Fizika, onun təbiət və texniki elmlərlə əlaqəsi

   və ya    
htgr
AD
2

 
ona görə də 
i
htgr
AM
sin
2

 
Burada h – lövhənin qalınlığıdır. ABC üçbucağında 
r
h
r
CB
AB
cos
cos


;   AM və 
AB – nin qiymətlərinin yerinə yazsaq alarıq: 
i
tgr
hn
n
r
h
sin
2
cos
2
1



 
Buradan  
)
sin
sin
1
(
cos
2
1
i
r
n
n
r
hn




 
və 
i
r
n
n
sin
sin
1

 olduğundan 
)
sin
1
(
cos
2
2
r
r
hn



 və ya  
r
hncos
2


 
Bu optik yollar fərqidir. S
1
 şüası sıx mühitdən əks olduğundan yarım dalğa 
itirmişdir. Ona görə də S
1
S
2
 istiqamətindəki dalğaların yolar fərqi 


2
1
cos
2


r
hn
 
S
3
S
4
 istiqamətindəki dalğaların yollar fərqi isə  
r
hncos
2
2


.  
Buradan belə məlum olur ki, S
1 
və S
2
 istiqamətində interferensiya edən 
şüaların yollar fərqi, yarım dalğa uzunluğu qədər bir – birindən fərqlənəcəkdir:  


2
1
cos
2


r
hn
 
 
Maksimumluq şərti  
2
2


k


 
minimumluq şərti isə belə olacaqdır: 
2
)
1
2
(




k
 
burada k – tam ədəddir.  
Maraqlı orasıdır ki, əks olunan şüalarda güclənmə baş verdiyi halda keçən 
şüalarda zəifləmə müşahidə olunacaqdır.  
Qeyd etmək lazımdır ki, interferensiya hadisəsini bilavasitə gözlə müşahidə 
edərkən gözün bir optik sistem kimi iştirak etməsi nəzərə alınmalıdır. Bu halda 
interferensiya mənzərəsi gözümüzün nə dərəcədə akkomodasiya etməsindən asılı 
olacaqdır. Əgər lövhə üzərinə monoxromatik şüalar düşərsə, interferensiya 
mənzərəsini seyr edən müşahidəçi lövhənin üzərində işıqlı və qaranlıq zolaqlar 
görəcəkdir.  
Lövhə ağ işıqla işıqlanırsa, işıqlı və qaranlıq zolaqlar əvəzində müşahidəçi 
lövhənin əlvan rəngə boyandığını görəcəkdir. Bu halda lövhə S
1
 və S
2
 

istiqamətlərində bir – birini tamamlayan rənglərə boyanmış kimi görünəcəkdir. 
Ona görə də D nöqtəsini müşahidəçi sarı rəngdə görürsə, O nöqtəsində lövhəni 
mavi rəngdə görəcəkdir.  
 
Eyni mailliliyin əyriləri. Mavi optika. 
Biz qeyd etmişik ki, nazik lövhələrdə interferensiya etmiş şüaların yollar fərqi  
r
hncos
2


 
,
sin
sin
n
r
i

   
;
sin
sin
2
2
2
r
n
i 
 
)
cos
1
(
sin
2
2
2
r
n
i


; 
i
n
r
n
2
2
2
2
sin
cos


 
olduğundan alırıq:  
i
n
h
2
2
sin
2



 
Buradan belə məlum olur ki, eyni qalınlıqda olan təbəqə üzərinə 
monoxromatik şüalar düşərkən, şüaların yollar fərqi ancaq düşmə bucağından asılı 
olmalıdır. i – dən asılı olaraq bir istiqamətdə düşən şüalar güclənərsə, digər bir 
istiqamətdə düşən şüalar zəifləyəcəkdir. Əks olunan şüalar üçün maksimum alınma 
şərti  
2
2
2
1
sin
2
2
2


k
i
n
h



 
minimum alınma şərti  

k
i
n
h


2
2
sin
2
 
Bu halda əmələ gələn interferensiya zolaqlarına eyni mailliyin əyriləri deyilir.  
Təcrübə həmin hadisəni müşahidə etmək üçün 
4
1
 dalğa uzunluğu dəqiqliyi ilə 
hazırlanmış paralel üzlü lövhədən və enli işıq mənbəyindən istifadə edilir. 
 
                                           
 
 
şəkil 2 
 
Tutaq ki, belə bir AB lövhəsi var və onun üzərinə müxtəlif bucaqlar altında 
şüalar düşür (şəkil 2). Şəkildən göründüyü kimi 
1
i
 bucağı altında düşən şüalar 
ekran üzərində müəyyən bir nöqtədə, 
2
i
 bucağı altında düşən şüalar isə digər 
nöqtədə interferensiya edəcək. Əgər müşahidə bilavasitə gözlə aparılarsa və 
lövhəyə ağ işıq düşərsə, müşahidəçi müxtəlif istiqamətdə lövhənin müxtəlif 
rənglərə boyanmış olduğunu görəcəkdir. Belə bir hadisə su üzərində yağ və neft 
dağıldıqda, eləcə də, sabun köpüyü üzərində işıq düşdükdə müşahidə olunur.  

Optik cihazların linzaları üzərinə düşən şüaların, az miqdarda da olsa 
müəyyən hissəsi linza səthindən əks olunur. Xüsusilə fotoaparatda həmin şüalar 
məqsədə uyğun olmur.  
İnterferensiya hadisəsindən istifadə edərək əks olunan şüaları zəiflətmək 
mümkündür. Bu məqsədlə linzanın üzərinə qalınlığı 
4
1
 dalğa uzunluğuna bərabər 
olan nazik şəffaf təbəqə çəkilir. Təbəqə maddəsinin sındırma əmsalı, linza 
maddəsinin sındırma əmsalından kiçik olmalıdır. təbəqənin alt və üst səthlərindən 
əks etmiş şüaların yollar fərqi 

2
1
 olduğundan həmin şüalar bir – birini 
zəifləndirərək yoxa çıxarır. Təbəqənin qalınlığından asılı olaraq, bu və ya digər 
rənglər zəifləmiş olur. Fotoaparatın obyektivi üzərinə çəkilmiş təbəqənin 
qalınlığını seçməklə əks olunan şüalar içərisində mavi şüalar müstəsna olmaqla 
yerdə qalanlarını zəifləndirmək olur ki, bunun nəticəsində obyektiv mavi rəngdə 
görünür.  
 
İnterferometrlər 
Interferensiya hadisəsinin elm və texnikada geniş tətbiqi vardır. Maddənin 
sındırma əmsalını, dalğa uzunluğunu, cismin uzunluğunu təyin etmək üçün və 
cismin səthinin nə dərəcədə hamarlığını yoxlamaq üçün bu hadisədən istifadə 
edirlər.  
Jamen interferometri – eyni şüşədən hazırlanmış paralel üzlü iki qalın 
lövhələrdən ibarətdir (şəkil  ). Lövhələr bir tərəfdən nazik gümüş təbəqəsi ilə 
örtülmüşdür. S işıq mənbəyindən D lövhəsi üzərinə düşən şüa A nöqtəsində 
qismən əks olur, M lövhəsi üzərinə düşür (S
1
 şüası) qismən sınaraq D lövhəsinə 
daxil olan hissəsi, lövhənin gümüşlənmiş səthindən əks edərək lövhədən çıxır (S
2
 
şüası) və M lövhəsi üzərinə düşür və əks edərək S
3
 istiqamətində yayılır. Beləliklə, 
eyni zamanda həmin istiqamətdə iki koherent şüa yayılmış olur. Bu şüaların optik 
yollar fərqi 
)
cos
(cos
2
2
1
r
r
hn



 
olduğundan lövhələr paralel qoyulduqda 
0


 olur və interferensiya müşahidə 
olunmur. Lövhələrin paralelliyini sabit saxlamaq şərti ilə S
1
 və S
2
 şüalarından 
birinin yolunda sındırma əmsalı havanınkından fərqli bir cisim qoysaq, S
3
 
istiqamətində müşahidəçi interferensiya zolaqlarının əmələ gəldiyini görəcəkdir. 
Bu halda optik yollar fərqi və maksimumluq şərti  
2
2
2
1

k
l
n
l
n


 
Bu hadisə əsasında sındırma əmsalının dəyişməsini dəqiq təyin etmək olur. 
Sındırma əmsalının dəyişməsi  
l
k
n



 
olduğundan, 
m
2
10
20




 götürmüş olsaq, bənövşəyi şüalardan istifadə 
edərkən 
i
n 

 
6
10
2


 dəqiqliklə hesablamaq olur.  
Maykenson interferometri. Fizika elminin inkişafında xüsusi yer tutmuş 
təcrübələrdən biri Maykerson interferometri vasitəsilə edilmişdir. Şəkil  3.1 – dən 

göründüyü kimi Maykerson interferometri prinsip etibarilə paralel üzlü bir şüşə 
lövhə və iki müstəvi güzgüdən ibarətdir.  
 
            
 
 
                 Şəkil 3.1                                                           Şəkil  3.2  
 
D lövhəsinin bir səthi nazik gümüş təbəqəsi ilə örtüldüyündən lövhə 
yarımşəffaf  olmuşdur. S işıq mənbəyindən lövhə üzərinə düşən şüa qismən 
lövhədən keçərək A güzgüsü üzərinə düşür, güzgü və lövhədən əks olaraq S
1
 
istiqamətində yayılır. Şüanın lövhə səthindən əks etmiş hissəsi isə B güzgüsü 
üzərinə düşür, əks olaraq lövhədən keçir və sonra S
1
 istiqamətində yayılır. Bu 
şüalardan biri lövhədən üç dəfə, digər isə bir  dəfə keçdiyindən əlavə yollar fərqi 
yaratmamaq məqsədi ilə 2 şüasının yolunda D lövhəsinin eyni olan ikinci bir K 
lövhəsi qoyulmuşdur. S
1
 istiqamətində ikinci koherent şüa yayıldığından həmin 
istiqamətdə interferensiya müşahidə olunacaqdır. Əgər güzgülərdən birini 

4
1
 
qədər irəli və ya geri çəksək, görüş sahəsində bir işıqlı dairəvi zolaq digər qaranlıq 
zolaqla əvəz olunacaqdır. Bu halda güzgülərin yerdəyişməsi 

10
1
 və ya 
8
10
5


 
dəqiqliklə müəyyən etmək mümkün olur. İndi güzgülərdən birini bir az meyl 
etdirsək, konsentrik zolaqlar əvəzinə paralel interferensiya zolaqları görərik (eyni 
qalınlığı əyrilərində olduğu kimi).  
Güzgülərdən birini verilmiş cismin uzunluğu üzrə hərəkət etdirməklə görüş 
sahəsində dəyişən zolaqların sayı ilə cismin uzunluğunun neçə dalğa uzunluğuna 
bərabər olduğunu təyin etmək olur. Bu qayda ilə 1 metrin uzunluğunu 
2000000
1
 
dəqiqliklə yoxlamaq mümkündür.  
 
 
 
 
26.Işığın difraksiyası. Hüygens-Frenel prinsipi 
 
     Difraksiya hadisəsi və həmçinin interferensiya hadisəsi, işığın dalğa tabiətli oldugunu 
təsdiq edir. Işığın difraksiyasi, həmişə difraksiya olunmuş şüaların intereferensiyası ilə 

eyni zamanda baş verir. İşığın bircinsli mühitdə düz xət boyunca yayılmasından kənara 
çıxmasına (və ya maneədən əyilərək onun arxasına keçməci hadisəsinə) difraksiya deyilir. 
     Difraksiya hadisəsinin izahı Hüygens prinsipi və interferensiya qanunları əsasənda 
verilir. Dalğa optikasından bu birgə qaydaya Hüygens-Frenel prinsipi deyilir.  
     Hüygens prinsipinə əsasən, dalğa cəbhəsinin hər bir nöqtəsinə sərbəst rəqs mənbəyi 
kimi baxmaq olar. Fəzanın istənilən nöqtəsində dalğanın yaranmasına, dalğa cəbhəsinə 
bölünən, fiktiv mənbələrin (ikinci, üçüncü və s. mənbələrin) təkrar dalğalarının 
interferensiyasının nəticəsi kimi baxılması haqqındakı Frenelin fikri, bu prinsipi 
tamamladı. Frenel ilk dəfə olaraq fərz etdi ki, bu fiktiv mənbələr koherentdirlər və ona görə 
də fəzanın istənilən nöqtəsində interferensiya verə bilərlər, nəticədə elementar dalğalar bir-
birini gücləndirir yaxud yox edirlər. 
 
Frenel zonaları 
 
     Frenel üsulunun mahiyyətini başa düşmək üçün,birincisi,izotrop,mühitdə nöqtəvi S 
mənbəyindən yayılan,sferik dalğanın P nöqtəsində yaratdığı,işıq rəqsinin amplitudunu 
təyin edək(şək.1).Belə dalğanın dalğa səthi SP xəttinə nəzərən simmetrik olur.Bundan 
istifadə edərək,şəkildə təsvir edilimiş dalğa səthini dairəvi zonalara bölək.Bu zonaların hər 
birinin kənarından P nöqtəsinə qədər olan məsafə,
2

 qədər fərqlənir(

- dalğanın 
yayıldığı mühitdəki dalğa uzunluəudur).Belə xassəyə malik olan zonaya Frenel zonası 
deyilir. 
     Şəkildən göründüyü kimi,m-ci zonanın xarici kənarında 
P nöqtəsinə qədər olan 
m
b
 məsafəsi aşağıdakı kimi təyin  
edilər: 
 
                                      
m
b
 =  b + m
2

, (1)                                                    
                                                                                                       şəkil 1. 
                                                                                                                                                
(burada b – 0 dalğa səthi təpəsindən P nöqtəsinə qədər olan məsafədir). 

     İki qonşu zonanın uyğun nöqtələrindən P nöqtəsinə gələn,rəqslər əks fəzalı olurlar.Buna 
görə də hər bir zonanın bütövlükdə yaratdığı,yekun rəqs,qonşu zonadan 

 qədər 
fərqlənəcəkdir.                          
     Zonanın sahəsini hesablayaq m – ci zonanın xarici sər- 
həddi dalğa səthindən 
h
m
 hündürlüklü sferik qövs ayırır 
(şək.2).Bu qövsü,yaxud qövslə vətər arasında qalan parça- 
nı,
S
m
 ilə işarə edək.Onda m – ci zonanın sahəsini: 
                           

S
m
 = 
S
m
 - 
S
m 1

                   
                                                                                                                            şəkil 
2 
formasında təsəvvür etmək olar.Burada 
S
m 1

 - (m - 1) – ci zonanın xarici sərhəddinin 
ayırdığı,sferik qövsün sahəsidir. 
     Şəkil 2 - dən göründüyü kimi, 
2
m
r
 =  
2
a
-
  
(
a
- h
m
)
2 
= (b + m
2

)
2
 – (b - h
m
)
2 
Burada, a – dalğa səthinin radiusu, r
m
 – m – ci zonanın xarici sərhəddinin 
radiusudur.Mötərizəni açsaq alarıq: 
2
m
r
 = 2
a
h
m 
- h
m
2 
= bm

+ m
2
(
2

)
2
 – 2 bh
m 
- h
m
2 
 (2)                                                                                                                          
(2) ifadəsindən sferik qövsün hündürlüyü üçün alarıq: 
h
m 
= 
)
(
2
)
2
(
2
2
b
a
m
bm




   (3) 
     

 - dalğa uzunluğunun kiçik olduğunu nəzərə alsaq, 
2

olan toplananları nəzərə 
almamaq olar.Bu baxımdan, 
h
m 
= 
)
(
2
b
a
bm


   (4) 
     Sferik seqmentin sahəsi S = 2

Rh olduğundan (R- sferanın radiusu,h – seqmqntin 
hündürlüyüdür) alarıq: 
 
 
m – ci zonanın sahəsi isə  

 
 

S
m
 = 
S
m
 - 
S
m 1

=   
b
a
ab



 
     Aldığımız ifadə,göründüyü kimi m – dən asılı deyildir.Buradan nəticə olaraq çıxır ki,m 
çox böyuk olmadıqda,Frenel zonalarının sahələri təqribən eyni olur. 
     (2) bərabərliyindən zonanın r
m  
radiusunu tapmaq olar.m çox böyük olmadıqda h
m << 
a
 
olar və buna görə də 
2
m
r
 = 2
a
h
m  
olar. h
m
 – in bu qiymətini (4) – də nəzərə alsaq m – ci 
zonanın xarici sərhəddinin radiusu üçün aşağıdakı ifadəni alarıq: 
r
m
 = 

m
b
a
ab

    (5) 
      
      Zonadan P nöqtəsinə qədər olan b
m 
 məsafəsi m zonasının nömrəsinin artması ilə 
tədricən artır.m – ci zonanın P nöqtəsində yaratdığı rəqsin amplitudu A
m
 isə,m – in artması 
ilə monoton azalır: 
A
1
>A
2
>A
3
>....>A
m-1
>A
m
>A
m+1
>.... 
     Qonşu zonanın yaratdığı rəqslərin fazası,

 qədər fərqləndiyindən,P nöqtəsindəki 
rəqslərin yekun amplitudu aşağıdakı formada təsəvvür edilə bilər: 
A
1 
- A
2 
+ A
3
  - A
4 
+ .... (6) 
(6) ifadəsini aşağıdakı formada da yazmaq olar: 
 
A = 











)
2
2
(
)
2
2
(
2
5
4
3
3
2
1
1
A
A
A
A
A
A
A
 (7) 
 
A
m 
monoton azaldığına görə təqribən hesab etmək olar ki, 
A
m
 = 
2
1
1



m
m
A
A
 
Bu halda mötərizədəki ifadə sıfra bərabər olar və (7) düsturu aşağıdakı formada 
sadələnir: 
A = 
2
1
A
   (8) 

(8) düsturuna əsasən,bütün sferik dalğa səthinin ixtiyari P nöqtəsində yaratdıqları 
amplitud,yalnız bir mərkəzi zonanın yaratdığı,amplitudun yarısına bərabərdir. 
        Deməli, bu halda bütün zonalardan P nöqtəsinə ğələn rəqslərin yekun amplitudu 
mərkəzi zonanın həmin nöqtədə yaratdiğı rəqs amplitudunun yarısına bərabərdir, başqa 
sözlə, bütün dalğa cəbhəsinin təsiri bu cəbhənin çox kiçik bir sahəsinin təsiri ilə əvəz 
olunur. Beləliklə, işığın S mənbəyindən  P nöqtəsinə BP  istiqamətində çox nazik kanalla 
yəni düz xətt boyunca yayıldığını qəbul etmək olar. 
           Beləliklə,  yuxarıda  deyilənləri  ümumiləşdirərək  deyə  bilərik  ki,  mənbə  ekran  və 
müşahidə  nöqyəsinin  vəziyyətindən  asılı  olaraq  ekran  deşiyində  yerləşən  Frenel 
zonalarinin  sayı  vahiddən  çox  böyük  olmazsa,  işıq  düz  xətt  boyunca  yayılmayıb 
difraksiyaya  uğrayır.  Deməli, 

→0  şərti  dalğa  optikasından  həndəsi  optikaya  keçid 
şərtidir.  Görünən  Frenel  zonalarının  sayı    m>>1  olduqda  isə  işığın  düz  xətt  boyunca 
yayıldığını  qəbul  etmək  olar.  İşığın  düz  xətt  boyunca  yayılmasina  işığın  difraksiyasının 
xüsusi halı kimi baxmaq olar.
 
 
 
 
 
 
Bir və çox yarıqdan difraksiya
. 
  
     Tutaq ki,b =
BC
 sabit eni və 

 >> b uzunluğu olan,ensiz BC yarığı açılmış,qeyri – 
şəffaf E ekranı üzərinə paralel monoxromatik işıq şüası perpendikulyar olaraq 
düşür(şək.3).Hüygens - Frenel prinsipinə uyğun olaraq yarığın nöqtələri,eyni faza ilə rəqs 
edən, ikinci dalğa mənbələri olur.Əgər işığın yarıqdan keçməsi zamanı işıq düzxətt 
boyunca yayılsaydı,onda toplayıcı Л linzasının foks müstəvisində yerləşdirilmiş,

 
ekranında,işıq mənbəyinin şəkli alınardı.Ensiz yarıqda difraksiya nəticəsində mənzərə 
əsaslı surətdə,kökündən dəyişir:ekranda interfe                                                                
rensiya maksimumları və minimumları müşahidə olunur. 
     Linzanın F
4 
əlavə foksunda,düşən dalğa cəbhəsinə perpendikulyar olan,linzanın optik 
OF
O 
oxuna 

 bucağı alttında düşən,bütün paralel şüalar toplanır.BM və CN kənar 
şüalarının optik yollar fərqi  

 = 
CD
 = 

sin
b
 
bərabərdir. 

BC yarığın Frenel zonalarına bölək.Zonanın kənarından BM – 
 ə paralel çəkilmiş,şüaların optik yollar fərqi.
2

bərabər oldu- 
 ğundan,zonanın eni 
)
sin
2
(


 bərabər olar. 
 
       
 
Şəkil 3 
Verilən istiqamətdə bütün zonalar işığı eyni qaydada buraxırlar.İşığın hər bir qonşu 
zona cütündən interferensiyası zamanı yekun rəqslərin amplitudu sıfra bərabər olur.Belə 
ki,bu zonalar eyni amplitudlu,lakin əks fəzalı rəqslərin yaranmasına səbəb 
olurlar.Beləliklə,işığın F
4
 nöqtəsindəki interferensiyasının nəicəsi,yarıqda yerləşən Frenel 
zonalarının sayı ilə təyin olunur.Zonaların sayı cüt olduqda,yəni  

sin
b
 = 
m
2

2

      (m = 1,2...),  (9) 
Difraksiya minimumu müşahidə olunur(tam qaranlıq). 
Zonaların sayı tək olduqda isə bir Frenel zonanın təsirinə uyğun olan ,difraksiya 
maksimumu müşahidə olunur: 

sin
b
 = 
)
1
2
(


m
2

     (m = 1,2...),  (10) 

 = 0 istiqamətində,yarığın bütün hissələrinin F
0 
nöqtəsində yaratdıqları rəqslər eyni 
faza ilə baş verdiyindən,ən intensiv 0 – cı nömrəli mərkəzi maksimum müşahidə olunur. 
 
 
 
 
 
 
Çox yarıqdan difraksiya. 
       
      Frenelin zona metoduna əsasən difraksiya mənzərəsinin hesablanması,təqribi 
hesablamadır.Bu məsələnin dəqiq həlli üçün,yarığı B tərəfinə paralel olan,həddən artıq 
kiçik eyni zolaqlara bölürlər.BM istiqamətində yarığın bu hissələrinin şüalandırdığı,ikinci 
dalğalar sonsuz eyni kiçik amplitudaya malik olur və onların başlanğıc fazaları isə eni 


 

= 



/
sin
2 b
 olan intervalda yerləşir.Bu dalğaların interfersiyalarının nəticəsi A = A
0
2
/
)
2
/
sin(




 düsturuna əsasən verilir: 
A

 = A
0 






/
sin
)
/
sin
sin(
b
b
,     (11) 
      Burada A
0 
– sıfırıncı difraksiya maksimumdakı rəqslərin amplitududur,yəni 

 = 0; A
4 
– 
sərbəst 

 difraksiya bucağına uyğun olan,yekun rəqslərin amplitududur.(11) düsturundan 
yarıqlar üçün alınan difraksiyanın minimumluq şərti: 
2
/
2
/
sin
m
b





   (m = 1,2,....),    (12) 
maksimumluq şərti isə, 
2
/
)
2
/
(





tg
  yaxud 






/
sin
)
/
sin
(
b
b
tg

     (13) 
formasında olar.