . 0 476 . 1 ~ 2 2 2 2 2 2 = = = = = V t n P , йяни, тящлил олунан гуйуларын сaйы = n 9 сларса, лай тязйигинин сечмя ясасында тя"йин едилмиш гиймяти 10%-ли хята иля мцяййян едиляжяк. Бу заман мутляг хята MPa X 54 . 0 4 . 5 1 . 0 ~ = = = oлаcагдыр. 6. ГЯБУЛ ОЛУНАН ФЯРЗИЙЙЯНИН ЙОХЛАМАСЫ Verilən яламятинин нормал ганунуна табе олунмасы яввялcядян гябул едилир, йяни, башга сюзля десяк, бахылан мясяля цчцн нормал ганунунун мювcцд олмасы фярзиййяси гябул олунмушдур. Индии ися Пирсон ме”йарындан истифадя едяряк, гябул олунмуш фярзиййянин дцзэцн олуб- олмамасы йохланылмалыдыр. Пайланма гануну щаггында гябул олунмуш фярзиййянин дцзэцнлцйцнц мцяййян едян мейарлар уйьунлуг мейарлары адланыр. Пирсон мейары вя йa 2 -квадрат мeйaры беля мейарлардан биридир. Пирсон мейары нязяри тезликлярля nez i m мцшащидя едилмиш. емпирик тезликляр emp i m арасында олан узаглашма дяряcисини якс етдирир вя ашаьыдакы дцстурла ифадя олунур: = − = k i nez i nez i emp i m m m 1 2 2 ) ( бурада к -вариасийа сырасындакы бюлмя интервалларынын сайыдыр. Cядвял 1.6 Гябул олунан фярзийянин йохланмасы k emp i m i m няз emp i m - i m няз ( emp i m - i m няз ) 2 / i m няз 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 6 7 8 4 6 28 35 41 24 14 8 2.69 9.49 22.13 37.07 39.48 29.14 14.98 5.37 1.31 -3.49 5.87 -2.07 1.52 -5.14 -0.98 2.63 0.638 1.283 1.557 0.115 0.058 0.907 0.064 1.288 - 160 = n - - 91 . 5 2 = 21 2 ме"йарынын истифадя едилмяси цчцн щяр бюлмя интервалындакы нязяри тезликлярин гиймяти 5-дян аз олмалыдыр. 2 Mейары мютябярлик ещтималындан P вя сярбястлик дяряcяси ядядиндян f асылыдыр. Сечмянин сярбястлик дяряcяси ядяди f ашаьыдакы дцстура ясасян тяйин едилир: 3 − = k f бурада "3" рягями эюстярир ки, цч шярт (емпирик тезликлярин cяминин нязяри тезликлярин cяминя бярабяр олмасы, сеçмянин орта щесабı гиймятинин рийази эюзлямяйя бярабяр олмасы вя сечмянин орта квадратик узаглашмасынын щямин кямиййятин нязяри qиймятиня бярабяр олмасы) сярбястлик дяряcясини мящдуд едир. Хцсуси cядвяллярдян истифадя едяряк мютябярлик ещтималынын P =95% вя сярбястлик дяряcяси ядядинин 5 3 8 3 = − = − = k f гиймятляри цчцн мейарынын нязяри гиймятини 2 няз =11.07 мцяййян едирик ( 2 cədvəldən götürülür ). Аlынан нязяри гиймят 2 няз мейаrын щесабланмыш гиймятиндян 2 щ =5.91 бюйцк олдуьуна эюря, йани 2 няз > 2 щ олдуьуна эюря, пайланманын нормал гануна табе олмасы щагда нятиcя чыхарырыг. Əlavə 1. Xi-KVADRAT PAYLANMASI VƏ YA FAİZ 22 7. PROSESİ MÜƏYYƏN EDƏN FAKTORLARIN SEÇİMİ. XƏTTİ və SPİRMEN KORRELYASİYASI. FEXNER GÖSTƏRİCİSİ 23 Əgər Y-i sistemin dəyişməsinin nəticə göstəricisi, ,... ,..., , , 3 2 1 n X X X X -ni verilən prosesi xarakterizə edən faktorlar kimi qəbul etsək, onda onun izama salınması üçün ) ( X Y Y = asılılığını nəzəzrdən keçirməlilyik, haradaki X faktoru ,...) ,..., , ( 2 1 n X X X sisteminin vəziyyətini əks etdirir. Prosesin nizama salınması o modellə həyata keçirilir ki, həmin model prosesin inkişafını daha dəqiq əks etdirsin. Bu zaman Y çıxış parametri, ,... ,..., , , 3 2 1 n X X X X isə giriş parametri kimi götürülür .Nəzərə alsaq ki, giriş faktorları öz aralarında və çıxış faktorları ilə qarşılıqlı əlaqəyə girə bilər və onların sayı götürüləndən çox ola bilər, onda məsələnin həlli n+1 ölçüsündən kənara çıxa bilər və model pis şərtləndirilə bilər, ona görə də Y-in həlli və hesablanması sabit olmaya bilər. Buradan belə çıxır ki, X-in bütün qiymətlərindən daha təsirli və qiymətlisini seçmək lazımdır, Habelə daha informativ olanını (nizamlanan proses barədə informasiya daşıyanı,birbaşa təsir etmədikdə belə). Bu giriş faktorlarının sayını azaldır və bununla da modelin düzəldilməsini sadələşdirir. Y prosesinə ayrıca i X faktorlarının təsirini korelyasiyanın xətti əmsalının köməyilə təyin etmək olar Y X N i i YX N Y Y X X R ) 1 ( ) )( ( 1 − − − = (1) haradaki YX R - prosesin göstəricisi Y və i X -nin çıxış faktorlarından birinin arasında olan korelyasiya əmsalıdır; Y X , - aşağıdakı düsturlardan alınan riyazi gözləmələrdir: N X X N i i = = 1 N Y Y N i i = = 1 (2) aşağıdakı düsturlardan tapılan 2 X və 2 Y dispersiyaları: 1 ) ( 1 2 2 − − = = N X X N i i X 1 ) ( 1 2 2 − − = = N Y Y N i i Y (3) Göründüyü kimi bu verilən düsturlardan orta qiymətlərin qarşılıqlı dəyişməsi dəyərləndirilir. Korrelyasiya əmsalı 1 1 − R intervalında dəyişir. R= 1 − olduqda deyirlər ki, faktorlar arsında mənfı korelyasiya mövcuddur, onların birinin artması ilə digəri azalır.R=1 olduqda isə deyirlər ki, faktorlar arasında müsbət əlaqə var, onların birinin artması ilə digəri də artır. R=0 olduqda heç bir əlaqə olmur. 24 Əlaqənin olub-olmamasını Spirmenin korrelyasiya əmsalından istifadə edərək tapmaq olar, hansı ki, faktorlar arası əlaqənin varlığını onların göstəricilərinə görə deyil onların ranqına görə müəyyən edir. Bu fakt dəqiq ölçmlər tələb etmir, burada növbəti ölçmələrin əvvəlkilərdən “böyük” və ya “kiçik” olmasını bilmək kifayət edir, bununla da bütün ölçmələr böyükdən kiçiyə doğru ranqlaşdırılır. Bu aşağidakı düsturun köməyilə həyata keçirilir: ) 1 ( ) ( 6 1 2 1 2 − − − = = N N w v R N i i i S (4) haradaki i i w v , -uyğun olaraq X və Y in göstəricilərinin ranqıdır.Korrelyasiya əmsalı kimi Spirmen əmsalı da -1 və +1 qiymətləri arasında dəyişir. Xətti korrelyasiya əmsalı (1) və Spirmen əmsalı (4) müvafiq cədvəllər üzrə qiymətləndirilir. Bununla belə əgər hesablanmış qiymət cədvəldəki qiymətlərdən (1%,5% və 10% xəta) çox olarsa. Onda deyirlər ki, baxılan parametrlər arasında əlaqə var və giriş faktoru prosesin göstəricinə təsir edir.Lakin bir faktorun digər təsirinin olub-olmamasının müəyyən olunması bununla bitmir. Göstərilən əmsal “əhəmiyyətsiz” olduqda belə bir vəziyyət yarana bilar ki, iki “əhəmiyyətsiz” giriş faktorlarının qarşılıqlı təsiri zamanı Y nəticə göstəricisinə hiss olunacaq təsir ola bilər. Əgər prosesin gedişinə bu və ya digər faktorun gedişindən başqa, ayrıca faktorların təsir etmə dərəcəsi və onların qarşılıqlı əlaqəsini də təyin etmək lazımdırsa onda statik metod tətbiq olunur, hansını ki, dispersion analiz adlandırırlar. Dispersion analiz xüsusilə bir neçə faktorun öyrənildiyi zaman effektiv olur. Klassik metodda bu cür tədqiqatı faktorlardan birini dəyişib, digərlərini isə sabit sağlamaqla aparırlar. Bununla əlaqədar olaraq çox vaxt sərf olunur, belə ki, hər bir faktor üçün ayrıca tədqiqat aparılır, hansı ki, qalan faktorların tədqiqində istifadə olunmayacaq. Dispersion analiz zamanı hər bir müşahidə bütün faktorların və onların qarşılıqlı əlaqəsini qiymətləndirilməsinə xidmət edir. Əsas odur ki, bu zaman paralel müşahidələr aparmaq lazım olmur, hansı ki, tətqiq olunan faktorların yalnız bir müşahidəsi ilə məhdudlaşır. Sadalanan bu metodlarla yanaşı aşağıdakılardan da istifadə etmək olar: Kedelin ranq korrelyasiyasının əmsalı, assosiativ analiz, Fexner indeksi, korrelyasiya yanaşması, Kendel konkordasiyasının əmaslı, Kulbaka görə informativlik qiymətinə görə və sairə. KORRELYASİYA ƏMSALININ ƏHƏMİYYƏTİ Korrelyasiya əmsalı göstəricilər və amillər (faktorlar) arasında, həmçinin amillərin özləri arasında xətti statistik əlaqənin ölçüsünü qiymətləndirməyə imkan verir. Belə ki, məsələn, əgər korrelyasiya əmsalı vahidə yaxındırsa, 25 bu onu göstərir ki, funksional əlaqə xəttidir, həm də müsbət korrelyasiya əmsalı birbaşa mütənasibliyi, mənfi isə əks mütənasibliyi göstərir. Sıfıra yaxın korrelyasiya əmsalları isə xətti statistik əlaqənin olmadığını göstərir. Korrelyasiya əmsalının əhəmiyyəti aşağıdakı kimi təyin edilir: Bu ifsdə ilə hesablanır 2 1 2 r n r t − − = . Verilmiş əhəmiyyətlilik dərəcəsi α və f=n-2 sərbəstlik dərəcəsində Stüdent paylanması cədvəlindən təyin olunan kritik qiymətlə müqayisə olunur (əlavə 10). Kriteriyanın tətbiq olunma qaydası aşağıdakı kimidir: əgər , f t t olarsa, onda α-nın əhəmiyyətliliyi səviyyəsində korrelyasiya əlaqəsinin əhəmiyyəti haqqında hipoteza qəbul edilir; əgər , f t t olarsa, onda baxılan amillər arasında əlaqənin olmadığı haqda hipoteza qəbul edilir. FEXNER GÖSTƏRİCİSİ Fexner əmsalı (F)-əlaqələrinin sıxlığını aşağıdakı formula üzrə göstərir: + − = b a b a F , harada a və b – kriteriyalarının faktiki və nəzəri qiymətlərinin onların orta qiymətlərindən yayınmasının işarərinin uyğunluq və uyğunsuzluq miqdarıdır, x və y .Burada fərqli kriteriyalarının qiymətlərinin cütlərində orta göstəricidən yayınmasının uyğunluğu və uyğunsuzluğu nəzərə alınır. F amili -1-dən +1-dək dəyişilir. Kriteriyalarının əlaqəsi əks olanda F mənfidir, düz əlaqə halında isə müsbətdir. F ±1-ə nə qədər yaxındırsa, bir o qədər əlaqə də sıx olur. Yüklə 3,02 Mb. Dostları ilə paylaş:
|