Sh. Maxmudov «statistika» fanidan o’quv uslubiy majmuasi

Avtokorrelatsiya koeffitsiyentlarini kuzgi bug’doy hosildorligi dinamikasi misolida hisoblash

yillar	Hosildorlik s/ga		1 yilga surilgan hosildorlik
1	13,5	182,25	11,6	1,9	3,61	156,60	-9	81	-121,5	12,22	12,80	+1,28	-1,20	-1,54	1,64	1,44	6,15
2	11,6	134,56	14,7	3,1	9,61	170,52	-8	64	-92,8	12,80	13,37	-1,20	1,33	-1,60	1,44	1,77	6,40
3	14,7	216,09	16,2	1,5	2,25	238,24	-7	49	-102,9	13,37	13,95	1,33	2,25	2,99	1,77	5,06	0,84
4	16,2	262,44	15,2	1,0	1,0	246,24	-6	36	-97,2	13,95	14,53	2,25	0,67	1,51	5,06	0,45	2,50
5	15,2	232,04	15,1	0	0	229,52	-5	25	-76,0	14,53	15,10	0,67	0	0,00	0,45	0	0,45
6	15,1	228,01	16,9	1,8	3,29	255,19	-4	16	-60,4	15,10	15,68	0	1,22	0,00	0	1,49	1,49
7	16,9	285,61	16,8	0,1	0,01	283,92	-3	9	-50,7	15,68	16,25	1,22	0,55	0,67	1,49	0,00	0,45
8	16,8	282,24	12,9	3,9	15,21	216,72	-2	4	-33,6	16,25	16,83	0,55	-3,93	-2,16	0,30	15,45	20,07
9	12,9	166,41	13,8	0,9	0,81	178,02	-1	1	-12,9	16,83	17,41	-3,93	-3,61	14,19	15,45	13,03	0,10
10	13,8	190,44	16,1	2,3	5,29	222,18	0	0	0	17,41	17,98	-3,61	-1,88	6,79	13,03	3,54	2,99
11	16,1	259,21	20,3	4,2	17,64	328,12	1	1	16,1	17,98	18,56	-1,88	+1,84	-3,46	3,54	3,39	13,91
12	20,4	416,10	17,8	2,6	6,76	363,12	2	4	40,8	18,56	19,13	1,84	-1,33	-2,45	3,31	1,77	10,11
13	17,8	316,84	18,3	0,5	0,25	325,74	3	9	53,4	19,13	19,71	-1,33	-1,41	1,88	1,77	1,99	0,01
14	18,3	334,89	18,9	0,6	0,36	345,87	4	16	73,2	19,71	20,29	-1,41	-1,39	1,96	1,99	1,93	0,00
15	18,9	357,21	22,8	3,9	15,21	430,92	5	25	94,5	20,29	20,86	-1,39	1,94	-2,70	1,93	3,76	11,09
16	22,8	519,84	23,1	0,3	0,09	526,68	6	36	136,8	20,86	21,44	1,94	1,66	3,22	3,76	2,76	0,08
17	23,1	533,61	19,6	3,5	12,25	452,76	7	49	161,7	21,44	22,01	1,66	-2,41	-4,00	2,76	5,81	16,56
18	19,6	384,16	27,0	7,4	148,36	529,20	8	64	156,8	22,01	22,50	2,50	4,41	-10,63	5,81	19,45	46,51
19	27,0	729,00	-			-	9	81	243,0	22,59	-	4,41	-		19,45	-	-
Jami	330,7	6030,01	317,2			5499,78	0	570,0	328,3	330,7	308,11	0	-1,28	4,64	83,36	65,58	139,76

Dinamika qatorlari korrelyatsiyasini o‘lchash usullari

Jarayonlar va ko‘rsatkichlar orasidagi bog‘lanishning eng umumiy turi stoxastik bog‘lanish (ehtimolli munosabat)dir. Uning mohiyati shundan iboratki, bir hodisa X o‘zgarishi bilan ikkinchi hodisa Y ning taqsimot shartli qonuni o‘zgaradi.

Birinchi hodisa X qiymatlari o‘zgarganda ikkinchi hodisaning Y shartli taqsimoti o‘zgarmasdan oldingi holatda qolsa, bu ular orasida stoxastik bog‘lanish yo‘qligini anglatadi. Masalan, ishlab chiqarilgan mahsulot dinamika qatorini ish vaqtidan foydalanish darajasi dinamika qatori bilan stoxastik bog‘langan deb hisoblash mumkin, chunki bu ko‘rsatkichlar ko‘p omillarga, jumladan mehnatni tashkil etish, ishchilar malakasi, xom ashyo va boshqa resurslar bilan ta’minlanish va hokazolarga bog‘liqdir.
Korrelyatsion munosabat stoxastik munosabatning bir, juz’iy holidir. Stoxastik bog‘lanish yo‘qligi korrelyatsion bog‘lanish ham yo‘qligini bildiradi, ammo bunga tayanib teskari fikr yuritish noto‘g‘ri bo‘ladi.
Korrelyatsion tahlil dinamika qatorlari orasidagi bog‘lanishni o‘rganishda qo‘llanadigan usullardan biri, biroq u yagona usul emas. Uning yordamida faqat bog‘lanish zichligi baholanadi. Shu sababli regression tahlilni ham esdan chiqarmaslik lozim, chunki u hodisalar orasidagi bog‘lanishlarni statistik tahlil qilishda ishlatiladigan yana bir usul bo‘lib, asosiy maqsadi bog‘lanish shakllarini o‘rganishdir. Regression tahlil natijalari regressiya tenglamalari va koeffitsiyentlarida miqdoriy ifodalanadi.
Shu bilan birga tahlil qilinayotgan ma’lumotlar korrelyatsion va rengression tahlil zaminida yotgan boshlang‘ich talab-shartlarga to‘la muvofiq bo‘lishi zarur, ularni qondirishi muhim ahamiyatga ega. Bu masala ham dastavval har taraflama o‘rganishni talab qiladi. Bu yerda quyidagi talab va shartlar nazarda tutiladi:
-o‘rganilayotgan dinamika qatorlari trend va avtokorrelyatsiyaga ega bo‘lmasligi;
-ularning ko‘rsatkichlari normal taqsimot qonuniga bo‘ysunishi;
-har bir qator darajalari erkin o‘zgaruvchi miqdorlar bo‘lishi lozim.
Agarda tekshirish natijasida qatorda avtokorrelyatsiya mavjudligi isbotlansa, u tendensiyaga ham ega bo‘ladi. Bunday hollarda korrelyatsion va regression tahlildan oldin qatorlarni ulardan xoli qilish zarur. Bunga uch yo‘l bilan erishish mumkin:
-birinchidan, davr sayin qator darajalarining mutlaq o‘sishi (yoki kamayishi)ni aniqlash;
-ikkinchidan, muayyan qator sharoitga mos keladigan trend tenglamasini tuzib, tekislangan darajalarni aniqlash, so‘ngra haqiqiy qiymatlar farqlarini yoki qoldiqlarini hisoblash;
-uchinchidan, regressiya tenglamasiga omil qilib vaqtni (davrlar shartli belgisini) kiritish zarur.
Birinchi va ikkinchi holda hosil bo‘lgan qoldiqlar yoki qo‘shimcha mutlaq o‘sish qiymatlarida avtokorrelyatsiya yo‘qligiga ishonch hosil qilish maqsadida bu qatorlarni Darbin-Uotson mezoni yordamida tekshirib ko‘rish ayni muddao. Ma’lumki, bu mezon zanjirsimon mutlaq o‘sish qatori uchun
(10.22)
Bu yerda:

qoldiqlar qatori uchun esa
(10.23)
Bu yerda:
orqali aniqlanadi.
So‘ngra hisoblash natijasida olingan mezon qiymati uning kritik qiymati bilan taqqoslanadi.
Agarda dinamika qatorlari tendensiyaga yoki avtokorrelyatsiyaga ega bo‘lmasa, u holda korrelyatsion tahlil variatsion qatorlarda qo‘llanadigan korrelyatsiya indeksini hisoblashga asoslanadi:
. (10.24)
Bu yerda: - qator dispersiyasi.

- U_t qatorning x_t - qator bo‘yicha tekislangan darajalari, ya’ni
;
- qoldiq dispersiya, ya’ni

Ma’lumki, korrelyatsiya indeksi bog‘lanishning har qanday shakllarida Y bilan X qiymatlari orasidagi bog‘lanish zichlik darajasini ifodalaydi. Agarda Y_t va X_t qatorlari orasidagi bog‘lanish to‘g‘ri chiziqli funksiya y_t=a+vx_t shaklida bo‘lsa, chiziqli korrelyatsiya koeffitsiyenti hisoblanadi, chunki bu holda korrelyatsiya indeksi unga barobardir:

Tahlil qilinayotgan dinamika qatorlarida tendensiya yoki avtokorrelyatsiya mavjud bo‘lsa, a) har bir qator haqiqiy darajalaridan tegishli vaqt bo‘yicha tekislangan darajalarini ayirishdan olingan qoldiqlar asosida korrelyatsiya koeffitsiyenti hisoblanadi:
(10. 25)
Bu yerda: va ; yoki yoki b) har bir qator zanjirsimon qo‘shimcha mutlaq o‘sish qiymatlariga binoan bu koeffitsiyent aniqlanadi:
(10.26)
Bu yerda: . So‘ngra korrelyatsiya koeffitsiyentining muhimligi St’yudent t mezoni yordamida tekshiriladi.
(10.27)
t - mezonning haqiqiy qiymati 0,95 yoki 0,99 ehtimoli va erkin darajalar soni n – 2 bilan aniqlangan jadvaldagi kritik qiymatdan katta bo‘lishi kerak, ya’ni t_haq > t_jadv .
Dinamika qatorlari orasidagi korrelyatsiyani o‘rganishda regression tahlil usuli ham qo‘llanadi. Bog‘lanish shaklini aniqlayotganda ko‘pincha quyidagi funksiyalardan foydalaniladi:

to‘g‘ri chiziqli (10.28)

ikkinchi tartibli parabola (10.29)
giperbola (10.30)
ko‘rsatkichli funksiya (10.31)
darajali funksiya (10.32)

Ushbu funksiyalarning noma’lum hadlari kichik kvadratlar usuli yordamida aniqlanadi. Normal tenglamalar tizimi X-bobda ko‘rib chiqilgan variatsion qator tizimiga juda o‘xshash bo‘lib, faqat tahlil qilinayotgan dinamika qatorlari darajasiga asoslanishi bilan farq qiladi, xolos. Masalan, qoldiqlarga asoslangan chiziqli regresiya tenglamasi uchun normal tenglamalar tizimi hisoblash markaziy nol nuqtadan boshlanganda

(10.33)
.
Parabola funksiyasi uchun