S. F. Amirov, M. S. Yoqubov, N. G’. Jabborov elektrotexnikaning nazariy asoslari

2.11.3. Ketma-ket va parallel ulangan o'zaro induktiv 
bog'langan zanjirlar 
 
1. Induktiv bog'langan g'altaklarni o'zaro ketma-ket ulanishi.
Bunday ulanish ikki xil bo'lishi mumkin: mos yoki qarama-qarshi
ulanish. Mos ulangan g'altaklarda toklar bir xil nomli qismalarga
nisbatan bir xil yo'nalgan bo'ladi (2.29-rasm, a). Qarama-qarshi
ulangan g'altaklarda toklarning yo'nalishi bir xil nomlangan
qismalarga nisbatan qarama-qarshi yo'nalgan bo'ladi (2.29-rasm,
b).
Kirxgofning
ikkinchi
qonuniga
asosan
ikkita
induktiv
g'altaklarning o'zaro mos ulangan zanjiri uchun elektr muvozanat
tenglamasini tuzamiz. Tokning musbat yo'nalishi va konturning
aylanib chiqish yo'nalishi bir xil deb faraz qilaylik. Induktiv
bog'langan elementlari bo'lgan elektr zanjirlarni bevosita hisoblash
uchun zanjirlarni hisoblashning avval ko'rib o'tilgan barcha usullari

ELEKTROTEXNIKANING NAZARIY ASOSLARI

116
ishlatiladi, faqat tugun potensiallar usulini qo'llash uchun ba'zi bir

qo'shimcha qoidalardan foydalanishga to'g'ri keladi.

O'zaro bog'langan ikkita induktiv g'altak ketma-ket va

induktiv jihatdan mos ulanganda uning differensial tenglamasi
quyidagicha yoziladi:
.
2
2
1
1
dt
di
M
dt
di
L
i
r
dt
di
M
dt
di
L
i
r
u







Kompleks shaklda esa:

,
2
2
1
1
I
Z
I
M
j
I
r
I
L
j
I
M
j
I
L
j
I
r
U
mos











bunda






,
2
2
2
1
2
1
2
1
2
1
M
mos
x
x
x
j
r
r
M
L
L
j
r
r
Z














bu yerda

M
x
M


-o'zaro induktiv qarshilik.
Mos ulangan zanjir uchun vektorlar diagrammasi 2.30-rasm, a
da keltirilgan.

G’altaklar ketma-ket va o'zaro qarama-qarshi ulanganda elektr

muvozanat tenglamasi differensial shaklda quyidagicha yoziladi:
dt
di
M
dt
di
L
i
r
dt
di
M
dt
di
L
i
r
u






2
2
1
1
,
kompleks shaklda esa:

,
.

2
2
1
1
I
Z
I
M
j
I
L
j
I
r
I
M
j
I
L
j
I
r
U
q
q

















.
2
2
2
1
2
1
2
1
2
1
M
q.q
x
x
x
j
r
r
M
L
L
j
r
r
Z














Ketma-ket va induktiv jihatdan qarama-qarshi ulangan zanjir

uchun vektorlar diagrammasi 2.30-rasm, b da keltirilgan.

ELEKTROTEXNIKANING NAZARIY ASOSLARI

117
Induktiv bog’langan g’altaklar o’zaro mos ulanganda ularning

to’la qarshiligi ular o’zaro qarama-qarshi ulangandagiga nisbatan
katta bo’ladi. Bu xususiyatdan o’zaro induktiv bog’langan g’altaklar
bir xil nomlangan qismalarini aniqlashda foydalaniladi.

2. Induktiv bog'langan g'altaklarni o'zaro parallel ulanishi

Ikkita o'zaro induktiv bog'langan g'altaklarni parallel ulanishi
(2.31-rasm)ni tahlil qilish uchun Kirxgofning 1- va 2-qonunlariga
asoslanib
differensial
va
kompleks
shakllarda
muvozanat
tenglamalarini tuzamiz:
,
I
I
I
dt
di
M
dt
di
L
i
r
u
dt
di
M
dt
di
L
i
r
u
i
i
i
2
1
1
2
2
2
2
2
1
1
1
1
2
1
,
,
,











.
,

1
2
2
2
2
2
1
1
1
1
I
jx
I
jx
I
r
U
I
jx
I
jx
I
r
U
M
M






yoki
,
1
2
2
2
1
1







I
Z
I
Z
U
I
Z
I
Z
U
M
M

bunda
.

,

,
2

2
2
1
1
1
M
M
jx
Z
jx
r
Z
jx
r
Z







Agar o'zinduksiya va o'zaro induksiya magnit oqimlari

yo'nalishlari mos tushsa, u holda
x
M
"musbat", aks holda, esa-
"manfiy" ishora bilan olinadi. So'ngi tenglamalar sistemasini
I
1
va
I
2

toklarga nisbatan yechib, quyidagi ifodalarni hosil qilamiz:

.

,
2

2
1
1
2
2
2
1
2
1
M
M
M
M
Z
Z
Z
Z
Z
U
I
Z
Z
Z
Z
Z
U
I







Umumiy tok

I

esa:
.

2
2
2
1
2
1
2
1
M
M
Z
Z
Z
Z
Z
Z
U
I
I
I







Zanjirning kirish qarshiligi:

M
M
kir
Z
Z
Z
Z
Z
Z
I
U
Z
2
2
1
2
2
1





.
Agar
0
2
1

 r
r

bo'lsa, u holda:

,
2
2
2
1
1
M
L
M
L
L
L



.
2

,
2

1
2
2
1
1
2
2
1
2
M
L
L
M
L
L
L
M
L
M
L
L
L









ELEKTROTEXNIKANING NAZARIY ASOSLARI

118

a) b)
2.32-rasm

2.32-rasmda o'zaro parallel ulangan va induktiv bog'langan

ikkita g'altak vektor diagrammalari qurilgan: a)-mos; b)- qarama-
qarshi ulangan zanjirlar uchun.
Vektor diagrammalarni qurishda manba kuchlanishi vektori
U

ning boshlang'ich fazasi nolga teng deb olingan.

 
2.11.4. O'zaro induktiv bog'langan zanjirlarni hisoblash 

Tarmoqlangan induktiv bog'langan zanjirlarni Kirxgofning

birinchi va ikkinchi qonunlari asosida yoki kontur toklar usulida
hisoblash mumkin. Tugun potensiallar usulini bevosita qo'llab
bo'lmaydi, chunki bir shoxobchadagi tok nafaqat shu shoxobchadagi
EYuK va shoxobcha ulangan tugunlarning potensiallariga, balki
boshqa induktiv bog'langan shoxobchalardagi toklar o'zgarishiga ham
bog'liqdir. Ekvivalent generator usulini esa, faqat ikki qutblikka
tegishli bo'lmagan shoxobcha ikki qutblik tarkibiga kiradigan boshqa
shoxobcha bilan induktiv bog'lanmagan elektr zanjirlarida qo'llash
mumkin.
Hisoblash usullarini chegaralaydigan hollardan ozod bo'lish
uchun ba'zi bir hollarda induktiv bog'lanishni bartaraf etadigan
ekvivalent sxemalariga o'tish zarur bo'ladi.
Kirxgofning ikkinchi qonuniga ko'ra tenglama tuzishda o'zaro
induksiya EYuKi mos kuchlanish kabi hisobga olinadi.
k
elementdagi
kompleks
S
kS
I
M
j


kuchlanish ishorasi
k
elementini aylanib
chiqishda
s
-elementdagi tokning musbat yo'nalishini ham nazarda
tutib belgilanadi. Agar bir xil nomlangan qismalarga nisbatan aylanib
chiqish yo'nalishi bir xil bo'lsa, u holda
S
kS
I
M
j

ishorasi "musbat",
aks holda esa-"manfiy" bo'ladi.

ELEKTROTEXNIKANING NAZARIY ASOSLARI

119
Misol tariqasida 2.33-rasmda keltirilgan zanjir uchun Kirxgof

qonunlari
asosida
tenglamalar
tuzamiz.
Tenglamalardagi
kuchlanishlar
ifodalarini
konturdagi
elementlarning
joylashish
tartibiga ko'ra yozamiz:
,
0



c
b
a
I
I
I































.
,
,
d
c
cd
a
ad
d
d
d
d
c
b
c
c
d
cd
a
ac
c
c
b
b
b
b
b
b
b
a
b
b
b
b
b
b
d
ad
c
ac
a
a
a
a
E
I
M
j
I
M
j
I
L
j
I
r
E
E
I
r
I
M
j
I
M
j
I
L
j
I
r
C
I
j
I
L
j
E
E
I
L
j
C
I
j
I
r
I
M
j
I
M
j
I
L
j
I
r














Kirxgofning

2-qonuniga
asosan
tuzilgan
kontur
toklar
tenglamalari sistemasini ham keltiramiz:
;
x
x
1
1
3
2
1
b
a
ad
b
b
b
b
b
a
b
a
E
E
I
M
j
I
C
L
j
r
I
C
L
L
j
r
r









































 
;
x
x
1
1
3
2
1
c
b
cd
b
c
b
c
b
b
b
b
E
E
I
M
j
I
C
L
L
j
r
r
I
C
L
j
r









































 

ELEKTROTEXNIKANING NAZARIY ASOSLARI

120



;
3
2
1
d
d
a
cd
ab
E
I
L
r
I
M
j
I
M
j









Bu tenglamalarni quyidagicha ko'rinishda yozish mumkin:















3
3

3

3

2

2

3

1

1

3

2
3

3

2

2

2

2

1

1

2

1
3
3

1
2

2

1
1

1

1
E

I
Z
I
Z
I
Z
E
I
Z
I
Z
I
Z
E
I
Z
I
Z
I
Z

Bunda
11

Z
,
22
Z
va
33
Z
-birinchi, ikkinchi va uchinchi
konturlarning xususiy kompleks qarshiliklari,
21
12
Z
Z

;
32
23
Z
Z

va
13
31
Z
Z

-1 va 2, 2 va 3, 3 va 1 qo'shni konturlarning o'zaro
kompleks qarshiliklari;
Е
1
, Е
2
, Е
3
,
-birinchi, ikkinchi va uchinchi
konturlarning kompleks EYuK lari.
Misol uchun:
.

;
,

1
,

1
1

13
12
11
b
a
ad
b
b
b
b
b
a
b
a
E
E
E
M
j
Z
C
L
j
r
Z
C
L
L
j
r
r
Z






































Induktiv bog'langan zanjirlar uchun ham o'zarolik xossasi

o'rinlidir. Bu holat o'zgarmas tok zanjirlari uchun o'zarolik
xossasining qo'llanishi kabi tushuntiriladi.