S. F. Amirov, M. S. Yoqubov, N. G’. Jabborov elektrotexnikaning nazariy asoslari

 
2.11.8. Induktiv bog'langan konturlarda rezonans 

Amaliyotda radiotexnik va elektron qurilmalarda, konturlari

o'zaro induktiv yoki sig'im bog'langan zanjirlar keng qo'llaniladi.

ELEKTROTEXNIKANING NAZARIY ASOSLARI

126
Induktiv bog'langan va reaktiv elementlari o'zaro ketma-ket

ulangan zanjirdagi rezonans hodisalarini ko'rib chiqamiz (2.41-
rasm).
Zanjir rejimi ikkita tenglama bilan
aniqlanadi:













,
0
1
2
2
2
1
2
1
1
1
I
M
j
I
jx
r
U
I
M
j
I
jx
r



bu yerda

,
/
1
1
1
1
C
L
x





.
/

1
2
2
2
C
L
x





Agar
konturlarning

xususiy
burchak
chastotalari
0
2
1
/
1






LC
va har bir konturning reaktiv qarshiligi
х=0

bo'lsa, u holda har bir kontur rezonansga sozlangan bo'ladi. Bunday

holat to'la rezonans deyiladi. Tenglamadan quyidagini keltirib
chiqarish mumkin:


.
2
2
0
2
1
1
1
1
M
r
U
r
I
rez




Zanjir rezonansga sozlanganligi uchun bu tokning fazasi

U
1

kuchlanishning fazasi bilan bir xil bo'ladi.

Ikkinchi konturdagi tok esa


.
1
2
2
2
0
2
2
1
0
2
1
0
2
U
r
M
r
Mr
j
r
I
M
j
I
рез
rez







Har qanday boshqa chastotada

I
2
tok uchun quyidagini hosil
qilish mumkin:


.
)]
(
[
2
2
2
2
2
1
2
M
jx
r
MU
j
I






Nisbiy birlikda









,
1
)
(
1
/
/
1
/
1
)
2
2
2
*
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
0
*
2
2
2
2
2
2
2
0
2
2
0
rez

2
2

kQ
kQ
r
M
r
x
r
M
M
x
r
M
r
I
I


























chunki
,

2
0
2
0
kQ
L
M
r
L
r
M







ELEKTROTEXNIKANING NAZARIY ASOSLARI

127
0

*


 
- nisbiy chastota,
Q
- har bir konturning asllik koeffitsiyenti,
2
1
L
L
M
k 
- bog'lanish koeffitsiyenti va






















*
*
0
*
0
*
1
/
1
/
1
Q
r
C
L
r
C
L
r
x
-konturning
umumlashgan nosozligi.
Zanjirning rezonans xarakteristikasini qurishda
1
/
0



deb,
Q

ni hisoblashda esa,

L
L
0

 
deb qabul qilish mumkin.
Konturlar kuchli bog'langan, ya'ni
1

kQ
bo'lsa, ikkita
maksimumga ega bo'lgan rezonans egri chizig'i hosil bo'ladi (2.42-
rasm).

2.42-rasm

Ushbu zanjirning signalni o'tkazish kengligi
),
(
*
*
past
yuqori



oddiy
bir konturli
L
va
C
elementlar ketma-ket ulangan zanjirning o'tkazish
qobiliyatidan
3,1
marta
katta
bo'ladi.

1


kQ

bo'lganda

4
/
1
1
4
2
2



rez
I
I
va
2



bo'ladi. Bu holda ham o'zaro induktiv
bog'langan ikki konturli zanjirning o'tkazish qobiliyati bir konturli
zanjirnikidan katta bo'ladi.
Shunday qilib,
rez
I
2
tok qiymati konturlarning bog'lanish
koeffitsiyentiga bog'liq.
Tokning eng katta qiymati esa
r
M 
0

shart bajarilganda
r
U
I
r
2
/
1
max

2


ga teng bo'ladi.

ELEKTROTEXNIKANING NAZARIY ASOSLARI

128
Konturlarda xususiy rezonans rejimini o'rnatish uchun har bir

kontur
parametrlarini-kondensator
sig'imini
yoki
g'altak
induktivligini o'zgartirish mumkin.
"Murakkab rezonans" esa, bog'lanish koeffitsiyenti va kontur
parametrlarini o'zgartirish bilan amalga oshiriladi.

2.11.9. 
O'zaksiz 
transformatorlar. 
Transformatorlarni 
almashlash sxemasi va vektor diagrammasi 
 
O'zaksiz transformatorlar radiotexnikada va o’lchash texnikasida
keni qo’llaniladi. Umumiy holda transformator statik elektromagnit
qurilma bo'lib, unda elektr energiya zanjirning bir qismidan ikkinchi
qismiga
o'zaro
induktiv

bog'lanish

yordamida
uzatiladi.
Transformatorlar induktiv bog'langan bir necha chulg'am (g'altak)
lardan iborat bo'lib, ularning induktivligini oshirish va sochilgan
magnit oqimlarini kamaytirish maqsadida chulg'amlar umumiy
ferromagnit o'zakka joylashtiriladi. Transformator chulg'amlaridan
biri energiya manbaiga ulanadi, qolgan chulg'amlariga esa,
iste'molchilar ulanadi. Energiya manbaiga ulangan chulg'amni
birlamchi, qolganlarini esa ikkilamchi chulg'amlar deb ataladi.
Transformator chulg'amlari bir-biridan elektr izolyasiyalangan bo'lishi
kerak. Magnit materiallarining xossalari magnit maydonining
kuchlanganligiga bog'liq bo'lganligi uchun, ular shu magnit
maydonni hosil qiluvchi toklarga ham bog'liq bo'ladi. Shuning uchun
o'zakli transformator umumiy holda nochiziq xarakteristikali
qurilmadir. Undagi jarayonlar nochiziq differensial tenglamalar bilan
ifodalanadi.
Ferromagnit
o'zaksiz
(havoli)
transformatorda
elektromagnit jarayonlar chiziqli differensial tenglamalar bilan
ifodalanadi,
shu
sababdan
bunday
transformatorlar
chiziqli
transformatorlar deb ataladi (2.43-rasm).
Ikki chulg'amli chiziqli transformatorni o'zaro induktiv
bog'langan ikkita g'altak ko'rinishida qarash mumkin. Transformator
chulg'amlaridagi energiya isrofini
r
1
va
r
2
rezistiv qarshiliklar bilan
hisobga olinadi. Induktiv bog'langan zanjir tenglamasidan foydalanib
sxemasi
2.43-rasmda
keltirilgan ideal zanjir uchun
kuchlanishlar
muvozanat
tenglamasini tuzamiz:














dt
di
M
dt
di
L
i
r
u
dt
di
M
dt
di
L
i
r
u
1
2
2
2
2
2
2
1
1
1
1
1


ELEKTROTEXNIKANING NAZARIY ASOSLARI

129
Tok va kuchlanishlarning kompleks ifodasiga o'tamiz:

















1
2
2
2
2
2
1
1
1
1

I
M

j
I
L
j
r
U
I
M
j
I
L
j
r
U




(2.3)
Agar tahlil qilinayotgan ikki chulg'amli chiziqli transformatorda
ikkilamchi chulg'am toki
0
2

I
bo'lsa, u holda transformatorning bu
holati uning salt ish rejimi deyiladi. Bu rejim uchun birlamchi
chulg'am toki
1
I
ni aniqlaymiz:
10
1
1
1
1
I
L
j
r
U
I




.
Transformatorning salt ish rejimida manbadan qabul qilayotgan
toki
10
I
magnitlovchi tok deb ataladi.
(2.3) tenglamalar sistemasini
1
U

kuchlanish va

1
I

tokka nisbatan

yechamiz:



,
2
2
2
2
2
1
1
1
1
1
U
Z
M
j
M
L
j
r
L
j
r
M
j
L
j
r
U
юк



















.
2

2
2
1
I
M
j
Z
L
j
r
I
юк






Chiziqli transformatorda

1
U

kuchlanish va birlamchi chulg'am

toki
1
I
, ikkilamchi chulg'am
2
U

kuchlanishi va toki

2
I
ga

mos
ravishda proporsional bo'lib, proporsionallik koeffitsiyenti ikkala

tenglamada ham iste'molchi qarshiligi
2
2
/ I
U
Z
yuk

ga bog'liq
bo'ladi.
Ferromagnit o'zaksiz transformator vektor diagrammasini quramiz
(2.44-rasm).
Bunda
iste'molchi
yuk
j
yuk
yuk
e
Z




ni
induktiv xarakterga

ega
deb
faraz
qilamiz. Tok
2
I
ni
+1
absissa yarim o'qi
bo'yicha
yo'naltiramiz.
Iste'molchidagi kuchlanish
yuk
U
tok
2
I
ga nisbatan
н

burchakka
oldinda,
2
2
I
r
esa kuchlanishi faza jihatidan tok
2
I
bilan bir xil

ELEKTROTEXNIKANING NAZARIY ASOSLARI

130
bo'ladi. Vektor

2
2
I
L
j

esa, tok
2
I
ga nisbatan 90
0
oldinda bo'ladi,
(2.3) tenglamaga asosan vector
2
I
M
j

ni shunday o'tkazamizki,
unda ikkilamchi zanjir kuchlanishlar vektorlarining yig'indisi nolga
teng bo'lsin.
1
I
tok vektori kuchlanish
1
I
M
j

vektoridan 90
0

orqada qoladi. Vektor

1
1
I
r
faza jihatidan
1
I
tok vektori bilan mos
tushadi, vector
1
1
I
L
j

esa vektor
1
I
dan 90
0
oldinda bo'ladi.
2
MI
j

vektori
2
I
vektorga nisbatan 90
0
oldinda bo'ladi. Unda
)
(
2
1
1
1
1
1
I
M
j
I
L
j
I
r
U






.
Elektr zanjirlar nazariyasida "mukammal" va "ideal" transformator
tushunchalari katta ahamiyatga ega.
Mukammal transformator deb bog'lanish koeffitsiyenti birga


1

k
teng bo'lgan ideal to'rtqutblikka aytiladi. Demak, bunday
transformatorda sochilgan magnit oqimlari bo'lmaydi.
Agar yuqoridagi ifodalarda
0
2
1

 r
r
va
2
1
L
L
M 
bo'lsa, u
holda birlamchi chulg'amdagi tok va kuchlanish mukammal
transformator uchun quyidagicha ifodalanadi:
,
2
2
1
1
U
L
L
U









,
2
2
1
1
1
2
1
I
L
L
L
j
Z
L
L
I
yuk




































,
1

2
2
1
L
M
M
L
L
L
n




bu yerda

n
-transformatsiya koeffitsiyenti deb ataladi. Transformatsiya
koeffitsiyenti o'ramlar soni orqali quyidagicha ifodalanadi:

,
/

2
1
w
w
n 
,
2
1
nU
U 




10
2
1
/
I
n
I
I


bo'ladi.
Mukammal transformatorning magnitlovchi toki
1
1
10
/
L
j
U
I



ga
teng

bo'ladi,
chunki
unda
r
1
=0
.
Birlamchi
cho'lg'am
kuchlanishining
ikkilamchi
chulg'am
kuchlanishiga
nisbati
transformatsiya koeffitsiyentiga teng, ya'ni
2
1
/U
U
n 
va u
iste'molchi qarshiligiga bog'liq emas. Mukammal transformatorning
kompleks almashlash sxemasi 2.45-rasmda keltirilgan.
Agar
mukammal
trans-
formatorning magnitlovchi toki
nolga teng bo'lsa, u holda
bunday
transformator
ideal
transformator
deb
ataladi.

ELEKTROTEXNIKANING NAZARIY ASOSLARI

131
1

10
/ L
U
I



ifodadan

ko'rinib
turibdiki,
agar
mukammal
transformatorda


1
L
bo'lsa, u holda uning magnitlovchi toki
nolga teng bo'ladi.
Demak, ideal transformator tenglamalarini quyidagicha yozish
mumkin
.
2
1
nU
U 

Oniy qiymatlar uchun esa:

2
1
2
1

,
/

nu
u
n
i
i


bo'ladi.
Agar ideal transformator 2-2' qismalariga
2
2
/ I
U
Z
yuk


kompleks

qarshilikli
istemolchi
ulangan
bo'lsa,
u
holda
transformatorning 1-1' qismalari tomonidan kirish qarshiligi
yuk
kir
Z
n
I
n
U
I
U
Z
2
2
2
2
1
1
.
/
/



bo'ladi.
Shunday qilib, iste'molchi qarshiligi qanday xarakterda bo'lsa,
transformatorning kirish qarshiligi shunday xarakterda bo'ladi, ammo
uning moduli
n
2
marta farq qiladi. Transformatorlarning qarshiliklar
"modulini" o'zgartirish xususiyati radiotexnika qurilmalarida keng
qo'llaniladi. Manba qarshiligini iste'molchi qarshiligi bilan moslashda
real transformatorda ideal transformatorga qaraganda quvvat isrofi
yuzaga keladi, ba'zi hollarda esa- transformatorning cho'lg'amlarida
sig'im qarshiliklar paydo bo'lib, induktivligi chegara qiymatga ega
bo'ladi va sochilgan magnit maydonlar nolga teng bo'lmaydi. Bunday
holat yuqori chastotada sodir bo'ladi. Demak, bunday holatni real
transformatorlarda hisobga olish kerak bo'ladi.
Agar
kuchlanishlar
muvozanati
tenglamalari
(2.3)
ning
birinchisiga
1
I
M
j

ni, ikkinchisiga esa
2
I
M
j

ni qo'shib va
ayirsak, u holda quyidagi tenglamalarni hosil qilamiz:






















1
2
2
2
2
2
1
1
1
1
I
M
j
I
M
j
M
L
j
r
U
I
M
j
I
M
j
M
L
j
r
U






.
Bu tenglamalar tegishli konturlarning tenglamasi bo'lib, 2.45-
rasmda keltirilgan sxemaga taalluqli va uni ferromagnit o'zaksiz
transformatorning almashlash sxemasi sifatida qarashimiz mumkin.
Sxemaga kiruvchi
M
L 
1
va
M
L 
2
kattaliklar faqat birlamchi va
ikkilamchi chulg'amlar o'ramlar soni bir-biriga teng


2
1
w
w 

bo'lganda, ma'lum fizik ma'noga ega ekanligi rasmdan ko'rinib

turibdi. Sochilgan induktivliklar
1
S
L
va
2
S
L
transformatorning
birlamchi va ikkilamchi chulg'amlariga tegishli bo'ladi. Agar
birlamchi va ikkilamchi chulg'amlar o'ramlar soni teng bo'lmasa, u
holda
transformatorning
keltirilgan
almashlash
sxemasidan
foydalaniladi. Bunday sxema 2.46 - rasmda ko'rsatilgan.

ELEKTROTEXNIKANING NAZARIY ASOSLARI

132
Ikkilamchi

chulg'amning
kuchlanishi
2
U
va toki
2
I

birlamchi chulg'amga kel-

tiriladi va tegishli kattaliklar
bilan
almashtiriladi:
2
U

kuchlanish

n

ga
ko'paytiriladi, toki esa

n
ga
bo'linadi. Unda tenglamalar sistemasi quyidagicha yoziladi:


;
2
1
1
1
1
I
n
nM
j
I
L
j
r
U









.
/
1
2
2
2
2
2
I
nM
j
n
I
L
j
r
n
U
n







Bularni quyidagicha o'zgartiramiz:





,
2
1
1
1
1
1
n
I
nM
j
I
nM
j
I
nM
L
j
r
U














.
/
1
2
2
2
2
2
2
I
nM
j
n
I
nM
j
n
I
n
M
L
j
r
n
U
n










Bu
tenglamalar

transformatorning
keltirilgan
almashlash
sxemasining konturlari tenglamasini tashkil etadi (2.46- rasm).
Transformatorning birlamchi chulg'amga keltirilgan almashlash
sxemasi quyidagi qismlardan iborat: birlamchi cho'lg'amning
r
1
-
aktiv qarshiligi va
1
S
L
-sochilgan induktivligi; ko'ndalang shoxobcha
induktivligi-


M
w
w
2
1
/
(bu shoxobcha magnitlovchi shoxobcha deb
ataladi). Birlamchi chulg'amga keltirilgan parametrlar
r
2
va
L
S2
larni
n
2
ga bo'lish bilan aniqlanadi.
1
S
L

va
2
S
L

lar transformator
birlamchi
va
ikkilamchi
chulg'amlarining
sochilgan
induktiv
qarshiliklari,
M
n

esa magnitlovchi shoxobcha induktiv qarshiligi
hisoblanadi.
Magnitlovchi kuch transformatorning umumiy magnit oqimini
aniqlaydi va u birlamchi va ikkilamchi chulg'amlarda toklar
qarama-qarshi yo'nalgan bo'lganda quyidagicha aniqlanadi:
.
1
2
1
1
2
1
2
1
2
2
1
1
w
n
i
i
w
i
w
w
i
w
i
w
i


















)
/

(
2
1
n
i
i 
toklar va ularga mos
)
/
(
2
1
n
I
I 
kompleks toklar
birlamchi
chulg'amga
keltirilgan
sxemada
magnitlovchi
shoxobchadan o'tadi va transformatorning magnitlovchi toki deb
ataladi.

ELEKTROTEXNIKANING NAZARIY ASOSLARI

133
2.46-rasmda keltirilgan sxema uchun vektorlar diagrammasi

2.47-rasmda keltirilgan.
Vektor diagrammani qu-
rishda ikkilamchi chulg'am
kuchlanishi va toki bir-
lamchi chulg'amga keltiril-
gan parametrlariga mos qilib
olinadi.
Keltirilgan
aktiv
qarshilik
2
2
r
n
va sochilgan
induktiv qarshilik
2
2
S
L
n


lardagi kuchlanishlar tushuvi

geometrik qo'shiladi, kelti-
rilgan ikkilamchi kuchlanish
2
nU
bilan bu chulg'amda
hosil bo'lgan kuchlanish-
larning geometrik yig'indisi
magnitlovchi tokni magnit-
lash
shoxobchasida
hosil
qilgan kuchlanish tushuviga


n
I
I
nM
j
/
2
1


teng bo'ladi; bu
holda magnitlovchi tok undan hosil bo'lgan kuchlanish tushuvidan
90
0
orqada bo'ladi. Birlamchi tok ikkilamchi keltirilgan tok bilan
magnitlovchi tokni geometrik yig'indisiga teng, ya'ni:


.
/
/
1
2
2
1
I
n
I
n
I
I




Birlamchi chulg'amning aktiv qarshiligidagi va sochilgan

induktiv qarshiligidagi kuchlanishlar tushuvi geometrik qo'shiladi va
magnitlovchi shoxobcha kuchlanishi bilan birlamchi kuchlanishni
hosil qiladi.