Sh. Maxmudov «statistika» fanidan o’quv uslubiy majmuasi

Avtomashina moyini sotish hajmini Fure qatori
yordamida tekislash

Yillar	Sotish hajmi, ming t	t	cost	sint	Ycost	Ysint
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001	4,4 4,3 4,6 6,0 7,1 5,8 6,3 7,7 7,6 5,9 4,4 4,3	0  / 6  / 3  / 2 2 / 3 5 / 6  7 / 6 4 / 3 3 / 2 5 / 3 11 / 6	1 0,866 0,5 0 - 0,5 - 0,866 -1 - 0,866 - 0,5 0 0,5 0,866	0 0,5 0,866 1 0,866 0,5 0 - 0,5 - 0,866 1 - 0,866 - 0,5	4,40 3,72 2,30 0,00 - 3,55 - 5,02 - 6,30 - 6,67 - 3,80 0,00 2,20 3,72	0,00 2,15 3,98 6,00 6,15 2,90 0,00 - 3,85 - 6,58 - 5,90 - 3,81 - 2,15	4,2 4,3 4,8 5,5 6,3 6,9 7,2 7,1 6,6 5,9 5,1 4,5	4,2 4,1 5,6 6,6 6,5 6,0 6,1 6,9 7,5 7,0 5,3 3,7	4,8 4,0 4,8 6,4 7,0 5,9 5,5 7,0 8,3 7,1 4,8 3,8
Ja’mi	68,4				- 9,00	- 1,11

Bu 10.5-jadval ma’lumotlariga asosan

Bundan

Bu trend tenglamasi asosida avtomashinalar moyini sotish hajmi haqidagi qator darajalarini tekislash natijalari 10.5-jadval 8-ustunida keltirilgan. xuddi shunday tartibda ikkinchi va boshqa yuqori tartibli garmonikalar ko‘rsatkichlari (tenglama noma’lum hadlari) ham hisoblanadi va ularning qiymatlari ketma-ket birinchi garmonika parametrlarining qiymatlari ustiga qo‘shiladi.

Ikkinchi garmonika uchun

Uchinchi garmonika uchun
Bu tenglamalar asosida berilgan qator darajalarini tekislash natidasi 10.5-jadvalning 9^nchi va 10^nchi ustunlarida keltirilgan.
Bu jadvaldan ko‘rinib turibdiki, Fure qatorining birinchi tartibli garmonikasiyoq tekislash natijasi haqiqiy qatorni ancha yaxshi ifodalaydi. Ikkinchi garmonika tekislash natijalarini birmuncha yaxshilaydi, ammo uchinchi tartibli garmonika esa ularga, ayniqsa, qator markazida biroz yaxshi tomoniga tuzatish kiritadi, xolos.
Buni har bir xol uchun hisoblangan qoldiq dispersiya tasdiqlaydi
.
Shunday qilib, uchinchi tartibli Fure qatorining garmonikasi qatorning haqiqiy darajalariga juda yaqindir.


Mavsumiy tebranishlarni o‘rganish usullari



Mavsumlik bu ayrim fasl va oylarda ko‘p yillik qatorlarda muntazam ravishda kuzatiladigan barqaror tebranishlardir.
Mavsumiylik deganda, ayrim fasl va oylarda hodisa va jarayonlarning ko‘p yillik dinamikasida muntazam ravishda yuzaga chiqadigan barqaror tebranuvchanlik tushuniladi.
Statistikada mavsumiy tebranishlarni o‘rganish quyidagi maqsadlarni ko‘zlaydi:
-qator darajalarida kuzatiladigan mavsumiy tebranishlarini yaqqollashtirib tasvirlash va o‘lchash;
-mavsumiylik ta’siridan ko‘rsatkichlarni tozalab, ularning oyma-oy, davrma-davr o‘zgarishlarini sof holda o‘lchash va amaliy masalalarini yechishda foydalanish;
-iqtisodiy rivojlanish istiqbollarini belgilashda mavsumiy tebranishlarni hisobga olib tegishli ko‘rsatkichlarni aniqlash.
Mavsumiy to‘lqinni aniqlash va o‘lchash uchun statistika bisotida bir nechta usullar mavjud. Ular ichida eng soddasi mavsumlik indekslarini tuzishdir. Buning uchun yillik o‘rtacha daraja hisoblab, u bilan ayrim oy yoki chorak yil darajalari taqqoslanadi, ya’ni
(10.16)
Mavsumlik indekslarni hisoblash dinamika qatorlarida kuzatiladigan mavsumiy tebranishlarni baholash masalasining bir tomonidir. Uning ikkinchi tarafi darajalarning umumiy o‘zgaruvchanligi shakllanishida mavsumiy to‘lqinlar rolini aniqlashdan iborat. Bu esa umumiy o‘zgaruvchanlik darajasini tasodifiy tebranish, trend va mavsumiy to‘lqinlar hissasiga taqsimlash masalasini tug‘diradi. Uni dispersion tahlil yordamida yechish mumkin. Bunday tahlil bosqichma-bosqich quyidagi tartibda amalga oshiriladi:

1. 
   barcha yillar uchun oylik yoki choraklik ma’lumotlar asosida trend tenglamasi yoki ko‘p darajalardan sirg‘anchiq o‘rtacha hisoblab, ular asosida tekislangan darajalar aniqlanadi: - bu yerda yil tartib soni, «mavsum» (oy, chorak va h.k) tartib soni;
   
2. 
   har bir haqiqiy darajani tegishli tekislangan darajaga bo‘lib, mavsumlik indekslari hisoblanadi;
   
3. 
   har bir oy yoki chorak uchun o‘rtacha yillik mavsumlik indekslari topiladi:
   
4. 
   bu yerda:m - yillar soni;
   
5. 
   tegishli oylar yoki choraklar uchun tekislangan darajalar o‘rtacha mavsumlik indekslariga ko‘paytiriladi va natijada mavsumiy to‘lqinni hisobga oladigan tekislangan darajalar hosil bo‘ladi:
   

6. 
   mavsumiy to‘lqin ta’siri ostida vujudga keladigan tafovutlar va ularning kvadratlari hisoblanadi:
   

7. 
   tasodifiy tebranish hisobiga vujudga kelgan tafovutlar va ularning kvadratlari aniqlanadi;
   

8. 
   trend hisobiga vujudga kelgan tafovutlar va ularning kvadratlari hisoblanadi:
   

9. 
   va nihoyat, umumiy tafovutlar va ularning kvadratlari topiladi:
   

Tafovutlar muhimligi Fisher F - mezoni yordamida tekshiriladi.