Plan: Qalıqlı bölmə haqqında teorem

ƏBOB və ƏKOB. Sadə xassələr
Tutaq ki, iki çoxhədliləri verilmişdir.
Tərif 1. çoxhədlisi o zaman f və g çoxhədlilərinin ortaq böləni adlanır ki, və münasibətləri doğru olsun.
Tərif 2. çoxhədlisi o zaman f və g çoxhədlilərinin ən böyük ortaq böləni adlanır ki, və münasibətləri ödənməklə, h bu çoxhədlilərin hər bir başqa ortaq böləninə bölünsün.
Tərif 3. çoxhədlisi o zaman f və g çoxhədlilərinin ortaq bölünəni adlanır ki, və münasibətləri doğru olsun.
Tərif 4. çoxhədlisi o zaman f və g çoxhədlilərinin ən kiçik ortaq bölünəni adlanır ki, və münasibətləri ödənməklə, h bu çoxhədlilərin hər bir başqa ortaq bölünəninin böləni olsun.
_{Ən böyük ortaq bölən birqiymətli təyin olunmamışdır. Çünki h(x) çoxhədlisi f(x) və g(x)} çoxhədlilərinin ən böyük ortaq böləni olarsa, onda ixtiyari elementi üçün -də onların ən böyük ortaq böləni olar. Lakin çoxhədlilərinin ən böyük ortaq bölənləri içərisində _{yüksək həddinin əmsalı 1 olan yeganə çoxhədli vardır. Bu çoxhədli ƏBOB(f,g) kimi işarə} edəcəyik. Eyni deyilənləri ən kiçik ortaq bölünən üçün də söyləmək olar. Yüksək əmsalı 1 olan ən kiçik ortaq bölünən ƏKOB(f,g) kimi işarə olunur. Bəzən ƏBOB üçün (f, g) kimi yazılışdan da istifadə olunur.
Misal. və . Deməli , və çoxhədlilərinin ortaq bölənidir.
_{f və g çoxhədlilərinin ƏBOB-in bəzi xassələri aşağıdakı lemma və teoremlərdə verilmişdir.}