S. F. Amirov, M. S. Yoqubov, N. G’. Jabborov elektrotexnikaning nazariy asoslari

"musbat" ishora bilan, aks holda esa "manfiy" ishora bilan kiradi.
Kirxgofning 2-qonunini boshqa ko'rinishda yozish ham
mumkin: zanjirning ixtiyoriy konturida kuchlanishlarning algebraik
yig'indisi nolga teng:

ELEKTROTEXNIKANING NAZARIY ASOSLARI

40
.

0
1



n
k
k
U

1.23-rasmdagi

abcda

kontur
uchun

0




da
cd
bc
ab
U
U
U
U

yoki
2

1
2
2
1
1
E
E
I
R
I
R



.
Kirxgof qo-nunlarini chiziqli va
nochiziq elektr zanjirlarni hisoblash
uchun qo'llash mumkin.

1.9. Kirxgof qonunlari asosida murakkab elektr zanjirlarining 
topologik tenglamalarini tuzish 

Har qanday zanjir shoxobchalaridagi toklarni aniqlash uchun

Kirxgof qonunlaridan foydalaniladi. Zanjirdagi tugunlar soni
T
,
shoxobchalar soni Sh va tok manbalari soni Sh
TM
deb belgilansa, har
bir shoxobchadan o'tuvchi tokni hisoblashda ma'lum tartibdagi
ketma-ketlikni tavsiya etish mumkin. Bunda tok manbai ulangan
shoxobchalardan o'tuvchi tok qiymati ma'lum bo'lganligi uchun
ularni umumiy toklar sonidan ayriladi, ya'ni Ш
-
Ш
TM
. Zanjirning
qolgan shoxobchalaridagi noma'lum toklarni hisoblashdan oldin
quyidagilarni bajarish kerak:
a) har bir shoxobchadagi toklar yo'nalishlarini ixtiyoriy tanlab,
ularni sxemada belgilaymiz;
b) Kirxgofning 2-qonuni bo'yicha tenglamalar tuzish uchun
konturlarni aylanib chiqish yo'nalishini ixtiyoriy (soat mili harakati
yo'nalishida yoki unga teskari) belgilaymiz.
Kirxgofning 1-qonuniga asoslangan va o'zaro bog'liq bo'lmagan
tenglamalar sistemasini tuzish uchun tugunlar sonidan bitta kam
tenglama tuzish kerak.
Kirxgofning 2-qonuniga asoslanib tuzilgan tenglamalar soni
umumiy shoxobchalar sonidan tok manbalari ulangan shoxobchalar
soni Ш
TM
va Kirxgofning 1-qonuni bo'yicha tuzilgan tenglamalar
sonini ayirib topiladi, ya'ni konturlar uchun tuzilgan tenglamalar
soni:

 

.
1
1








Т
Sh
Sh
Т
Sh
Sh
К
ΤΜ
ΤΜ

Kirxgofning 2-qonuni bo'yicha tenglamalarni o'zaro bog'liq

bo'lmagan (mustaqil) konturlar uchun tuzish lozim. O'zaro bog'liq
bo'lmagan kontur deb shunday konturga aytiladiki, u oldingi
konturlardan kamida bitta yangi shoxobcha bilan farq qiladi.

ELEKTROTEXNIKANING NAZARIY ASOSLARI

41
Chiziqli

algebraik
tenglamalar
sistemasi-o'zgarmas
tok
zanjirlarining matematik modeli hisoblanadi.
Elektr zanjirlar nazariyasida ikki turdagi masalalar uchraydi.
Birinchi turdagi masalalarda sxemasi va elementlari ma'lum bo'lgan
zanjirning shoxobchalardagi toklar va ayrim qismlaridagi kuchlanish
va quvvatlarni hisoblash kerak bo'ladi. Bu turdagi masalalar
zanjirlarni analiz masalalari deb ataladi. Ikkinchi turdagi masalalarda
teskari masala-zanjirning ba'zi bir uchastkalaridagi tok va
kuchlanish berilgan bo'lib, zanjir sxemasi va uning elementlarini
aniqlash kerak bo'ladi. Bunday masalalar elektr zanjirlarining sintez
masalalari deyiladi. Ikkala turdagi masalalarni yechish uchun
ko'pincha zanjirning matematik modeli tuziladi.
Quyida nazariy elektrotexnikada ko'p uchraydigan zanjirlarni
Kirxgof qonunlari asosida matematik
modelini
tuzishni
1.24-rasmdagi
zanjir misolida ko'rib chiqamiz.
1. Har bir shoxobchadagi toklar
yo'nalishi ixtiyoriy tanlab olinadi.
2. Kirxgofning birinchi qonuniga
asosan tenglamalar tuzamiz.
Ularning soni zanjir tugunlaridan
bitta kam bo'ladi:
0
2
1
6



I
I
I

a

tugun

uchun,
0
5
3
1



I
I
I

b
tugun uchun,

0
6
4
3




I
I
I

c
tugun uchun.

3. Zanjir konturlarini aylanib
chiqish yo'nalishi tanlanadi. Bunda
tanlangan yo'nalish bo'yicha tuzilgan
tenglamalar
o'zaro
bog'liq
bo'lmasligi
lozim.
Kirxgofning
ikkinchi qonuniga ko'ra mustaqil
konturlar uchun tenglamalar tuziladi:
2
1
2
2
5
5
1
1
E
E
I
R
I
R
I
R





abda
kontur uchun,

0
4
4
3
3
5
5




I
R
I
R
I
R

dbcd
kontur uchun,

2
6
6
4
4
2
2
E
I
R
I
R
I
R




adca
kontur uchun.

Bu tenglamalarda konturlarni aylanib chiqish yo'nalishi bilan mos
keladigan EYuK va toklar ishorasi musbat, aylanib chiqish
yo'nalishiga qarama-qarshi bo'lgan EYuK va toklar ishorasi esa
manfiy ishora bilan yoziladi. Bu misoldan ko'rinib turibdiki, tuzilgan
tenglamalar soni zanjirdagi noma'lum toklar yoki toklari aniqlanishi
kerak bo'lgan shaxobchalar soniga tengdir. Olti noma'lum tokli oltita

ELEKTROTEXNIKANING NAZARIY ASOSLARI

42
tenglamalardan iborat sistema yuqorida ko'rilayotgan zanjirning

matematik modelidir. Agar hisoblash natijasida qandaydir tokning
ishorasi manfiy chiqsa, u holda bu tokning haqiqiy yo'nalishi dastlab
tanlangan yo'nalishga nisbatan qarama-qarshi bo'ladi.
Masala:
Kirxgof
qonunlaridan
foydalanib
1.25-rasmda
keltirilgan elektr zanjir shoxobchalaridan o'tuvchi toklarni aniqlang.
R
1
= 0,3 Оm; R
7
= 0,3 Оm; R
2
= R
6
= 0,4 Оm; R
3
= R
4
= 0,4 Оm; R
5
=
=6 Оm; E
1
= 110 V; E
2
= 48 V.
EYuK
manbalarining
ichki qarshiligi
r
ich1
=
0,1 Оm, r
ich2
= 0,2 Оm.

Yechish.

Berilgan
sxemada tugunlar soni
T=3
(
c
va
d
nuqtalar
potensiallari bir xil).
Noma'lum
toklar
yo'nalishlarini ixtiyoriy
tanlaymiz.
Sxemada
beshta shoxobcha bo'lgani uchun shuncha tokni hisoblash zarur.
Demak, beshta tenglama tuzib, ularni birgalikda yechish kerak.
Kirxgofning birinchi qonuni bo'yicha tenglamalar soni
Т-1=3-1=
=2.
a
tugun uchun:
b
tugun uchun:

0
5

3
1



Ι
Ι
Ι

0
4

5
2



Ι
Ι
Ι

I, II va III - konturlar uchun Kirxgofning ikkinchi qonuni

asosida qolgan 3 ta tenglamani tuzamiz. Ma'lumki, konturlarni
aylanib chiqish yo'nalishi ixtiyoriy tarzda tanlanadi.
I - kontur uchun:


3
3
1
7
1
1
1
I
R
Ι
R
R
r
Ε
ich




,
III - kontur uchun:


4
4
2
6
2
2
2
I
R
Ι
R
R
r
Ε
ich




,
nihoyat II - kontur uchun:
,
0
4
4
5
5
3
3
I
R
Ι
R
I
R




Chunki II - kontur passiv kontur, u faqat passiv elementlar -

R
3
, R
4
va
R
5
rezistorlardan tarkib topgan. Unda EYuK manbai yo'q.
Tenglamalar sistemasini yechish natijasida
I
3
= –45А
aniqlanadi.
Manfiy ishora
I
3
tokning haqiqiy yo'nalishi dastlabki tanlangan
yo'nalishiga qarama-qarshi yo'nalganligini ko'rsatadi.
.
5
,
25
,
50
,
30
5
2
1
4
A
I
A
I
A
I
A
I






ELEKTROTEXNIKANING NAZARIY ASOSLARI

43
Zanjirning

cd
qismi uchun tokning yo'nalishini ixtiyoriy
ravishda
c
tugundan
d
tugunga yo'nalgan deb qabul qilaylik. Bu
qism uchun
R
cd
= 0.
Kirxgof 1-qonuniga binoan:
.
5
30
25
.
6
4
6
4
A
Ι
Ι
Ι
Ι
Ι
Ι
cd
cd









Manfiy ishora

I
cd
tokning haqiqiy yo'nalishi dastlabki qabul
qilingan yo'nalishiga qarama-qarshi ekanligini bildiradi.