Reja Kirish Asosiy qism. Chiziqli operatorning ta’rifi. Unitar fazolarda chiziqli operatorlar. Evklid fazosidagi chiziqli operatorlar. Xulosa. Foydalanilgan adabiyotlar. Kirish

ko`rinishga ega. Agar bo`lsa, u ushbu

ko`rinishga ega (bularni isbotlang).

Agar ortogonal f operatorning ortonormal bazisdagi matritsasi A bo`lsa, u xolda tenglikdan tenglik, ya`ni A ning ortogonalligi kelib chiqadi. Aksincha, chiziqli f operatorning A matritsasi biror ortonormal bazisda ortogonal, ya`ni bo`lsa, u xolda . Demak, f xam ortogonal.
Evklid fazosidagi chiziqli f operator uchun tenglikni qanoatlantiruvchi teskarisi mavjud bo`lgan g operator mavjud bo`lsa, f operator musbat deb ataladi. CHekli o`lchamli fazoda chiziqli f operatorning musbatligi uning simmetrikligiga va barcha xos sonlarining musbatligiga teng kuchli (isbotlang). Xuddi unitar fazodagi kabi chekli o`lchamli evklid fazosidagi xar qanday maxsusmas chiziqli operator musbat va ortogonal operatorlarning ko`paytmasi shaklida ifodalanishi ko`rsatiladi.
Xulosa.
Ushbu kurs ish referativ xarakterga ega bo`lib, chiziqli fazo va chiziqli operatorlar nazariyasidagi asosiy tushunchalar va teoremalar; chiziqli fazo ta`rifi, uning xossalari, o`lchovi, bazisi, chiziqli fazoni qism fazolarga yoyilmasi; evklid fazosi va uning asosiy xossalari va misollar; chiziqli operatorlar ta`rifi va ularning Asosiy xosalari, ularning Matritsali yozivi, chiziqli operatorning xarakteristik ko`phadi, xos qiymatlari va xos vektorlari; evklid fazosidagi chiziqli va bir yarim chiziqli formalarni skalyar ko`paytma orqali ifodalanishi; evklid fazosida o`z-o`ziga qo`shma bo`lgan chiziqli operatorlar xossalari, chiziqli operatorlar xossalaridan foydalanib kvadratik formani kvadratlar yig`indisiga keltirish kabi mavzular o`rganilgan.
Shunday qilib, ushbu bitiruv malakabiy ishni tayyorlash davomida quyidagi muhim xulosalarga kelindi.
1.Chiziqli operator chiziqli algebra va funksiyonal analiz fanlarining muhim bo`limlaridan biri.
2 Agar chiziqli fazoda skalyar ko`paytma kiritish mumkin bo`lsa, u holda bu fazo evklid fazosiga aylanadi.
3 Har bir chiziqli operatorga biror matritsa mos keladi va aksincha har bir matritsa uchun birorta chiziqli operator topish mumkin.
4 Chiziqli operatorning har xil xos qiymatlariga mos xos vektorlari o`zaro ortogonal bo`ladi.
5 Evklid fazosidagi chiziqli va bir yarim chiziqli formalarini skalyar ko`paytma orqali ifodalash mumkin.
6.Chiziqli operator xossalaridan foydalanib, kvadratik formani kvadratlar yig`indisiga keltirish mumkin.