O‟zbekiston respublikasi xalq ta`lim vazirligi a. Qodiriy nomidagi jizzax davlat pedagogika instituti fizika-matematika fakulteti

Vavilonda (Bobil) matematika 
Tigr va Yevfrat daryolari orasida joylashgan bu qadimgi davlat madaniyatini 
shumerlar yaratdilar. Ular yoyib yozish usulini topdilar va 60 lik sanoq sistemasini 
ishlata boshladilar. Shumer – vavilon matematikasi manbalari bo’lib toshlarga 
o’yib yozilgan jadvalchalar hisoblanadi. 500 000 jadvalchadan 150 tasida 
masalalar matni va yechimlari berilgan, har bir jadvalchada 18 tadan 100 tagacha 
masala bo’lib, faqat bittasi 148 ta masala shartlarini o’z ichiga olgan. 
Matematik matnlarning ko’pchiligi - mirzalar maktablari yoki saroy 
amaldorlari tayyorlovchi maktablar uchun o’quv qo’llanmalari mashqlardan iborat 
edi. Ular Vavilonda Xamurappi dinastiyasi hukmronlik qilgan taxminan
eramizgacha 1800-1600 yillarda yozilgan, boshqalari eramizgacha uch yuz 
yilliklari (selikvidlar davrida) yozilgan.
Vavilon matematikasining buyuk yutug’i tarixda birinchi bo’lib pozision
oltmishlik sanoq sistemasini yaratganligi hisoblanadi. Bu sistema ikki belgi 

---

yordamida qo’llanilar edi. Tik ishora I ni, yotiq ishora –10 ni bildirar edi. 1,2,., 
58, 59 birinchi razryad birliklari bo’lib, 60 ta birinchi razryad birligi, 60 dan 60
2
gacha sonlar ikkinchi razryad birliklari va hokazo hisoblangan 
Bir razryad doirasida, masalan 1 dan 59 gacha sonlarda o’nli pozision
bo’lgan sistemaga amal qilinsa, har bir yuqori razryadga o’tishda esa 60 lik 
pozision sistemaga rioya qilinadi. 
Eramizgacha V asrda falakiyot ilmi ehtiyojlari tufayli nol raqami o’rnini 
o’ynovchi maxsus belgi kiritilgan. Bu belgidan agar razryad o’rni bo’sh bo’lsa, 
ya’ni sonda bu razryad birliklari bo’lmagan taqdirda foydalanilar edi. Sonlar 
quyidagi tartibda yozilar, shartidangina sonni aniqlash mumkin edi. Bundan 
Vavilon oltmishlik sanoq sistemasi barqaror emasligi kelib chiqadi. Shunga 
qaramasdan bu buyuk yutuq edi. Hozirgacha besh ming yillar o’tganidan keyin 
ham shumerlar yaratgan 60 lik sistemasida vaqt va burchaklarni hisoblashda 
foydalanilmoqda. 
60 lik sistemasi Vavilon hisoblash matematikasiga katta ta’sir ko’rsatadi. 
Ko’paytirish jadvali
1711
59
59
ta ko’paytmani o’z ichiga olar edi. Ularni 
eslab qolish qiyin edi, shu sababdan masalalar yechish paytida matematik 
jadvallardan foydalanilar edi. Bu jadvallarda sonli kvadratlari 
)
(
2
n
, kublari 
)
(
3
n
sonlarning kvadrat va kub ildizlari, ko’paytirish jadvallari 
)
(
n
m
, 
2
2
m
n
ko’rinishidagi yig’indilarni hisoblash uchun jadvallar va hokazo. 
Vavilonliklarda qo’shish va ayirish so’zlar bilan yozilgan bo’lsa, 
ko’paytirish uchun maxsus atama ishlatilar edi. Ular uchun bo’lish murakkab amal 
hisoblanib, 
b
a :
ni 
b
a
1
kabi tushunar edilar. 
c
b
a :
ni hisoblayotgan vaqtda ular 
quyidagi qoidaga amal qilar edilar: 
b
ning teskarisini olasan va uni topib 
a
ga 
ko’paytirsang
c
ni topasan. Shuning uchun ham
)
29
...,
,
2
,
1
,
0
(
2
125
n
m
n
ko’rinishdagi sonlar teskarilarini topishga mo’ljallangan jadvallar juda ko’p edi. 
a
sonining
n
1
qismi uchun qiziq atama ishlatilgan. Bunda "
a
dan
n
1
sindirib 
olmoq" ta’rifidan foydalangan bo’lsalar, 
a
ni 
n
bo’lakka bo’lishni esa «
a
ni 
n
ga 
sindirmoq»deb ta’rif qilganlar. 
Klinopis jadvallarida arifmetik masalalar juda kam. Ularni yechish usullari 
proporsional bog’lanish va o’rta arifmetikni topish g’oyalariga asoslangan edi. 
Arifmetik va geometrik progressiyalar misrliklarga qaraganda rivojlangan edi. Ular
n
a
a
S
n
n
2
1

---

qoidani bilar edilar, geometrik progressiyaga doir turli masalalarni yecha olardilar. 
Xamurappi dinastiyasi davriga kelib kvadrat tenglamalar algebrasi yuqori 
saviyaga erishdi, yuqori darajali tenglamalarni yecha olardilar. Kvadrat tenglamaga 
keltiriladigan Vavilon masalalari amaliyot ehtiyojlaridan kelib chiqqan matematika 
nazariyasining dastlabki namunalari edi. Ikkita noma’lumdan biri 
x
uzunlik,
ikkinchisi 
y
eni deb atalib, ularning ko’paytmasi – yuza, maydon yoki uzunlik-eni 
deb yuritilar edi. Kubik tenglamalarda uchinchi noma’lum 
z
chuqurlik,
xyz
ko’paytmani esa - hajm deb ataganlar. Masalalar shartlarida berilgan va 
o’zgaruvchilar geometrik miqdorlar bilan tavsiflansada, vavilonlik matematiklar 
ular bilan abstrakt o’zgaruvchi miqdorlar kabi ish ko’rdilar. 
Vavilonliklar faqat musbat rasional sonlarni bilar edilar va shuning uchun 
tenglamalar koeffisentlari shunday tanlanar ediki, tenglamalarning ildizlari musbat 
bo’lar edi. 
Yuqorida zikr etilgan manbalarda ko’pgina masalalar 
q
xy
p
y
x
,
ko’rinishdagi sistemalarini yechishga keltiriladi. Shuningdek
10
,
40
1
2
2
xy
y
x
yoki o’nli sanoq sistemasida
10
,
1300
2
xy
y
x
kabi murakkab sistemalar ham uchraydi.