Fizika, onun təbiət və texniki elmlərlə əlaqəsi

23.Optikanın əsas qanunları.  
Tam daxili qayıtma. 
 Əsas fotometrik kəmiyyətlər.  
Linzalar 
1. İşığın təbiəti haqqında  
Optika işığın xassələrini, onun təbiətini və maddələrlə qarşılıqlı təsirini öyrənən 
elmdir.  
Şüurlu insanın ilk yaranışından bəri, onların mahiyyətini belə dərk etmədikləri ətraf 
aləmdən aldıqları informasiyaların böyük bir hissəsini optik şüalanma vasitəsilə qəbul etmiş və 
bir – birinə ötürmüşlər. İnsanlar informasiyanın 90% - dən çoxunu məhz görmə vasitəsilə alırlar. 
Fəaliyyətimizin müxtəlif sahələrində getdikcə daha çox optik cihazlardan və optik üsullardan  
istifadə edirik.  
Optika elmi çox qədim olmağına baxmayaraq işığın təbiəti haqqında ardıcıl müşahidə 
və təcrübələrə əsaslana ilk elmi nəzəriyyə Nyuton və onun müasiri Hüygens tərəfindən 
verilmişdir.  
Nyutn işığın zərrəciklər selindən (korpuskullar selindən) ibarət axın olduğunu qəbul 
etmişdir. Buna korpuskulyar nəzəriyyə deyilir. Hüygens isə işığın dalğa nəzəriyyəsini irəli 
sürmüşdür. Hüygensə görə işıq efir adlanan elastik mühitin həyəcanlanmasından ibarət dalğa 
prosesidir. Yarandığı ilk vaxtlardan başlayaraq bu iki nəzəriyyə arasında mübarizə olmuşdur. 
Hər iki nəzəriyyənin uğurları ilə yanaşı çətinlikləri də olmuşdur. Bu isə fiziki hadisələrin 
izahında yeni nəzəriyyələrin yaranması ilə əlaqədardır. Bu nəzəriyyələrdən biri işığın elastik 
dalğa deyil, elektromaqnit dalğası, digəri isə işığın adi korpuskulalardan prinsipcə fərqlənən və 
“foton” adlanan zərrəciklər seli olduğunu qəbul edir. İşıq dalğalarının dalğa uzunluğu 
elektromaqnit dalğalarının geniş şkalasının kiçik oblastına (400 – 760 nm) düşür. Sonralar aydın 
oldu ki, işıq enerjisinin başqa enerji növlərinə çevrilmədiyi proseslərdə işıq özünü elektromaqnit 
dalğası kimi aparır. Belə proseslərdə işığın interferensiyası, difraksiyası, polyarlaşması və s. 

hadisələr misal ola bilər. İşıq enerjisinin başqa enerji növlərinə çevrildiyi proseslərdə (fotoeffekt 
və s.) isə işıq özünü fotonlar seli kimi aparır.  
İşığın elektromaqnit nəzəriyyəsi maddənin sındırma əmsalını onun elektrik və maqnit 
xassələri ilə əlaqələndirməyə imkan verir. Hələ Hüygens işığın dalğa nəzəriyyəsindən aldığı 
düsturda işığın mühitdə yayılma sürətinin mühitin şüalandırma əmsalı (n) ilə tərs mütənasib 
olduğunu göstərmişdir:  
n
c


        (1.1) 
Burada c işığın vakuumdakı sürətidir. Bu düsturu Maksvel nəzəriyyəsindən alınan  


c

 
düstur ilə müqayisə etsək mühitin şüalandırma əmsalını onun dielektrik parametrləri 
(elektrik və maqnit nüfuzluqları) ilə əlaqələndirən düstur alarıq:  


n
    (1.2)  
Şəffaf cisimlərin əksəriyyəti üçün 
1


 olduğundan belə cisimlər üçün:  


n
 və ya 
2
n


     (1.3)  
yazmaq olar. Qazların və maye dielektriklərin böyük bir qrupu üçün (1.3) münasibəti yaxşı 
ödənilir. Lakin cisimlərin əksəriyyəti, məsələn, şüşə, su, spirt üçün 

>> 
2
n
 olur. Bu 

 - un və 
deməli, n – in işığın rəqs tezliyindən də asılı olmaları ilə əlaqədardır.  
 
2. Optikanın əsas qanunları. Tam daxili qayıtma.  
      Optikanın bölmələrindən biri də həndəsi optikadır. İşığın yayılma qanunlarının işıq şüaları 
haqqındakı təsəvvürlər əsasında baxıldığı, optika bölməsinə, həndəsi optika deyilir. 
Həndəsi optikanın 4 əsas qanunu vardır:  
 1. İşığın düz xətt boyunca yayılması 
 2. İşıq dəstələrinin asılı olmaması  
 3. İşığın güzgü səthdən qayıtması  
 4. iki şəffaf mühit sərhədində işığın sınması  
Bu qanunlara ayrılıqda baxaq:  
      İşığın düz xətt boyunca yayılması qanunu. Çoxlu sayda təcrübələrin köməyi ilə bu 
qanunun doğruluğuna inanmaq olar. Məsələn, nöqtəvi mənbənin qarşısına hər hansı bir qeyri – 
şəffaf cisim qoysaq, ekranda həmin cismin kəskin xəyalı (kölgəli) alınar. Bu onunla izah olunur 
ki, işıq şüaları mənbədən bütün istiqamətlərdə düz xətt boyunca yayılır.  
      İşıq dəstələrinin asılı olmaması qanunu. Bu qanuna işıq dəstələrinin superpozisiya 
prinsipi də deyirlər. Müxtəlif mənbələrdən gələn işıq dəstələri görüşdükdən sonra bir – birini 
həyəcanlandırmadan yayılır. Məsələn, fotoaparatın obyektivinə düşən işıq dəstəsinin bir 
hissəsinin qarşısını diafraqma vasitəsilə bağladıqda, keçən işıq dəstəsinin yaratdığı xəyalda 
dəyişiklik olmur.   
İşığın qayıtma və sınma qanunları . İki şəffaf mühiti bir – birindən ayıran səthə düşən 
işıq şüası bu səthə normal olmadıqda o iki şüaya ayrılır.  ( şəkil 2.1) şüalardan biri bu səthdən 
qayıdır, digəri isə sınaraq ikinci mühitə keçir. Mühitləri ayıran səthə perpendikulyar düşən şüa 
isə sınmadan və iki şüaya ayrılmadan ikinci mühitə keçir. Güzgü səthinə düşən şüa isə yalnız  
birinci mühitə qayıdır.  
İki mühit sərhədində baş verən optik hadisələr qayıtma və sınma qanunları üzrə baş 
verir.  
Qayıtma qanununda deyilir: qayıdan şüa, düşən şüadan və ayırıcı səthə çəkilən 
perpendikulyar xətdən keçən müstəvi üzərində olur. Qayıtma bucağı düşmə bucağına bərabərdir: 
i
i 
1
     (2.1)  
 

Sınma qanununda deyilir: sınan şüa, düşən şüadan və ayırıcı səthə çəkilən 
perpendikulyar düz xətdən keçən müstəvi üzərində olur. Düşmə bucağının sinusunun sınma 
bucağının sinusuna olan nisbəti verilən iki mühit üçün sabit kəmiyyətdir.  
21
2
sin
sin
n
i
i

   (2.2)  
n
21
 – kəmiyyəti ikinci mühitin birinciyə görə nisbi şüasındırma əmsalı adlanır.  
Maddənin vakuuma nisbətən sındırma əmsalı mütləq sındırma əmsalı adlanır. Əgər iki 
maddənin mütləq sındırma əmsalları n
1
 və n
2
 olarsa, onların nisbi sındırma əmsalı üçün 
aşağıdakı münasibət doğrudur:  
1
2
21
n
n
n 
  (2.3)  
 
 
Tam daxili qayıtma. Həm təcrübə və həm də (2.2) düsturu göstərir ki, işıq optik sıxlığı 
kiçik olan mühitdən böyük olanına (n
1
2
 və ya n
21
>1) keçəndə o düşmə bucağından kiçik bucaq 
altında sınır: i
2

1 
(şəkil 2.1,a). Əksinə, işıq optik sıxlığı böyük olan kiçik olanına (n
1
>n
2
 və ya 
n
21
<1) keçəndə i
2
>i=i
1
 olur (şəkil 2.1,b). Ona görə də düşmə bucağının müəyyən i
l
 qiymətində 
sınan şüa mühitləri ayıran səth üzrə sürüşür, yəni sınma bucağı 90
0
 olur. Şüa i
l
 – dən böyük 
bucaq altında düşdükdə isə sınan şüa elə birinci mühitin özündə yayılır. Bu hadisə tam daxili 
qayıtma hadisəsi, i
l
 isə tam daxili qayıtmanın limit bucağı adlanır(şəkil 2.1,c). Aydındır ki: 
21
1
2
sin
n
n
n
i
l


  (2.4)  
olar.  
İşığın qayıtma və sınma qanunları P.Ferma prinsipi ilə də isbat edilə bilər. Bu prinsipə 
görə işıq fəzanın bir nöqtəsindən digərinə elə yolla yayılır ki, buna sərf olunana vaxt minimum 
olur. İşığın sürəti 

, onun 

 müddətində yayıldığı məsafə l olarsa 
n
c


 və deməli; 
c
n
l
l




 ifadəsinə əsasən işığın yayılma müddətinin (

- un) minimum olması üçün optik 
bircins mühitdə nl, qeyri – bircins mühitdə isə ndl hasili minimum olmalıdır. dl yolun elə 
parçasıdır ki, bu məsafədə mühiti bircins hesab etmək olar.  
İşığın yayıldığı mühitin sındırma əmsalı ilə onun mühitdə qət etdiyi məsafənin hasili 
optik yol adlanır. Deməli, nl və ya 

l
ndl  optik yoldur. Yuxarıdakı mülahizələrə əsasən işıq 
həmişə optik yolun minimum olduğu istiqamətdə yayılır. Vakuumda optik yol həndəsi ylun 
uzunluğuna bərabər və iki nöqtəni birləşdirən xətlərin ən kiçiyi düz xətt parçası olduğundan, 
vakuumda bu birinci mühitdə işıq həmişə düz xətt boyunca yayılır.  
 
 
i
1 
i
 
n
1 
n
2 
i
2 
a) 
n
2 
n
1 
i
 
i
1 
i
2 
b) 
c) 
1 
2 
3 
3
I 
2
I 
1
I 
i
1im 
i
2 
Şəkil 2.1 

3. Əsas fotometrik kəmiyyətlər.  
Mənbədən şüalanan elektromaqnit dalğaları ilə hər tərəfə enerji daşınır. Bu enerji 
közə və yaxud digər qəbuledici cihazlarla etdiyi təsir ilə qiymətləndirilən bəzi kəmiyyətlərlə 
əlaqədardır. Ona görə də laboratoriya işlərində işıq dalğaları ilə daşınan enerji, yaxud onunla bu 
və ya digər şəkildə əlaqədar olan kəmiyyətləri ölçmək tələb olunur. Optikada belə kəmiyyətlər 
fotometrik kəmiyyətlər, onların ölçülməsilə məşğul olan bölməyə isə fotometriya deyilir.  
Fotometrik kəmiyyətlərin təyini aşağıdakı təsəvvürlərə əsaslanır.  
Fərz edək ki, hər hansı L nöqtəvi işıq mənbəyindən hər tərəfə sferik dalğalar şəklində 
işıq seli yayılır (şək.3.1). Hər hansı səthdən vahid zamanda işıq 
dalğaları ilə keçən enerji miqdarına işıq enerjisi seli, yaxud işıq 
seli deyilir. Təpəsi L nöqtəsində və təpə bucağı 

d  olan bir konus 
çəkək. 

d  bucağına cisim bucağı deyilir.  
Bu konusun içi ilə yayılan işıq seli, mənbədən hər 
tərəfə yayılan ümumi işıq selinin bir hissəsini təşkil edir. Bu 
hissəni 
dF  ilə işarə edək. Konusun daxilində işıq selinin 
udulmadığını və işıq sahəsini də eyni cinsli olduğunu qəbul etsək, 
demək olar ki, konusun istənilən kəsiyindən (dS, dS
1
, dS
2
 və s.) 
eyni miqdarda 
dF  işıq seli keçəcəkdir. Digər tərəfdən, şəkildən 
görünür ki, 

d
R
dS
2

; 

d
R
dS
1
2
1

; 

d
R
dS
2
2
2

 və s.  
Yəni konusun kəsiyinin sahəsi, mənbədən (konusun 
təpəsindən) olan məsafənin kvadratı ilə düz mütənasibdir. 
Beləliklə, dS, dS
1
, dS
2
 səthlərinin hər birindən eyni miqdarda işıq 
seli keçdiyindən, onların vahid səthinə düşən işıq seli, mənbədən 
olan məsafənin kvadratı ilə tərs mütənasib olaraq dəyişir. İşıqlanan 
səthin vahid hissəsinə düşən işıq selinə işıqlanma deyilir və E ilə 
işarə olunur. İşıqlanmanı aşağıdakı kimi ifadə etmək olar:  
dS
dF
E 
    (3.1) 
Yuxarıdakı qeydlərə əsasən, konusun daxili oblastı üçün yazmaq olar:  
.
const
dF
EdS


 

d
R
dS
2

 olduğundan,  
const
d
dF
ER



2
 
Nöqtəvi işıq mənbəyindən şüalanan işıq seli bütün istiqamətlər üzrə bərabər yayılarsa,  
dW
dF
 kəmiyyəti istiqamətdən asılı olmaz. Belə halda 
dW
dF
 kəmiyyəti yalnız 
işıq mənbəyini xarakterizə edən bir kəmiyyət olur ki, buna mənbəyin işıq şiddəti deyilir və J ilə 
işarə edilir. Beləliklə, işıq seli F, işıqlanma E və işıq şiddəti J arasında aşağıdakı münasibətlər 
alınır:  
dW
dF
J 
    (3.2)  
və nöqtəvi mənbə üçün  
2
2
R
J
dW
R
JdW
dS
dF
E



      (3.3)  
L mənbəyindən şüalanan işıq seli hər tərəfə bərabər yayılarsa, şüalanan tam işıq seli  

J
F 
      (3.4)  
Hər hansı nöqtə ətrafındakı cisim bucağı 

4 steradian olduğundan:  
J
F

4

    (3.5)  
Buradan da  

4
F
J 
    (3.6)  
Şəkil 3.1 

İşıq şiddəti bütün istiqamətlər üzrə bərabər yayılmazsa, (3.6) ifadəsi işıq selinin və 
işıq şiddətinin orta qiyməti üçün doğru olar. İşıq şiddətinin bu orta qiymətinə orta sferik işıq 
şiddəti deyilir.  
 
Yuxarıdakı bütün hallarda işıq şüasının işıqlandırdığı səthə normal istiqamətdə 
düşdüyü nəzərdə tutulmuşdur. İşıq şüası səthə hər hansı bir 

 bucağı altında düşərsə (bax: şəkil 
3.1), o halda:  
2
cos
R
dS
dW


; 
2
cos
R
JdS
dF


 
Səthin işıqlanması isə,  
2
2
cos
cos
R
J
dSR
JdS
dS
dF
E





    (3.7)  
(3.7) ifadəsindən demək olar ki, səthin işıqlanması mənbəyin işıq şiddəti və düşmə 
bucağının kosinusu ilə düz, mənbədən səthə qədər olan məsafənin kvadratı ilə tərs mütənasibdir.  
Laboratoriya işlərində ən çox işıq şiddəti, işıq seli, işıqlanma, işıqlıq, parlaqlıq kimi 
fotometrik kəmiyyətlərdən istifadə olunur. Ona görə də ilk növbədə bu kəmiyyətlərin özlərini və 
vahidlərini müəyyən etmək lazımdır.  
İşıq şiddəti (J). Vahid cisim bucağına düşən işıq selinə işıq şiddəti deyilir. Nöqtəvi 
işıq mənbəyindən şüalanan işıq seli bütün istiqamətlər üzrə bərabər paylanarsa, işıq şiddəti (3.6) 
düsturu ilə, bərabər paylanmazsa, (3.2) düsturu ilə müəyyən edilir.  
Beynəlxalq vahidlər sistemində (BS) işıq şiddəti vahidi əsas vahid qəbul edilmişdir. 
Bu vahidə kandela (kd) deyilir. Bir kandela, bərkimə temperaturunda (2046,6K) götürülmüş 
təmiz platinin (platinin belə temperaturda şüalanması mütləq qara cismin şüalanması kimi qəbul 
olunur) 101325 Pa təzyiqda
2
600000
1
m
 səthindən normal istiqamətdə çıxan işıq şiddətinə deyilir. 
Beynəlxalq vahidlər sistemi qəbul olunana qədər işıq şiddəti vahidi olaraq xüsusi şəkildə 
düzəldilmiş müəyyən cərəyan şiddəti və gərginlikdə közərən elektrik lampasının işıq şiddəti 
qəbul edilmişdir. Bu vahidə bir beynəlxalq şam (b. ş) deyilir. 75 vatlıq adi közərmə lampasının 
120 volt gərginlikdəki işıq şiddəti təxminən 68 b. ş. qədərdir.  
1 b. ş.= 1,005 kd. 
İşıq seli (F). Verilmiş səthdən vahid zamanda keçən işıq enerjisi miqdarına o səthdən 
keçən işıq enerjisi seli, yaxud sadəcə olaraq işıq seli deyilir. İşıq seli F ilə işarə olunur.  
İşıq seli vahidi törəmə vahiddir və (3.2) ifadəsindən təyin edilə bilər. Bu ifadədən 
tapırıq ki,  

Jd
dF 
  (3.8)  
J=1kd; 
sr
d
1


 olarsa, 
sr
kd
dF

 1
 
Deməli, şiddəti bir kandela olan nöqtəvi işıq mənbəyindən bir steradian cisim bucağı 
altında yayılan işıq seli vahid qəbul olunur. Bu fotometrik vahidə lümen (lm) deyilir.  
İşıqlanma (E). İşıqlanan cismin vahid səthinə düşən işıq seli ilə ölçülən fotometrik 
kəmiyyətə səthin işıqlanması deyilir:  
dS
dF
E 
   (3.9)  
Əgər dF=1lm və dS=1m
2
 olarsa,  
)
(
1
1
1
1
2
2
lk
lüks
m
lm
m
lm
E



 
Deməli, 1 lm işıq seli 1 m
2
 səthə bərabər sürətdə payalnarsa, belə səthin işıqlanması 
işıqlanma vahidi qəbul olunur. Bu vahid lüks adlanır. Əgər 1 lm işıq seli 1 sm
2
 səthə bərabər 
paylanarsa, səthin işıqlanması 10
4
 lüks olar. Bu vahidə fot deyilir:  
1 fot=10
4
 lk 
Ancaq işıqlanma vahidini (3.3) düsturuna görə də seçmək olar. (3.3) ifadəsində 
J=1kd və R=1m olarsa,  

lk
m
kd
m
kd
R
J
E
1
1
1
1
2
2
2




 
Yəni, radiusu 1 m olan sferanın mərkəzində 1 kd şiddəti olan nöqtəvi mənbə olarsa, 
bu sferanın səthinin işıqlanması 1 lk olar.  
İşıqlıq (R). Mənbəyi xarakterizə edən kəmiyyətlərdən biri də mənbəyin işıqlığıdır. 
İşıqlanan S səthinin 2

 cisim bucağı altında hər tərəfə bərabər şüalandırdığı tam işıq seli F – in 
həmin səthə olan nisbətilə ölçülən kəmiyyətə (R) səthin işıqlığı deyilir:  
S
F
R 
    (3.10)  
(3.10) ifadəsindən görünür ki, işıqlıq, ədədi qiymətcə, şüalanan cismin vahid 
səthindən buraxılan tam işıq selinə bərabərdir. Işıqlığın energetik vahidi:  
2
2
sm
Vt
san
sm
erq


, yaxud   
2
m
Vt
 olar. 
Parlaqlıq (B). Parlaqlıq da işıqlıq kimi mənbəyi xarakterizə edən kəmiyyətdir.  
Parlaqlıq B, işıqlıqdan dS səth elementindən, onun normalı ilə hər hansı 
i
bucağı üzrə 
müəyyən olunan istiqamətdə kiçik 

d  cisim bucağı daxilində çıxan dF işıq seli ilə xarakterizə 
olunan kəmiyyət olub aşağıdakı kimi ifadə edilə bilər:  

d
i
dS
dF
B
i


cos
   (3.11) 
Yaxud  
i
dS
dJ
B
cos

    (3.12)  
(3.12) ifadəsindən görünür ki, səthin parlaqlığı, həmin səthin vahid səthindən normal 
istiqamətdə (i=0) buraxdığı işıq şiddətinə bərabərdir.  
Beynəlxalq vahidlər sistemində parlaqlığın fotometrik vahidi olaraq özünün hər 
kvadratmetrindən normal istiqamətdə 1 kd işıq şiddəti verən səthin parlaqlığı qəbul olunur. 
kd/m
2
 vahiddən başqa elmi ədəbiyyatda nit (nt) və stilb (sb) adlanan vahidlərdən də istifadə 
olunur: 
2
1
1
m
kd
nt 
;     
nt
m
kd
sb
4
2
4
10
10
1


 
Görünür ki, stilb, mənbəyin hər kvadrat santimetr (sm) səthindən normal istiqamətdə 
1 kd işıq şiddəti verən səth parlaqlığına deyilir.  
Parlaqlığın energetik vahidi isə (3.11) düsturuna görə 
san
sm
erq

2
. sr, yaxud 
2
sm
sr
Vt

 olar. Təcrübələr göstərir ki, səthləri cilalı və güzgüvari olmayan kələ - kötür səthli 
közərmiş bərk cisimlərin parlaqlığı onun işıqlığından 

 dəfə az olur:  

R
B 
    (3.13)  
İnsan gözü bir işıq selinin digərindən nə dərəcədə fərqli olduğunu müəyyən edə 
bilmir. Ancaq müxtəlif işıq sellərinin işıqlandırdıqları səthlərin işıqlanması çox asanlıqla 
müqayisə edə bilər. Buna görə də fotometrik kəmiyyətlər, əsasən, işıqlanmaların müqayisəsinə 
görə təyin olunur. Bu məqsəd üçün istifadə olunan cihazlara fotometr deyilir.  
 
 
4. Linzalar. 
İşığın yayılma qanunlarının işıq şüaları haqqındakı təsəvvürlər əsasında baxıldığı, 
optika bölməsinə, həndəsi optika deyilir. İşıq şüaları dedikdə, işıq enerji selinin yayıldığı, dalğa 
səthinə normal – perpendikulyar xətt başa düşülür. Həndəsi optika, optik sistemlərdə xəyalın 
qurulmasında yaxın metod olaraq qalmaqla, onlardan işığın keçməsilə əlaqədar olan, əsas 
hadisələrin araşdırılmasına imkan verir və buna görə də optik cihazların nəzəriyyəsinin əsasını 
təşkil edir.  

Şəkil 4.1 
Linzalar, iki səthlə hüdudlanmış(onlardan biri adətən sferik, bəzən silindrik, ikinci isə 
sferik – yaxud müstəvi), işıq şüasını əks etdirən, əşyaların optik xəyallarını formalaşdırmaq 
qabiliyyətinə malik olan, şəffaf cisimlərdən ibarətdir. Linzalar üçün material olaraq, şüşədən, 
kvarsdan, kristallardan, plastmasdan və s. istifadə olunur. Xarici formalarına görə linzalar 
aşağıdakı qruplara bölünür (şəkil 4.1):  
1.  ikitərəfi qabarıq  
2.  müstəvi qabarıq  
3.  ikitərəfi çökük  
4.  müstəvi çökük  
5.  qabarıq çökük  
6.  çökük qabarıq  
Linzalar optik xassələrinə görə 
toplayıcı və səpici olur.  
Qalınlığı, (hüdudlandırıcı səthlər 
arasındakı məsafə) linzanı hüdudlandırıcı 
səthlərin radiusuna nəzərən kifayət qədər kiçik 
olan linzaya, nazik linza deyilir. Linzanın 
müstəvilərinin əyrilik mərkəzindən keçən düz xəttə baş optik ox deyilir. Bütün linzalarda baş 
optik ox üzərində yerləşən və linzanın optik mərkəzi adlanan bu nöqtədən keçən şüalar, 
sınmadan keçir. Sadəlik üçün linzanın O optik mərkəzinin linzanın orta hissəsinin həndəsi 
mərkəzi ilə üst – üstə düşdüyünü hesab edək (bu yalnız hər iki səthlərin əyrilik radiusları eyni 
olan ikitərəfi qabarıq və ikitərəfi çökük linzalar üçün doğrudur; müstəvi qabarıq və müstəvi 
çökük linzalar üçün O optik mərkəzi baş optik oxla sferik səthlərin kəsişməsində yerləşir).  
Nazik linzanın düsturunu çıxarmaq üçün (linzaların səthlərinin R
1
 və R
2
 əyrilik 
radiuslarını linzadan cismə - əşyaya və onun təsvirinə qədər olan a və b məsafələri ilə birləşdirən 
mütənasibliyi) Ferma prinsipindən istifadə edək:  
A və B nöqtələrini birləşdirən AOB və linzanın kənarından keçən ACB şüalarına 
baxaq (şəkil 4.2).  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
İşıq şüasının AOB və AOC boyunca keçməsinin zaman bərabərliyi şərtindən istifadə 
edərək, işıq şüasının AOB boyunca keçmə zamanı üçün alarıq:  
 
c
b
d
e
N
a
t




)
(
1
 
burada N=n/n
1
 
– nisbi sındırma əmsalıdır (n və n
1
 – uyğun olaraq linzanın və ətraf mühitin 
mütləq sındırma əmsallarıdır). İşıq şüasının ACB boyunca keçmə zamanı  
 
c
h
d
b
h
e
a
t
2
2
2
2
2
)
(
)
(






 
bərabər olar.  
Şəkil 4.2  

t
1
=t
2
 olduğundan, onda  
 
2
2
2
2
)
(
)
(
)
(
h
d
b
h
e
a
b
d
e
N
a









     (4.1)  
 
olar.  
Optik oxla kiçik bucaq təşkil edən, paraksial şüalara baxaq. Qeyd edək ki, yalnız 
paraksial şüalar istifadə etdikdə stiqmatik təsvir alınır, yəni A nöqtəsindən çıxan şüa dəstəsinin 
bütün şüaları, optik oxu eyni bir B nöqtəsində kəsirlər. Onda h<<(a+e), h<<(b+d) və  
 
)
(
2
2
1
1
)
(
)
(
1
)
(
)
(
2
2
2
2
2
2
e
a
h
e
a
e
a
h
e
a
e
a
h
e
a
h
e
a




























 
olar.  
Uyğun olaraq, yaza bilərik:  
)
(
2
)
(
2
2
2
d
b
h
d
b
h
d
b






 
Tapılmış bu ifadələri(4.1) – də nəzərə alsaq:  












d
b
e
a
h
d
e
N
1
1
2
)
)(
1
(
2
    (4.2)  
Nazik linzalar üçün e< və d< olduğundan (4.2) ifadəsini aşağıdakı formada 
yazmaq olar:  
 










b
a
h
d
e
N
1
1
2
)
)(
1
(
2
 
 
 
)
2
(
2
1
1
1
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
R
h
R
h
R
R
R
h
R
R
h
R
R
e
























 
və uyğun olaraq 
)
2
(
1
2
R
h
d 
 olduğunu nəzərə alsaq,  


b
a
R
R
N
1
1
1
1
1
2
1












      (4.3)  
olar.  
 
(4.3) ifadəsinə nazik linzanın düsturu deyilir. Qabarıq səthli linzanın əyrilik radiusu 
müsbət, çökük səthli linzanın əyrilik radiusu isə mənfi hesab edilir.  
Əgər a=∞ olarsa, yəni şüalar linzaya paralel dəstə halında düşürsə (şəkil 4.3,a), onda  













2
1
1
1
1
1
R
R
N
b
 
 
olar. 
 
 
 
 
 
 
 
a) 
 
b) 
Şəkil 4.3 

 
 
Bu halda uyğun olan b=OF=f məsafəsinə linzanın foks məsafəsi deyilir və aşağıdakı 
düsturla təyin olunur:  
 











2
1
1
1
1
1
R
R
N
f
 
f kəmiyyəti nisbi sındırma əmsalından və əyrilik radiusundan asılıdır.  
Əgər b=∞ olarsa, yəni xəyal sonsuzluqda olarsa və buna görə də, şüalar linzadan 
paralel dəstələrlə çıxırsa (şəkil 4.3,b), onda a=OF=f olar. Beləliklə, hər iki tərəfdən eyni mühitlə 
əhatə olunmuş linzaların foks məsafələri bərabərdir. Linzaların hər iki tərəfində, foks məsafəsinə 
bərabər məsafədə yerləşən, F nöqtələrinə linzanın foksları deyilir. Foks nöqtəsi – linzanın baş 
optik oxuna paralel düşən, bütün şüaların sındıqdan sonra yığıldıqları nöqtədir.  


F
f
R
R
N












1
1
1
1
2
1
          (4.4)  
 
kəmiyyətinə linzanın optik qüvvəsi deyilir. Onun vahidi diopyriyadır. Foks məsafələri 1 m olan 
linzalrın optik qüvvəsinə dioptriya deyilir. 1 dptr=1/m – dir.  
Müsbət optik qüvvəli linzalar toplayıcı, mənfi optik 
qüvvəli linzalar isə səpici olur. Linzanın baş optik oxuna 
perpendikulyar olaraq onun fokusundan keçən, müstəviyə fokal 
müstəvi deyilir. Toplayıcı linzadan fərqli olaraq səpici linza 
xəyali foksa malikdir. Xəyali – mövhümi foksda, (sındıqdan 
sonra) səpici linzanın baş optik oxuna paralel düşən, mövhümi 
şüaların uzantıları kəsişirlər (şəkil 4.4).  
(4.4) ifadəsinə əsasən, linza düsturunu (4.3) aşağıdakı 
kimi yazmaq olar:  
 
f
b
a
1
1
1


 
 
Qeyd edək ki, səpici linzalar üçün f və b məsafələrini mənfi hesab etmək lazımdır.  
Linzalarda xəyalın qurulması aşağıdakı şüaların köməyilə yerinə yetirilir:  
1.  linzanın optik mərkəzindən keçən və öz istiqamətini dəyişməyən şüadan  
2.  baş optik oxla paralel gedən; linzadan sındıqdan sonra linzanın ikinci foksundan 
keçən, şüadan  
3.  linzanın birinci foksundan keçən; linzadan sındıqdan sonra linzanın baş optik oxuna 
paralel çıxan, şüadan yaxud onun uzatısından  
Misal üçün toplayıcı (şəkil 4.5) və səpici (şəkil 4.6) linzalarda xəyalların qurulması 
verilmiş
dir; Şəkil 
4.5,a 
Şəkil 4.4 
 
a) 
 
b) 
Şək. 4.5 
Şəkil 4.6 

həqiqi və şəkil 4.5,b mövhumi xəyaldır.  
Xəyalların və cisimlərin - əşyaların xətti ölçülərinin nisbətinə linzanın xətti böyütməsi 
deyilir. Xətti böyütmənin mənfi qiyməti həqiqi xəyala (o tərsinə çevrilmişdir), müsbət qiyməti 
isə mövhümi xəyala (o düzünədir) uyğun gəlir. Toplayıcı və səpici linzaların kombinasiyası, 
müxtəlif elmi və texniki məsələlərin həlli üçün istifadə olunan, optik cihazlarda tətbiq olunur.