Sh. Maxmudov «statistika» fanidan o’quv uslubiy majmuasi

4-savol bo’yicha dars maqsadi:

• 
  Bir omilli regressiya tenglamasini baholash va tahlil qilish. Juft korrelyatsiya koeffitsiyentini tasniflay oladi.
  

Identiv o’quv maqsadlari:

• 
  Bir omilli regressiya tenglamasini baholash va tahlil qilish. Juft korrelyatsiya koeffitsiyentini tasniflay oladi.
  

4-asosiy savolning bayoni:
Korrelyatsion bog‘lanish kuchini baholashda korrelyatsiya indeksidan foydalaniladi:


9.19
Bu korrelyatsiya indeksining kvadrati determinatsiya indeksi deb ataladi.
9.3-jadvaldagi misolimizda:


Xususan, bog‘lanishning shakli to‘g‘ri chiziqli bo‘lganda determinatsiya va korrelyatsiya indekslari mos ravishda chiziqli determinatsiya va korrelyatsiya koeffitsiyentlari (r² va r) deb yuritiladi.
Gruppalangan to‘plam uchun korrelyatsiya koeffitsiyenti bunday hisoblanadi:
. 9.20

Yuqoridagi misolda (9.3-jadval)

Demak, korrelyatsiya indeks bilan korrelyatsiya koeffitsiyenti orasidagi farq juda kichik. Odatda bo‘lsa, to‘g‘ri chiziqli regressiya tenglamasi orqali bog‘lanishni ifodalash o‘rinli hisoblanadi. misolimizda

Korrelyatsiya koeffitsiyentining kattaligi esa regressiya tenglamasining funksional bog‘lanishga yaqinligini ko‘rsatadi. Bu yerda kuzatilgan taqsimot belgilari orasida to‘la adekvat bog‘lanish mavjud deb hisoblanayotir. Ammo hayotda bunday to‘liq moslik bo‘lmaydi. Shu sababli korrelyatsiya indeksi bilan korrelyatsiya koeffitsiyenti orasidagi farq haqiqiy bog‘lanish shakli qanchalik to‘g‘ri chiziqli bog‘lanishga mos kelishini baholaydi.
Aniqlangan regressiya va korrelyatsiya ko‘rsatkichlari har doim mohiyatli bo‘lavermaydi. Shuning uchun ularning mohiyatli ekanligini tekshirib ko‘rish zarur. Regressiya va korrelyatsiya ko‘rsatkichlarining mohiyatligi Styudent (t), Fisher (F) va boshqa mezonlar yordamida baholanadi.
Regressiyaning chiziqli tenglamasi parametrlarining mohiyatli ekanligini tekshirishda t - mezondan foydalaniladi. Buning uchun har bir parametrga mos kelgan t ning haqiqiy qiymatlari quyidagi formulalar bilan hisoblanadi:


(9.21)

So‘ngra t mezonning hisoblangan haqiqiy qiymatlari t_haq uning erkin darajalar soni n - 2 va qabul qilingan mohiyatli darajasi  ga mos kelgan nazariy qiymati bilan taqqoslab ko‘riladi. Mezonning nazariy qiymati (t_jadv) Styudent taqsimoti jadvalidan aniqlanadi. Agar biror parametr uchun t_haq  t_jadv bo‘lsa, u holda shu parametr qabul qilingan daraja bilan mohiyatli hisoblanadi. Parametr xatosining o‘rtachasi quyidagicha hisoblanadi:

(9.22)
Korrelyatsiya indeksining mohiyatli ekanligi Fisher kriteriyasi bilan tekshiriladi. Kriteriyaning F_haq haqiqiy qiymati:


(9.23)
Bu yerda: n - to‘plam soni; m - tenglama parametrlari soni.
9.3-jadvaldagi misolda bilan qiymatini aniqlanib, u bilan haqiqiy qiymati solishtiriladi:

Korrelyatsiya koeffitsiyentining mohiyatlilik darajasini Styudent t - mezoni bilan ham tekshirish mumkin. Agar ushbu tengsizlik
(9.24)

Elastiklik koeffitsiyenti omil belgining 1% ga o‘zgarganda natija qancha foizga o‘zgarishini aniqlaydi
o‘rinli bo‘lsa, korrelyatsiya koeffitsiyenti mohiyatli bo‘ladi. 9.3-misolda (0,01 muhimlik darajasi bilan).
To‘plamning miqdori juda kichik bo‘lganda korrelyatsiya indeksining aniqligini oshirish uchun qoldiq dispersiyaga quyidagicha tuzatish kiritiladi:


(9.25)

bu holda omilli dispersiya

Regressiya tenglamasini tahlil qilishda natijaviy belgining omil belgiga nisbatan elastiklik koeffitsiyentidan ham foydalaniladi. Elastiklik koeffitsiyenti (E) omil belgining 1% o‘zgarishi bilan natijaviy belgining o‘rtacha necha foiz o‘zgarishini ifodalaydi:

(9.26)
Bu yerda - regressiya tenglamasining x bo‘yicha xususiy hosilasi.
Formuladan kelib chiqadiki, umuman elastiklik koeffitsiyenti o‘zgaruvchi miqdor bo‘lib, uning qiymati omil belgining ( ) qiymatiga qarab o‘zgaradi.
Chiziqli regressiya tenglamasi uchun elastiklik koeffitsiyenti
(9.27)
Faqat bog‘lanishning daraja funksiyasi uchun elastiklik koeffitsiyenti o‘zgarmas miqdor bo‘ladi, ya’ni Eqa₁.