Samarqand davlat universiteti ehtimollar nazariyasi tarixi

Toshmuhammad 
Aliyevich Sarimsoqov
(1915-1995), 
Sa’di Hasanovich Sirojiddinov 
(1921-
1989) kiradi.
Hozirgi davrda ehtimollar nazariyasi rivojlanishida yangi yo‘nalishlar- 
tasodifiy miqdorlarni optimal boshqarish, martingallar nazariyasi, tasodifiy 

---

21 
operatorlar, algebraik strukturalarda ehtimollik qonuniyatlari vujudga kelmoqda. 
Bu yo‘nalishlar ham umumiy nazariy, ham amaliy ahamiyat kasb etmoqda.
Савол ва топшириқлар: 
1. Эҳтимоллар назариясининг XVIII аsrdagi rivojiда қайси олимлар 
асосий ролни ўйнаган? 
2. Эҳтимоллар назариясининг XIX asrdagi rivojiда қайси олимлар 
қандай тадқиқотлар олиб боришган? 
3. Росияда эҳтимоллар назарияси мактаби намоёндаларининг ишлари 
тўғрисида нималарни биласиз? 
4.Чебишев эҳтимоллар назарияси фанига қандай ҳисса қўшган? 
5.А.Н.Колмогоровнинг эҳтимоллар назарияси ривожидаги илмий 
ишларини айтиб беринг.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
 
 
 
 

---

22 
 
3-МАВЗУ. EHTIMOLLAR NAZARIYASIНИНГ RIVOJLANISH 
DAVRLARI 
Режа: 
1.Эҳтимоллар назариясининг rivojlanish davrlari 
2.XVII asr: Paskal, Ferma, Gyuygens 
3. XVIII asrда эҳтимоллар назарияси ривожига доир маълумотлар 
4.Rossiyada XIX asr boshida ehtimollar nazariyasi bo‘yicha олиб 
борилган tadqiqotlar 
5. Фан ривожида янги назарий саволлар ва усулларнинг пайдо 
бўлиши. 
Таянч иборалар
: фан ривожи, даврлар, пайдо бўлиш даври, 
фаннининг шаклланиш даври, фанинг назарий ривожи, янги ғоялар, 
усуллар.
 
1.Ehtimollar nazariyasi tarixi ko‘pgina g‘aroyib xususiyatlarga ega. Avvalo 
bir paytda paydo bo‘lgan matematikaning boshqa bo‘limlari, masalan, matematik 
analiz, analitik geometriyadan farqli ehtimollar nazariyasida qadimgi yoki 
o‘rtasrlardagi merosxo‘rlari bo‘lmagan, u butunlay yangi davrda yaratilgan edi. 
Ko‘p vaqt ehtimollar nazariyasi sof tajriba fani va “unchalik matematika emas” 
sifatida qaralgan. Uning qat’iy nazariyasi faqat 1929 yilda ishlab chiqilgan bo‘lib 

---

23 
hatto to‘plamlar nazariyasi aksiomatikasi ishlab chiqilishidan(1922) keyin sodir 
bo‘ldi. Hozirgi kunda amaliy fanlar orasida o‘zining qo‘llanish sohasining 
kengligi jihatida birinchi o‘rinlardan birida turadi. 
Tarixchilar ehtimollar nazariyasi tarixi rivojining bir nechta davrini 
ko‘rsatadilar.
1. Paydo bo‘lish davri XVI asrgacha va shu asrni ham o‘z ichiga oladi. 
Qadimgi davrlarda O‘rtaasrlarda faylasuflar tasodifiylikning paydo bo‘lishi va 
uning tabiatdagi roli haqidagi mulohazalar bilan chegaralanganlar. Bu davrda 
matematiklar ehtimollar nazariyasi bilan bog‘liq masalalarni qaraganlar va 
ba’zida echganlar, lekin hech qanday umumiy usullar va mavzu tushunchalari 
paydo bo‘lmagan edi. Bu davrning asosiy yutug‘i keyinchalik ehtimollar 
nazariyasi yaratuvchilar uchun zarur bo‘ladigan kombinatorik usullarning 
rivojlantirilishi hisoblanadi.
2. Fanning shakllanishining boshlanish davri. Bu davr XVII asr ikkinchi 
yarmidan boshlanib chekli sondagi qiymatli tasodifiy miqdorlar uchun ehtimollar 
nazariyasining asosiy tushunchalari va usullari ishlab chiqildi. Bunga qimor 
o‘yinlarida paydo bo‘ladigan muammolar sabab bo‘lgan edi, lekin ehtimollar 
nazariyasininsh qo‘llanilish sohasi tobora kengaya boshladi, u ning usullari 
demografik statistika, sug‘urta ishi va taqribiy hisoblash masalalarini yechishga 
ham qo‘llanila boshlandi. Bu bosqichda yangi fan g‘oyalariga Paskal va Ferma 
kabi mashhur olimlar muhim hissa qo‘shdilar. Gyuygens ikkita fundamental 
tushunchani kiritdi: hodisaning ehtimolining sonli o‘lchovi hamda tasodifiy 
miqdor matematik kutilishi. 
XVIII asrda ehtimollar nazariyasining sistematik bayoni berilgan 
monografiyalar paydo bo‘ldi. Ulardan birinchisi Yakob Bernullining «Farazlar 
san’ati» (1713 yil) kitobi hissoblanadi. Unda Bernulli tasodifiy hodisaning 
ehtimoli klassik ta’rifini bu hodisa bilan bog‘liq tengimkoniyatli natijalar 
sonining natijalar umumiy soniga nisbati kabi ko‘rinishida taklif etdi. U 
shuningdek murakkab hodisalar uchun ehtimolni hisoblash qoidalarini berdi va 
hodisa chastotasi tajribalar seriyasida xatolik o‘zgarmasdan, ba’zi ma’noda 

---

24 
o‘zining limitik qiymatiga(ya’ni ehtimoliga) intilishini tushuntirib beruvchi “katta 
sonlar qonuni”ning birinchi variantini berdi.
Bernullining g‘oyalari XIX asr boshida Laplas, Gauss, Puassonlar 
rivojlantirdilar. Ehtimoliy usullarning amaliy statistikada qo‘llanilishi juda 
kengaydi. Ehtimol tushunchasi uzluksiz tasodifiy miqdorlar uchun ham 
aniqlandi, shu tufayli matematik analiz usullarini qo‘llash imkoniyati paydo 
bo‘ldi. Ehtimollar nazariyasini fizikada qo‘llashga birinchi urinishlar paydo 
bo‘ldi. XIX asr oxiriga kelib veka statistik fizika, qat’iy xatolar va o‘lchovlar 
nazariyasi paydo bo‘ldi, ehtimoliy usullar turli xil amaliy fanlarga kirib bordi.
XX asrda fizikada mikrodunyo nazariyasi, biologiyada- irsiylik nazariyasi 
yaratildi, ularning ikkalasi ham ehtimoliy usullarga asoslanib yaratildi. Karl 
Pirson amaliy o‘lchashlar, farazlarni tekshirish va qaror qabul qilishni tahlili 
uchun keng va barcha joyda qo‘llaniladigan matematik statistika algoritmlarin
ishlab chiqdi. A. N. Kolmogorov ehtimollar nazariyasining klassik 
aksiomatikasini berdi. Shuningdek ehtimollar nazariyasi axborot nazariyasi va 
tasodifiy jarayonlar nazariyasida ham keng qo‘llanila boshladi. Ehtimol nima va 
uning turg‘unligiga nima sabab kabi savollar ustida faylasuflar bahslarini davom 
ettirmoqdalar. 
Ehtimoliy xarakterdagi birinchi masalalar turli qimor o‘yinlarida soqqa 
tashlash, kartmalar va h.k.larda paydo bo‘ldi. XIII asr fransuz kanonigi veka 
Rishar de Furnival uchta soqqani tashlagandan so‘ng barcha mumkin bo‘lgan 
ochkolar yig‘inidilarini to‘g‘ri hisoblab chiqdi va bu yig‘indilarning har biri necha 
xil usul bilan hosil bo‘lishini ko‘rsatdi. Bu usullar sonini ehtimolga o‘xshash 
hodisaning kutiluvchanligining birinchi son o‘lchovi deb qarash mumkin. 
Furnivalgacha ba’zida undan keyin ham bu o‘lchovni noto‘g‘ri hisoblaganlar, 
masalan, 3 va 4 ochkoli yig‘indilar teng imkoniyatli, chunki ularning ikkalasi ham 
faqat bir usul bilan olinishi mumkin: mos ravishda uchta birini tushishi va ikkita 
bir va ikkilikni tashlash natijasida ro‘y beradi. Haqiqatda uchta bir bitta usul bilan 
hosil qilinishi, lekin ikkilik va ikkita bir uch xil usul bilan olinishi hisobga 
olinmagan. Shunga o‘xshash xatolar fanining tarixida bir necha marta uchraydi.

---

25 
Italyan olimi Luka Pacholi (1494) ning ulkan matematik qomusi 
“Arifmetika, geometriya,munosabatlar va proporsiyalar yig‘indisi” nomli asarida 
ikki o‘yinchi o‘rtasida stavkani, agar o‘yinlar seriyasi to‘xtab qolganda qanday 
taqsimlashga doir masalalar uchraydi. Bunday masalaga misol: o‘yin 60 
ochkogacha davo etadi g‘olib 22 dukatli butun stavkani yutib oladi, o‘yinda 
birinchi o‘yinchi 50 ochko, ikkinchisi — 30 ochko jamg‘ardi. Va shu yerda 
o‘yinni tugatishga to‘g‘ri keldi. Berilgan stavkani adolatli taqsimlash talab 
qilinadi, yechish “adolatli” taqsimlash qanday tushunilishiga bog‘liq. Pacholining 
o‘zi stavkani jamlangan ochkolarga nisbatan proporsional bo‘lishni (55/4 va 33/4 
dukat) ni taklif edi. Keyinchalik bu yechim xato deb hisoblangan. 
XVI asr yilik algebrachisi Djerolamo Kardano o‘yin tahliliga posvyatil 
«Soqqa o‘yiniga doir kitobi” nomli mazmunli monografiyasini bag‘ishlagan.
(1526 yil, vafotidan keyin chop qilingan). Kardano ochkolar yig‘indilar 
qiymatlari uchun to‘liq va kombinatorik tahlilni berdi va turli hodisalar uchun 
“imkoniyatli” hodisalar ulushining kutiladigan qiymatini ko‘rsatdi : masalan, 
uchta soqqani tashlaganda 3 ta soqqa qiymatlari ustma-tushadigan hollar ulushi
6/216 yoki 1/36 ga teng. Kardano quyidagi eslatmani beradi: tadqiq etilayotgan 
hodisalar soni unchalik katta bo‘lmagan o‘yinlar sonida bu ulush nazariysidan 
kuchli farq qilishi, o‘yinlar soni qancha ko‘p bo‘lsa bu farq ulushi shuncha 
kichraya boradi. Bu bilan, Kardano ehtimol tushunchasiga juda yaqin kelgan edi: 
Shunday qilib, hisoblash uchun umumy qoida mavjud: barcha mumkin 
bo‘lgan tushishlar soni va berilgan tushishlar paydo bo‘ladigan usullar sonini 
hisobga olish, keyin oxirgi sonning qolgan mumkin bo‘lgan tushishlar soniga 
nisbatini topish lozim.
Boshqa italyan algebrachisi Nikkolo Tartalya, Pacholining stavkani 
taqsimlash haqidagi masalani yechimini tanqid qildi: agar o‘yichilardan biri
birorta ham ochko ololmagan bo‘lsa, u holda Pacholining algoritmi butun 
stavkani raqibiga beradi, buni adolatli taqsimlash deb bo‘lmaydi, chunki
qolayotgan o‘yinchida ham yutish uchun ba’zi imikoniyatlar mavjud. Kardano 

---

26 
va Tartalya taqsimlashning o‘zlaricha (turlicha) usullarini taklif etdilar, 
keyinchalik bu usullar ham muvafaqiyatsiz deb hisoblangan.
Bu mavzu bilan Galileo Galiley ham shug‘ullangan, u «Soqqa o‘yinida 
ochkolar tushishi haqida » (1718 yil, vafotidan so‘ng chop etilgan) risolani 
yozgan. O‘yin nazariyasi bayoni Galileyda to‘liq tafsilot va oydinlik bilan ajralib 
turadi. O‘zining asosiy kitobi « Ikkita asosiy Ptolomey va Kopernik olam 
sistemalari haqida muloqot» asarida ham astronomik va boshqa hisoblashlarda 
xatolikni baholash imkoniyati mavjudligini ko‘rsatib, kichik o‘lchashdagi xatolar 
kattalariga qaraganda ehtimolliroq, ikki tomonga chetlanishlar teng imkoniyatli, 
o‘rtacha natija o‘lchanayotgan miqdorga qiymatiga yaqin bo‘lishi lozim. Bu 
sifatiy mulohazalar tarixda birinchi bo‘lib xatolarning normal taqsimotining 
bashorati bo‘lib hisoblanadi. 
[14]
.