Sana: 201 y. Mavzu: Sonli va Algebraik ifodalar Darsning maqsadi

Uchburchakning tomonlari 4 sm, 6 sm va 8 sm ga teng. Shu uchburchakning o'rta chiziqlarini toping.

Uchburchakning perimetri p ga teng. Uchlari berilgan uchburchak tomonlarining o'rtalarida bo'lgan uchburchak perimetrini toping.

Mavzu: TRAPETSIYANING O'RTA CHIZIG'I

Trapetsiyaning o'rta chizig'i

Ta'rif. Trapetsiya yon tomonlari o 'rtasini tutashtiruchi kesma trapetsiyaning o'rta chizig'i deyiladi.

Bizga ABCD trapetsiya berilgan bo'lib, unda AD va BC — trapetsiya asoslari; AB va DC uning yon tomonlari, Eva Fnuqtalar yon tomonlarining o'rtalari bo'lsin (82- rasm). Bunda EF - o'rta chiziq bo'ladi.

Teorema. Trapetsiyning o'rta chizig'i uning asoslariga parallel va uning uzunligi trapetsiya asoslari uzunliklari yig'indisining yarmiga teng.

1-usul. Teoremani isbot qilish uchun trapetsiyaning kichik asosi uchidan ikkinchi yon tomonga parallel BN to'g'ri chiziqni o'tkazamiz (83- rasm). Bunda trapetsiya parallelogramm va uchburchakka ajraladi.

Isbot. 1) AB tomonning o'rtasi E nuqta orqali AD va BC kesma-Iarga parallel qilib EF to'g'ri chiziq o'tkazamiz. Bu to'g'ri chiziq (Fales teoremasiga ko'ra) CD kesmaning o'rtasi, ya'ni F nuqta orqali o'tadi va EF to'g'ri chiziq bilan ustma-ust tushadi. Demak, trapetsiyaning o'rta chizig'i tuning asoslariga parallel.

1. 
   
   AC diagonalni o'tkazamiz va uning EF o'rta chiziq bilan kesishish nuqtasini P nuqta bilan belgilaymiz. Fales teoremasiga ko'ra P nuq­ta AC kesmaning o'rtasi bo'ladi. EP va PF kesmalar - ABC va ACD uchburchaklarning o'rta chiziqlari. Uchburchak o'rta chizig'ining xossa­siga ko'ra:
   

160. 1) Trapetsiyaning o’rta chizig’i deb nimaga aytiladi ?

2) Trapetsiyaning o’rta chizig’i haqidagi teoremani ayting va undagi belgilashlarni yozing.

161. Trapetsiyaning asoslari 11 sm va 17 sm ga teng. Uning o’rta chizig’ining uzunligi qancha ?

162. Trapetsiyaning o’rta chizig’i 16 sm ga, asoslaridan biri esa 12 sm ga teng. Trapetsiyaning ikkinchi asosi nimaga teng ?

163. ABCD trapetsiyaning yon tomoni AB ga parallel CP to’g’ri chiziq AD asosni AP = 10 sm va PD = 8 sm li kesmalarga bo’ladi. Trapetsiyaning o’rta chizig’ini toping.

5. Darsga yakun yasash va baholash – darsning maqsadini yana bir bor eslatish va unga qanchalik erishilganligini o’quvchilar bilan birgalikda aniqlash. O’quvchilarning mavzu bo’yicha savollariga javob berish, ulaming o’zlashtirganlik darajasini aniqiash, darsning asosiy lahzalarini qayd qilish. Darsda faol qatnashgan o’quvchilarni tilga olish va baholash;

6. Uyga vazifa ________________________

Sana: «___» _____________ 201__ y.

Mavzu: YUZNI O’LCHASH. TO’G’RI TO’RTBURCHAKNING YUZI

Darsning maqsadi: Yuzlar haqida tushuncha berish, misollar keltirish, ularning har biriga izoh berish.

Darsning ta’limiy ahamiyati: O’quvchilarni geometriya faniga qiziqtirish, mavzu to’g’risida tushyncha berish, bilim va malakasini oshirish.

Yuzni o’lchash

Yuz — tekis shakllarni xarakterlovchi asosiy matematik miqdorlardan biridir. Sodda hollarda yuz tekis shaklni to'ldiruvchi birlik kvadratlar, ya'ni tomoni uzunlik birligiga teng bo'lgan kvadratlar soni bilan oichanadi.

3- x o s s a . Tomoni bir uzunlik o 'Ichov birligiga teng bo'lgan kvadrat-ning yuzi birga teng.

Yuza o'lchov birligi mm², sm², dm², m², km² shaklida belgilanadi.

Berilgan shaklning yuzini o'lchash uchun eng awal qulay yuz o'lchov birligi tanlab olinadi. Yuz birligi o'lchanuvchi yuzga necha marta mumkin bo'lsa, shuncha marta qo'yamiz. Buni kichik yuzlar uchun qilish mumkin.

Xuddi shunga o'xshash a — butun songa teng uzunlik birligidagi kvadratning yuzi a² ga teng.

Umumiy holda, bu tasdiqni isborlash ancha murakkab bo'lgani uchun biz uni keltirmaymiz. Shunday qilib, quyidagi teorema o'rinli.

Teorema. Tomonining uzunligi a ga teng bo’lgan kvadratning yuzi a² ga teng.

Odatda, yuzni lotincha bosh harf S bilan belgilanadi. Demak, kvadrat uchun

S=a²

bo'lib, uzunlik o'lchovi birligi kvadrat bilan ataladi.

Kvadratning yuzi uning tomoni uzunligining kvadratiga teng.

To’g’ri to’rtburchakning yuzi

Siz to'g'ri to'rtburchakning yuzi uning tomonlari uzunliklari ko'paytmasiga teng ekaniga doir masalalar yechgansiz.

Hozir bu bajarilgan amalning nazariy jihatdan to'g'ri ekanini ko'rsatamiz.

Tomonlari a va b boigan to'g'ri to'rtburchakning yuzi

S=a·b

formula bo'yicha hisoblanadi.

Isbot. Tomonlari a va b bo'lgan to'g'ri to'rtburchakni olaylik, bunda a va b — ixtiyoriy musbat sonlar. S= a · b ekanini isbotlaymiz.


Teoremani isbot qilish uchun tomoni (a + b) bo'lgan kvadrat yasay-miz. Bu kvadratni 95-a rasmda ko'rsatilgan shakldagidek bo'laklarga ajratamiz. Bunda kvadratning yuzi tomoni a va b ga teng ikki kvadrat hamda tomonlari a va b bo'lgan ikki to'g'ri to'rtburchakdan tashkil topganini ko'rish mumkin.

Demak, tomoni (a + b) bo'lgan kvadrat yuzi S₁ +2S+S₂ ga teng. Ikkinchi tomondan yuza haqidagi aksiomaga ko'ra bu yuza (a + b)² ga teng, ya'ni

S₁ +2S+S₂ = (a + b)²,

Yoki S₁ +2S+S₂ = a² + 2ab + b².

Bu tenglikda S₁= a², S₂ = b² ekanini hisobga olsak,

S= a · b kelib chiqadi. Teorema isbotlandi.

To'g'ri to'rtburchakning yuzi uning qo'shni tomonlarining ko'paytmasiga teng.

S_F= a • b tenglikning isboti haqida.

ab son haqiqatan ham, yuza haqidagi aksiomalarni qanoatlantiradi. Biini isbotlaymiz. 1- va 3-aksiomalarning bajarilishi ravshan, ya'ni teng to'g'ri to'rtburchaklar teng yuzga ega.

5. Darsga yakun yasash va baholash – darsning maqsadini yana bir bor eslatish va unga qanchalik erishilganligini o’quvchilar bilan birgalikda aniqlash. O’quvchilarning mavzu bo’yicha savollariga

6. Uyga vazifa ________________________

Sana: «___» _____________ 201__ y.

Mavzu: UCHBURCHAK YUZI

Darsning maqsadi: Uchburchak yuzi haqida tushuncha berish, misollar keltirish, ularning har biriga izoh berish.

Darsning borishi:

Uchburchak yuzi

Uchburchak yuzini hisoblash formulasini topish uchun to'g'ri to'rtburchak shakliga keltirish usulidan foydalanamiz.

Uchburchakning yuzi uning asosi bilan balandligi ko'paytmasining yarmiga teng:

S = a · h.

Isbot. Bizga asosi BC = a va shu tomonga tushirilgan balandligi AD=h bo'lgan uchburchak berilgan bo'lsin (97- rasm).

Teoremani isbot qilish uchun A nuq-tadan BC tomonga parallel l to'g'ri chiziq o'tkazamiz. So'ngra l ga CP va BN perpendikularlarni tushiramiz. Bun-da CBNP to'g'ri to'rtburchak hosil bo'ladi. Ma'lumki, bu to'g'ri to'rtburchakning yuzi ah ga teng.

Ammo hosil bo'lgan shaklda ΔADC=ΔCPA va ΔBDA = ΔANB, chunki ular jufti-jufti bilan to'g'ri to'rtburchaklarning diagonallari kesi-shishidan hosil bo'lgan uchburchaklar. Bundan CBNP to'g'ri to'rtburchakning yuzi berilgan uchburchak yuzidan ikki barobar katta ekanini hosil qilamiz, ya'ni

2S = a • h.

Bundan S = .

Teorema isbot qilindi.

I z o h. Bu holda biz, AD balandlik asosi D nuqtani CB kesmaning ichki nuqtasi deb qaradik. Agar D nuqta CB kesma uchida, yoki CB ning davomi, ya'ni tashqarisida bo'lsa ham, teorema shu kabi isbot qilinadi. Buni o'zingiz tekshiring.

Uchburchakning yuzini hisoblash formulasini boshqacha ham o'qish mumkin: uchburchakning yuzi uning o'rta chizig'i bilan balandligining ko'paytmasiga teng:

S = h.

1-natija. To'g'ri burchakli uchburchakning yuzi katetlari ko'payt-masining yarmiga teng.

2-natija. Ikkita uchburchak yuzlarining o'zaro nisbati ularning asoslari bilan balandliklarining nisbati kabidir.
211. 1) Uchburchakning yuzi nimaga teng?

2) To'g'ri burchakli uchburchakning yuzi qanday hisoblanadi? 3) To'g'ri burchakli uchburchakning yuzini uchburchakning yuzi formulasi bilan hisoblash mumkinmi? Javobingizni asoslang.

212.